浅谈数形结合思想在小学数学教学中的运用

李军太

【摘要】数学是小学教育的基础性学科.新课改标准针对小学数学教学提出全新要求，不仅仅要做好数学知识传遞，更要培养学生数学思维与数学能力.数形结合作为一种高级数学理念，注重通过“数”与“形”来建立数学知识的内在联系，挖掘数学学科本质与规律，使学生形成深层次数学理解，促进学生数学核心素养养成.为实现高质量数学教学目标，教师需重点开展数形结合思想在数学教学实践提出几点建议，以备后续参考.

【关键词】数形结合思想；小学数学；教学策略

引 言

儿童教育需将如何促进儿童智力发育，培养儿童认知能力、思维能力、创新能力作为主要目标.具体来看，儿童思维带有明显“形象思维”特点.儿童在解决问题时，需要借助具体事物进行转化，找寻知识转变为解决问题方法的切入点.数形结合思想应用中，可借助“形”所具有的直观性、生动性和形象性特点，帮助学生简化数学知识理解，并刺激学生各项感官，从而建立起学生形象思维与抽象思维之间的联系.同时，数形结合思维应用也打破了传统教学枯燥、乏味的氛围，使教学更具灵活性.对此，当务之急是教师结合小学数学教学目标、内容，针对性地做好数形结合教学方案设计，达到理想教学效果.文章以此为前提，进行如下讨论.

一、小学数学教学中存在的问题

（一）教学思想落后，教学模式机械化

新课改标准针对小学数学教学提出了新的要求，需在数学教学中启发学生的思维和智力，培养学生创造能力、逻辑思维与数学核心素养，实现学生综合全面发展.但目前来看，更多教师在数学教学中仍然延续传统教学思想，采取机械式、灌输式教学方法，导致学生处于十分被动的学习状态.

造成这一问题的原因是多方主体共同作用的结果.如学校要求升学率，教师要求完成教学任务，家长要求孩子有所发展以及社会舆论对教育工作的固化认知.对此，需从多方面出发，形成先进教育理念可以走进课堂的大环境，方可真正改变传统功利性的教学问题.

（二）缺乏对学生思维能力培养

小学阶段是学生成长的关键时期，此时学生思维仍停留在相对薄弱的状态.但同时，该阶段也是学生逻辑思维成长的黄金时期.学生在认识和思考问题时，往往对直观、形象的事物有着更大的依赖性.然而部分教师在教学中受到应试教育功利化教学思想影响，将更多的精力和时间放在了追赶教学进度方面，未能够认识到培养学生思维能力的重要性.从问题解答来看，教师仅仅关注学生问题解答的结果，未对学生问题解答过程进行关注和引导，或者是要求学生在规定步骤的基础上进行问题解答.长此以往，学生的创造力、自主性被不断消磨，最终影响学生综合全面发展.

二、数形结合思想在小学数学教学中的价值

（一）有利于提高课堂教学效率

数形结合思想在小学数学教学中的应用，可使数学数量关系问题所反映出的内在联系，以更加直观的方式呈现在学生面前，并将复杂、抽象的数学问题转化为具体、形象的图形问题，从而降低学生对数学知识的理解难度，提高数学概念、公式、定义等多项问题的学习效率.

另外，数形结合思想在小学数学教学中的应用，同样可帮助学生强化抽象知识地理解效果，促进学生认知、思维拓展，在把握数学知识本质和规律的基础上，构建学生自身数学知识框架，培养学生数学核心素养.

（二）有利于培养学生学习兴趣

兴趣是学生数学学习的主要动力.但目前来看，学生往往不能够自主建立起良好的数学学习兴趣，一方面是因为数学本身难度较大，学生数学学习过程屡屡受挫；另一方面是传统教学方式导致课堂学习氛围枯燥、乏味，不符合小学生身心发展特点.对此，教师可选择应用数形结合思想，对数学课堂教学进行辅助，优化教学方法，简化数学难度，培养学生数学学习兴趣.

以“植树问题”教学为例，本节课重点在于帮助学生理解“两端都种”前提下树木数量与间隔数量的数学规律.期间，教师可应用数形结合思想将不封闭路线植树问题用图形方式进行呈现，从而描绘出其中三类植树方式，让学生更加直观、形象地感受植树线路中的植树问题，并在简化学生理解的基础上，激发学生的学习兴趣.

（三）有利于提高学生解决问题的能力

数形结合思想在小学数学教学中的应用，可将原本抽象、复杂的数学知识以更加简单的方式进行呈现，从而促进学生数学知识的吸收与理解.同时，简化后的数学知识也更有利于培养学生数学认知能力和数学思维能力.教师应用数形结合思想，能促进学生发散性思维成长，打破学生原本单一、固化的解题思路和解题方式，从客观上提高了学生解决问题的能力.

（四）有利于培养学生数学学习自主性

数形结合思想应用于小学数学教学的过程中，还有利于培养学生数学学习自主性，给予学生更多探索、发现的空间.实践中，教师可通过数形结合思想指导，将原本复杂、抽象的数量关系问题转变为充满趣味性的图形问题，或者是将图形问题转变为数量关系问题，引导学生在二者相互转化的过程中，体会二者的内在联系，并促进学生数学知识迁移，构建完整数学知识体系，培养学生数学核心素养.

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用

在小学数学教学应用数形结合思想的过程中，教师需针对数学教材进行进一步挖掘，重点分析教材内反映出的数形结合思想，然后针对“以形助数”“以数想形”“数形合一”等方法进行灵活应用，提高数学教学质量.

（一）以形助教，让学生更直观理解“数”

数学作为一门综合性学科，教学中一般涉及较多内容，包括但不限于数学定理、数学公式、数学计算、数学概念等多个方面.小学生年龄较小，理解能力相对薄弱，在数学学习期间常常遇到问题，甚至出现畏难情绪和抗拒心理.同时，从教师层面来看，部分教师在数学教学中仍然延续传统教学理念，课堂教学模式单一，教学氛围枯燥，仅仅是在教材内容的指导下，按部就班地进行知识灌输，未能够体现出学生的主体思维.长此以往，学生很容易丧失学习数学的兴趣.

针对以上问题，教师需做好数形结合思想在数学教学中的应用.在数形结合思想指导下，将教学中难点转化为图形问题，以更直观的方式帮助学生厘清解题思路，深化学生对知识的理解，并快速找寻问题解决方法.

以“连除应用题”教学为例，教学关键在于学生能够运用所学知识解决应用问题，并准确理解数量之间的关系，可自行完成综合算式计算.期间，教师可给学生设置问题.“假设一共有40颗苹果，足够4只狐狸吃3天，平均每天每只狐狸平均每天吃几个？”教师在提出问题后，鼓励学生尝试利用数形结合方式列出算式，然后进行解答.

算式1：40÷4÷3，就是先把它们平均分成3份，在把获得的一份分成4份.如图1.

算式2：40÷（3×4），主要是分成12份，在表示其中的1份.如图2.

在此类应用题教学中，学生往往难以正确把握它们的数量关系.因此，教师采取数形结合方法能够在以图片为载体的基础上清晰、直观呈现解题过程，简化学生理解.

（二）以数想形，更简单建立“形”

小学数学教学中，虽然部分数量关系看似简单，但深入分析后会发现其中仍然存在多层含义，这就导致小学生计算时极容易出现错误.对此，教师如能够应用数形结合思想，就可以帮助学生快速分析出问题中涉及的多层几何含义，并对学生空间观念进行培养，让学生在“形”的辅助下实现对问题的直观理解与深入分析，从而发现问题的本质，强化学生思维逻辑能力.

同时，数形结合思想可以帮助学生准确理解各种公式，如几何图形面积、周长、体积公式等.以“多边形的面积”教学为例，其中第一节课便涉及平行四边形的面积计算.本节课教学目标在于引导学生将此前学习过的长方形、正方形面积公式迁移到平行四边形中，从而完成平行四边形面积计算.期间，教学难点便在于教师如何带领学生推导出平行四边形的面积公式.

教学实践中，教师可利用数形结合思想对学生进行启发，鼓励学生对平行四边形的面积公式进行猜想.例如，教师可先行画出一个长方形，然后通过在长方形中添加辅助线的方式，使其形成多个排列均匀且面积相等为1的正方形小格子.如长为6，宽为2的长方形，便可以形成12个面积为1的小格子，同时，长方形的总面积也为12.之后，教师将平行四边形迁移到长方形表格中计算面积，对不满一个格子的部分按照半格，即0.5计算，从而得出平行四边形的面积.

（三）数形合一，更巧妙地学，培养数感

数学作为小学教学的基础性学科，兼具实践性、抽象性和逻辑性特点.数学教学中，不仅仅需针对学生思维能力进行培养，也需要把握学生数学综合素养.具体来看，数形结合思想作为数学教育的重要指导思想，主要针对数学教学中难度更大、更抽象的数量关系问题进行转化，然后在几何图形的直观展示中，帮助学生认识到其中存在的数量关系问题，有效实现了难度知识的简化，也更好地挖掘除了题中的隐性条件.此外，数形结合思想应用于小学数学教学的过程中，也能够辅助学生完成数学基础知识、数学概念、数学公式等多项内容的学习.在此基础上，学生数感同样可得到提升.

以“万以内数的认知”教学为例，教师通过数形结合思想教学.一方面可帮助学生认识到“大数”的价值；另一方面可培养学生对形象的感性认知.实践中，教师可向学生呈现彩星图，让学生理解“数”的组成，然后向学生提问，让学生回答彩星图中存在多少彩星.期间，学生可动手进行“圈一圈”“数一数”操作，从而得出“10个100是1000”的概念，但是若彩星比1000多的时候又可以怎么圈呢？在此基础上学生逐渐形成对“数”的理解，并真正感受万以内数的组成形成数感.

（四）以形助教，帮助学生建立起数学情感

以形助教主要指的是在小学数学教学的过程中，教师应当避免单一地应用数学教材内的数字和公式来对数学知识进行讲解，避免灌输式教学方式导致了课堂氛围枯燥与乏味，也造成了学生的理解障碍和兴趣壁垒.因此，教师通过对数学教学中图形的利用，能够有效面对原本抽象、复杂的数学知识，使其以更为直观的方式进行呈现.同时，图形的正确应用，能够进一步激发学生的数学学习兴趣，具有十分重要的现实意义.

（五）以数解形，培养学生的空间观念

在数学教学中，当数字问题转变为了图形问题后，学生需要针对图形的特点来做好观察，同时把握好其中反映出来的数量关系，切实推动图形问题的数字表达.教师也要利用好代数所具备的算法优势，通过对数字的应用，进一步辅助图形的教学，以此来得出正确的答案.数形结合思想主要体现在“以形助数”和“以数解形”两个方面的内容.但是，人们往往只是关注以形助数方面，却忽视了以数助形方面.期间，通过该种方法的应用，能够针对原本抽象的数量关系进行直观图形的转换.但是，在这一过程中，仍是需要考虑到学生空间想象力方面的问题.因此，这就需要教师多去结合学生的实际生活，多去利用好生活中的物体来推进教学，形成教学的关键材料，也提高学生的实践操作能力.

（六）数形结合，提高学生的思维能力

一般认为，在小学数学教学应用数形结合思想的过程中，往往可以分为两种方式.其一是通过形来学习数、其二是通过数来学习形.教师通过对以上兩种方式的有效利用，能够进一步实现学生数形结合思想的有效培养.同时，在开展数形结合教学的过程中，教师同样可以利用好其中的小组合作学习方式，鼓励学生进行团队合作，鼓励学生进行交流和互动，针对其中数与形问题进行更深层次地研究，并能够帮助学生在这一过程中，更好地把握其中存在的规律问题.小组合作也更利于不同思路在课堂上的形成，学生在共同面对相同数学问题时，能够产生多种不同的解题思路，切实推动了数形结合理念的应用，具有十分重要的现实意义.其中，在具体进行问题解答时，教师应当进一步引导学生对数进行分析，并结合数的分析来构建起对应的形，并结合形的特点特征反馈再利用数进行计算，从而得出最终的答案.如此一来，教师通过教学中数与形的相互转换，切实实现了学生跳跃型思维的培养和综合性思维的培养的教学目标，包括问题分析能力、联想能力、推理能力、判断能力等多个方面都有着十分显著的作用.

（七）数形结合思想促进复杂数学问题的简单化

一般认为，小学生的年龄比较小，其认知能力、思维能力和逻辑能力都十分有限.而数学本身又是一门强调逻辑和思维的学科，导致学生在面对数学知识时，很容易表现出理解能力和分析能力的不足.其中，尤其是当学生面对一些复杂的数学问题时，更是难以准确把握其中的数值条件关系和题目条件关系，从而很容易让学生产生一种不知所措的感受.因此，针对这一问题，教师同样需要做好数形结合思想的应该，以该思想为前提针对数学教学中的数字问题和图形问题进行辅助讲解.如此一来，学生不仅理解了题目的字面意识，还有利于面对复杂数学问题时进行快速转化，从而保证了学生良好的解题速度，具有十分重要的现实意义.

（八）应用数形结合思想的注意事项

在融合數形结合思想的小学数学教学工作中，教师同样需要把握好数形结合思想的应用方式.一般认为，在小学数学教学的过程中，通过对数形结合思想的应用，能够进一步培养学生的思维能力，并同时也提高了学生的课堂学习效率.但是在实际应用数形结合思想的过程中，同样存在着一些需要注意问题.首先，教师在开展教学工作的过程中，不仅仅是要做好数形结合的应用，更要注重数形结合思想面向学生的引导和启发，要让学生能够掌握数形结合思想的理念和方法，并同时对数形结合思想的应用来解决学习中的数学问题.期间，尤其是在学生解答数学题时，更需要形成具体的数形结合思想方法论.但是从目前的实际情况来看，很多学生的问题解答，并非对数形结合思想的应用.因此，教师做好数形结合思想的引导和启发是十分重要的.同时，教师在进行数形结合思想引导和启发的过程中，需要把握好学生的年龄特点，设计具体的教学方法，从而保证数形结合思想教学的针对性和有效性.伴随着我国当前科学技术的持续性发展，多媒体在教学中的应用日益广泛.考虑到小学生想象力的薄弱，教师便可以通过多媒体来简化一些抽象的概念，使原本抽象、复杂的概念问题，以生动、形象的图片载体和视频载体经呈现.同时，数形结合思想通过多媒体技术的直观展示，能够使学生更好地把握其中的转变过程，以此来深化学生对其中数学概念的理念，对培养学生想象力、认知能力、理解能力、空间思维能力、数字逻辑能力等都有着十分重要的现实意义，更是促进学生核心素养发展的关键.

结束语

综上所述，数学是小学教育的基础性学科，是培养学生想象力、创造性和逻辑思维的重要渠道.新课改背景下，教师需重点关注学生数学核心素养建立，改变过去单一理论知识输出的教学方式，同时把握数学学科本质、规律，充分整合“数”与“形”两大要素，在数形结合思想指导下，提高小学数学教学有效性.

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