新课程背景下高中数学学生解题能力的培养

于雯洁

【摘要】解题能力是新课改背景下数学学科培养核心素养的重点要求，是学生决胜高考的“利器”，因为高中阶段的数学问题综合性强，所以教师必须要对学生的解题能力进行系统化培养.文章立足于新课程背景下，对高中生数学解题能力培养的重要性与策略进行了重点论述，旨在助力提升高中生数学解题能力.

【关键词】高中数学；解题能力；培养策略

前 言

数学科目是高中课程体系中重要组成部分，也是高中课程教学的重难点所在.由于其涉及过多的抽象知识，题型的灵活性与综合性较强，因此大大增加了高中生学习的难度.解题能力作为高中数学关键能力的重要构成部分，是高中生必备的数学学科核心能力之一.但如果教师直接采取知识灌输式授课模式，指导学生反复解题，那么最终反而会因为这种“题海战术”影响到高中生数学解题能力和思维能力发展，所以如何才能有效培養高中生的数学解题能力值得深入探讨.

一、新课程背景下高中生数学解题能力培养的重要性

数学是一门研究“数”与“形”的课程，同现实生活具有紧密联系.在现实生活中，无论是购物交易，还是其他生活细节中都包含着数学元素.若缺乏数学知识与数学解题能力，我们的现实生活就会变得非常困难，尤其是如果高中生的解题能力不足，那么就会在高考这场没有硝烟的战争中落败，甚至可能会对他们未来的生活和工作产生不利影响.在高中教学活动中，解题活动属于很重要的教学内容.新课程背景下，教师通过解题活动，引导学生更快的准确回答问题.实际上，随着新课改的深入，培养高中生数学核心素养是当下数学课程教学的根本目标之一.其中数学解题能力则是数学核心素养培养下高中生必备的一个基本学科关键能力，主要体现在高中生能否有效地运用所学的数学知识去解释现实生活中的一些现象，或者能否灵活应用所学数学知识来求解某些数学问题，这会对高中生能否在高考数学考试中取得佳绩乃至未来他们的工作与学习产生极大影响.就数学教学而言，教师应该明确自己并不是在简单地教知识，而是在深入教导解题方法，并引导学生在多种解题方法中寻求更加适合自己的方向.因此，为了在新课程背景下助力高中生数学核心素养养成，促进思维能力发展，必须要高度重视培养及锻炼他们的数学解题能力.

二、新课程背景下高中生数学解题能力培养的有效策略

（一）提升数学审题能力，夯实解题能力培养基础

“磨刀不误砍柴工”，审题不仅是高中生解决数学问题的第一步，也是学生能否快速找到解题思路与突破口.数学审题不是简单地读一遍题目，而是要在过程中认真把握其中已知条件和未知条件，从条件出发联系问题或者从问题出发联系条件，以及掌握它们彼此之间的联系性和相关性，从而更好地确定数学问题的求解方法.如果高中生在求解问题时存在审题不清或者不明确问题，那么必然无法做到准确解答问题.因此，教师在平时指导高中生参与解题训练实践时要注意有意识地促进他们审题能力的发展，审题需要进退有度，快慢交替，提炼关键信息，为保证可以夯实数学解题能力基础.首先，教师可以为高中生重新呈现一些经典的易错题，强化他们的审题意识，不能在审题过程中只注重审题速度而忽视了审题的有效性，相反审题要细，答题要快和准，否则非常容易影响解题的效果.而通过易错数学题型的呈现，可以使学生明确错误成因，无形中培养认真审题的意识.其次，教师要从数学问题的求解视角出发，指导高中生对解题的步骤进行细化及优化，保证可以更好地开展高效学习活动.再者由于数学在新高考下的一种题型转变，阅读材料题的篇幅较长和信息量较多，成为学生审题时一大困扰，时常答非所问，此时学生应提炼出关键信息，将条件与问题结合，充分利用部分参考数据.最后教师还要注意将一些常用的审题技法传授给高中生，如抓住关键词句，适当圈划关键词，挖掘隐藏信息以便和已学知识点联系等，这样都有利于提高他们的审题能力.

解析 针对本道题目的求解，为了可以快速获取其中的关键解题信息，在审题中可以采取“三审”审题法，即要经历初审、续审与终审三个环节缺一不可，具体如下：

（1）初审：通过审题，可以对F的所在位置，B，C两点坐标、∠BFC大小等已知条件，以及待求解的椭圆离心率这一指标进行明确.

（2）续审：通过指导高中生认真回忆关于椭圆离心率的求解中可以包括哪些方法，常用的包括如下几种类型：

（二）指导磨炼运算技能，锻炼数学解题的基本功

运算技能是提高高中生数学解题能力中不可或缺的核心能力之一，是学生能否顺利制定解题方案的重要基础，运算能力就像身体的血液一样贯穿整个高中数学的学习过程.当下许多高中生在求解数学问题过程中存在虽然思路明确，但是求解问题时容易出错的问题，始终无法得到最终结果，这种问题出现的主要原因是运算出错.或者说，如果高中生的数学解题技能水平不足，那么即便拥有明确的解题思路或者解题思维能力比较强，也无法顺利完成数学解题活动，所以教师在培养高中生数学解题能力时也要注意有计划地锻炼及提升他们的运算技能.首先要着重指导高中生对常用的数学运算规则进行学习，这是提高他们数学运算准确率的基石，针对不同的运算级别要做到计算有条理，详略适宜.课堂中也应该给学生独立思考的时间，运用各种手段让学生动手，只有动手运算，才知道计算问题.引导他们先从简单的入手，不断提高运算速度和准确性，坚持不懈的努力，对合理运算得以肯定的结果，获取成功的喜悦.其次要注意指导高中生基本的数学运算方法与技巧，尤其是要使高中生明确运算的内在规律，这是他们深入理解运算性质与规律，提高计算能力的基础.最后，还要注意指导高中生对高中数学问题求解过程中常用的各种运算数据进行记忆，配合定期训练，“读万卷书，不如行万里路”对于数学运算亦是如此，多训练，练习和巩固才能掌握.强化基本功，在练习中要有的放矢，题目万不可千篇一律，这样可以逐步锻炼提升学生的运算能力.

例如，针对“三角函数诱导公式”而言，通过指导高中生平时自主解题训练，他们可以首先对符号进行处理，其次再对周期性进行处理，最后再对三角函数式进行变形，这样就可以快速简化相应的问题求解.

（三）领会关键数学思想，掌握数学解题基本方法

数学思想是数学学习阶段非常重要的一类内容，是数学知识中全部精粹的结晶，体现为各种数学方法、原理、性质及规律等的本质认知.高中数学解题有常见的四种思想方法，包括函数与方程思想，数形结合思想，通过构建数与形之间的对应关系，使数与形相互启发、补充和转化；分类与整合思想，分类步骤先确定讨论对象及其范围，然后确定讨论标准，按分类进行讨论，最后归纳总结，分类讨论问题的关键是化整为零，先通过局部讨论降低难度；转化思想，再根据已知条件把所求问题进行转化，使复杂问题简单化，化抽象为直观，把一个不熟悉的问题转化成容易解决的问题.有效地运用数学思想，可以使高中生快速明确数学知识的本质，帮助他们明确数学问题求解思路，尤其是可以使他们在求解某些繁杂、抽象的数学问题中灵活地了解关键的数学思想简化问题.而在高中阶段数学问题求解中常用的数学思想种类比较多，这些都是助力学生简化问题，提高他们解题能力的重要解题技法.因此，教师在平时解题教学或者习题训练期间可以有计划地向他们渗透一些常用的数学思想，以此来使学生掌握丰富的解题技巧与方法，帮助他们快速求解问题.

（四）规范数学解题步骤，提高学生数学解题能力

为了进一步提高高中生的数学解题能力，教师还要注意规范他们的解题过程，引导学生在求解数学问题中养成良好的解题习惯，避免因为盲目解题而影响了解题能力的发展.由于会做与得分这二者并不是等价关系，而要将解题策略转化为得分点，这主要靠学生规范的数学解题步骤和完整的数学语言表达，因此卷面上会大量出现“会而不对”“对而不全”的解题现象.例如立体几何中的论证的跳步现象，会使很多人丢分，代数题论证的过程中“以图代证”时，因为不擅长把图形语言转化为文字语言，从而失分；再如三角函数中，学生是“爱在心中，难下笔”说的不清不楚，导致扣分.要重视解题过程的规范性，教师在开展数学解题的过程中，就要指导高中生依据恰当的顺序与基本规则开展解题，力求可以做到步骤清晰，书写规范，结果准确，只有准确才能得分，并且可以不必考虑时间再去检查.而为了提高学生解题能力，教师首先可以完善他们的解题步骤，使他们严格依据基本数学概念、公式和定理来开展解题，切不可出现“跳步骤”的解题情况，否则可能会造成错误解题问题.在此基础上，要进一步规范学生的书面表达方式，保证可以有效提升数学问题求解能力，适当得慢一点，准一点.

结束语

总之，培养数学解题能力是新课程下培养高中生数学核心素养的必然要求.在高中生数学解题能力培养期间，教师可以从提升数学审题能力，夯实基础解题能力出发，注重指导磨炼运算技能，锻炼数学解题的基本功，并要领会关键数学思想，掌握数学解题基本方法以及规范数学解题步骤，保证可以不断提高学生的数学解题能力.

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