关键点渗透思想 核心处提升素养

【摘要】史宁中教授说过，“学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上”.是的，学生的成长、学生的培养关键在于学科的专业性发展.而数学学科的培育关键点在于数学思想的有效渗透.数学思想实属数学知识和数学方法在更高层次上的抽象与概括，数学思想常常蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中.所以在教学实践中，教师应从关键点、重心点、核心处、节点处，适时、适度地进行渗透，进而有效地提升学生的数学核心素养.

【关键词】数学思想；核心素养；有效渗透

【基金项目】泉州市教育科学“十四五”2021年规划课题《基于核心素养视域下渗透小学数学模型思想的策略研究》（立项编号：QG1451-236，主持人：吴天色）.

史宁中教授认为，数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身發展与社会发展需要的人的基本品质和关键能力.同时，他强调数学核心素养就是数学基本思想的体现.因此，数学核心素养培养的重点在于数学思想的有效渗透.在教学中渗透数学思想也是有力发展学生必备品格与关键能力的有效途径.数学教育教学这个有序的活动需要一个完备的过程，需要一个“有始有终”的过程，更需要一个“有思有想”的过程.即在一个具有硬核作用的“起承转合”过程中渗透数学思想.在“起”点渗透数学思想，“起”为引，在“起”点处引发学生联系经验，启发学生思考.在“承”点感悟数学思想，“承”为接，在“承”点处链接学生思维，架设脚手架.在“转”点渗入数学思想，“转”为变，在“转”点处变换学生的方法，让方法更有着力点.在“合”点提升数学思想，“合”为延，在“合”点处延展学生的认知，让知识更有生命力.教师可以拧紧“起承转合”关，找准“思想方法”点，以渗透三大数学思想的教学方式培养学生的核心素养.数学核心素养可通过数学基本思想表现出来，从而促进数学素质教育更加完善，进而完成数学素质教育的终极目标，学生具备了数学核心素养，就会用数学的眼睛观察生活中的现象，也会用数学的思想思考生活中的问题，还会用数学的语言表达自己的想法.以数学思想为主线，以关键点促核心发展，让核心素养熠熠生辉，这就是数学教学有效性的永恒追求.

一、“起”点渗“转化”思想，提升人文素养

吴正宪教师强调，教师要读懂学生，了解学生.故而在课堂教学时，教师应该抓住“起”点，读懂学生的兴趣点，激发学生的学习积极性，在教学起始点渗透转化思想，在潜移默化中将原知识点加以有效发挥.所谓转化思想即在数学教育与学习中运用的关键数学思想.任意一个新知识点都是原有知识点迁移发展与转化的成果.所谓转化思想即在探究与处理有关数学问题的过程中，利用一定的手段把某个问题转换为另一个问题来处理，且都是将复杂问题转变为简单问题，将难解问题转变为易于解答的问题，将不规范的问题转变为标准化的问题.所以，在小学数学课程中，教师从新课起始点就要逐步地渗透给学生一些必要的转化思想的思维方式，鼓励学生用转化的观点去分析新问题、学习新方法、掌握新知识，并以此提高学生的学习积极性，促进学生人文素养的发展.如在教学“平行四边形的面积”一课中的导入环节，教师并非立刻给出知识，而是“轻声细语”，让一切悄然发生.教师微笑着讲：“聪明的孩子们，大家肯定听过曹冲称象的历史故事吧！”智慧先行，学生趣味盎然，踊跃举手用自己的语言讲述其中的情节.然后，教师让学生思考下面问题：“曹冲聪明吗？为什么？”在追问与解答中，学生清楚地知道了大象与石头的关系，体会到了“曹冲称象”是转化思想的隐性运用.教师进而推波助澜，进行人文点评：“曹冲是一个很有数学思想的孩子，他把大人没办法称量的大象的体重全部转化成可称量的石头的质量.其实，他在称象的过程中用了一种非常重要的数学思想———转化，我们将这样把既有的认识经验迁移转化出新的知识的方式称为转化.今天这节课我就来看看咱们班上有几个像曹冲这么聪明，会使用转化方法的同学！”这时教师会看到学生发亮的眼睛，看到更多学生智慧的迸发.又如，在“小数乘整数”这一知识的学习中，由于学生早已掌握了通过小数点的移动来对类似问题做出解答，故在授课的导入环节，在知识增长的起点处，教师便可联系过去所学的知识点，引导学生加强对知识的迁移应用，从而深化对知识的认识.教师可以利用面积的计算来让学生尝试运用小数乘法解决生活中的面积问题，通过把边长为小数的未学知识点和边长为整数的已获得经验加以联想、串联，引导学生进行思考，尝试渗透转化思想，使学生感悟转化思想，并尝试运用转化思想进行问题的解答.这样的转化更有着力点，也更有方向性.在起点渗透转化思想，使新旧知识用方法联系、用思想贯穿，可提升学生的人文素养，发展学生的综合能力.

二、“承”点渗“数形结合”，提升学会学习素养

将数学思想方法渗透到知识的生成中，可让教学更加简约有致，尤其在新课教学中，在新旧知识承接点，在经验与思考承载点，有效地渗透数学思想可以达到事半功倍的成效.“数”与“形”是人们存于头脑中的两种重要思维形态，故数形结合思想是重要的数学思想之一.同时，人的大脑左右半球具有不同的功用，左半球是语言中枢，主管语言和抽象思维活动，右半球主管音乐、美术等形象意识的综合活动，只有它们相互配合、相互促进，才能使人得以和谐发展.在小学阶段，数形结合思想一般是以渗透的教学形式为主.数形结合思想既是蕴含在数学知识当中的宝贵思想，也是高于知识的一个理性认识.数形结合思想是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形相结合.教师应当通过“润物细无声”的教育手段，让数学思想悄然扎根于学生的大脑，并逐渐地发展成一种意识观念，让学生受益终身.如在教学“路程、时间与速度”一课时，在知识承接点，教师创设了一个“融入数形结合、应用数学模型”的环节，即创设了“驾车情境”.教师启发学生思考：“现在我们来说说生活中的例子.假期，老师一家从晋江到福州自驾游.如果是这样画线段图（出示数形结合图），你能从图中获得哪些数学信息？”在教师的启发下，学生把数（70千米/时、3时）与形（一段、三段）相融合.在形与数的承载下，学生找到了突破口.“聪明的孩子们，现在又有一幅新的线段图，你们知道图中的数字代表的是什么吗？你们会提出什么问题？”伴着生活的回归，伴着数形结合思想的渗透，学生学会了学习，懂得了在图形中寻找“求时间”的本源.又如，在教学“两位数乘一位数的乘法”中，为了让学生更好地理解知识点，教师充分借助画点的方式让学生理解竖式计算的含义，比如，一排画10个点，画3排，则有30个点.让学生学会用数形结合的方法有效理解这一知识点，理解数学概念的本源内容，不仅可以激发学生对数学的学习兴趣，还可以让学生学会学习，更加深入地理解、掌握数学概念性知识.在承接点，把数与形巧妙地进行链接，在承接点，把旧知与新知美妙地进行顺接，是学生内化知识和提高能力的基础.

三、“转”点渗“变中不变”，提升创新素养

民族曲式结构中的“转”即发展主题，转为运用与提升.在学习的“转换点”渗透数学思想，学生的创新素养能得到源源不断的发展.在变化中寻找不变的量是数学的一个重要思想方法，它广泛存在于小学数学中.世界上的事物总是在变化着，但“变化”中又蕴含着“联系”和“不变”的因素，从错综复杂的“变化”中发现这种“联系”和“不变”，往往是我们解决问题的突破口.在转换点渗透“变中不变”的数学思想，可让学生更具思维上的创意与创新.

如在教学“确定位置（一）”时，教师启发学生思考：“请同学们认真思考，在（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5）這些数对中，什么变了？什么不变？”经过思考，李同学站起来回答：“组数变了，排数不变.”在这里，学生由前面对数对起源的认知，到现在对数对进行比较、发现规律，思维呈现阶梯性的发展.在数学学习的过程中，教师更应关注学生对知识点的深度转化与转变.于是教师提问：“同学们，你们能否创新一下，只给一个数对，就可以请同一组同学站起来？”有了前期“不变的数”的奠基和字母表示数知识的铺垫，吴同学高举小手：“可以用字母来表示，我想用数对（1，a）来表示.”思想的孕伏，知识的反转，让学生的思维得到放飞，让学生的创新因子得到激发.在四年级“等量关系”这一节课中，教师也可在运用阶段，在“换转点”把“变中不变”渗透进去，把“变中不变”有效运用.当学生会观察、思考其内在关系时，教师再加以引导：“同学们，如果现在告诉大家，这把尺子的长度等于1米，那么你们又能发现什么等量关系呢？”这使学生的“会表达”能力得到迸发，想出多种多样的等量关系，有关于身高的，有关于体重的，还有关于数量的……由此，教师适时渗透数学思想：“请问这三个式子（课本中）有什么不变的吗？”李同学站了起来：“它们的关系都是相等的，这是很明显的.”吴同学也说：“其中有变与不变的关系，不变就是左边等于右边，变化的地方就是内容与物体发生了变化.”这是最为本质的属性，这是学生发自内心的理解与发现，学生的创新素养得到了提升.

四、“合”点渗“符号思想”，提升反思素养

教师应创设具有吸引力的数学课堂，在数学教学中更好地融入数学思想，以达成数学“四基”教学的目标要求.故教师需要在课堂的“结束点”，在课堂的“闭合点”渗透思想，让课堂魅力无穷，让教学思考无尽.

课标注重培养学生的数感、符号感、空间观念和统计观念.这里的符号感重点体现在能从现实生活中抽象出数量关系和变化规律，并通过符号进行表达.课堂教学时，教师应通过情境创设的方式调动学生对知识内容的好奇心，激发他们已有的感知能力，从而积极把知识符号化.

如在教学“字母表示数”时，在课堂即将结束时，在反思评价环节，教师可适时引导学生评价：“孩子们，请你们自己评价一下，如果今天学习效果优秀用‘a表示，那么你们对于自己的学习情况用什么来表示？”学生甲很高兴地回答：“我想用2a，因为在老师的引导下，我收获了双倍成长.”学生乙兴奋地回答：“我想用a+2表示.”在课堂结束时，思想的渗透和符号的运用使学生的反思素养自然提升.一个手势，一个符号，多种成效；一个符号，一种思考，多样发展.在小学阶段，不同的数学符号不仅有着不同的表示形式，还有着不同的含义.在课堂教学中，教师切不可采用死记硬背的教学方式，简单地教给学生结论，而应在挖掘符号内涵的基础上帮助学生形象地识记符号，让符号化的认知方式贯穿教学的始终，逐步培养学生的符号感.例如，在“认识大于号和小于号”的教学时，教师在总结环节可以借助手势和儿歌帮助学生识记并区分“>”“<”这两种符号.又如，在“认识加号和减号”时，教师适时适度地结合具体的教学场景图，借助手势演示，使学生明白并感受加法是表示把两个数合起来.再如，在“重复的奥妙”一课中，教师可在“抱合”点、在“拢合”点让学生对“重复”进行深度思考：“同学们，《幸福拍手歌》中有今天的数学知识吗？”学生跃跃欲试：“有的，有的，‘如果感到幸福这一句话重复了.”班长大叫：“我也找到了，‘你就这两个字也在不断重复.”教师继续引导：“那请大家反思一下，今天这一节课的‘奥妙在哪里？”学生伴着音乐找到了符号的美妙所在.小学生以形象思维为主，教学中，教师要借助情境创设等手段，激发学生对所学知识的兴趣，唤起学生已有的认知经验，从而经历将知识符号化的过程，这样会收到更佳的学习效果.

用“起承转合”合唱“数学思想”之曲，共奏“核心素养”之音.数学思想作为学生数学核心素养的重要组成部分，对学生的数学学习有着重要的指导意义.它能够帮助学生认清问题的本质，掌握事物与问题之间的逻辑关系，提高数学思维能力.在小学数学教学中，教师要采取有效的教学策略，用数学思想浇灌学生的数学核心素养之花，提高学生的学习效率.同时，在具体的渗透过程中，教师必须对传统的教学观念进行转变，尊重学生在学习中的思路，保证数学教学的开放性，让学生在更多学习时间里能够自我发挥，使学生的核心素养得到培养.小学数学教材中处处存在着数学思想，作为一线的教师，必须用心思考、专心研究、全面发展，真正将数学思想方法教学落在实处.

【参考文献】

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[3]张奠宙，孔凡哲，黄建弘，等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2010.