引导发现，促进概念深度理解

孙荣静

【摘要】在小学数学教学中，教师要运用引导发现的教学方法引导学生探索、分析，增进他们对数学概念的理解.文章主要从分类比较、归纳分析及类比推理等方面阐述数学概念教学的有效策略入手，以促进学生对于数学概念的深度解释，进而拓展他们的数学思维.

【关键词】小学数学；数学概念；引导发现

概念是掌握知识的起点，构建框架的基石，能为学生数感的形成、直观能力与应用意识的培养提供支撑.概念是学生学习和灵活运用教学知识的关键基础，能增进学生对知识的理解和对变式的掌握，促进学生逻辑思维能力的发展，能大大提升学生学习数学的效率.数学概念是抽象的，能促进学生由具体思维向抽象思维的转换，能帮助学生更好地认识数学概念.但在传统的教学中，教师往往更注重概念的内容讲述，却没有让学生经历概念的形成与发展过程，忽略了对学生问题意识的培养，导致学生不能灵活应用数学概念解题，学生只有理解概念，才能将其运用于解题之中，才能应对各种变式题目.很多学生在解题时存在逻辑能力不足、思维呆板，教师只有基于概念理解对其进行概括、分析、想象等方面的训练，才能促进学生思维品质的提升.部分学生对数学概念的理解不准确，不能抓住新旧概念之间的联系，对新概念缺乏深层次的理解，导致解题时出错.在概念教学中，教师过于强调讲解与演练，而忽略了学生主动理解的过程，只有实现“以学生为中心”，才能促进他们对概念的主动掌握.另外，概念教学方式单一，难以聚拢学生的注意力.教师要引发学生的思考，就要添加富有趣味性的内容，引发学生学习概念的兴趣.因此，教师要运用引导发现法调动学生的参与积极性，引导他们主动地去建构概念.

一、多样引入，聚焦概念

在小学数学教学中，教师往往注重知识的传递，而忽略了教学的引入环节，导致学生缺乏学习数学的兴趣.教师要运用多样的方式进行课堂引入，吸引学生的注意力，拉近新旧知识、知识与生活之间的关联，激发学生的求知欲望.教师可以借助问题情境引入新知，让他们从熟知生活中寻找数学知识的“影子”，或利用生活经验与所学知识之间的矛盾，有意识地制造“冲突”，以促进学生的思维碰撞.在上课伊始教师可抛出问题，启发学生围绕主题内容进行思考，让他们在思考中有所发现，这样的教学方法远比教师的灌输式教学要有效得多.教师要借助于数学学科思维性的特点，要将概念融入情境之中，让学生易于接受，让学生学得轻松.如在教学苏教版六下“圆柱和圆锥的认识”一课内容时，教师先为学生呈现长方体包装盒、乒乓球、笔筒、足球、四阶魔方、木棍、易拉罐等立体物品，让他们说说上述学具的形状.接下来，教师选择学生生活中易见的图形，以此激发学生的学习兴趣，调动他们的求知欲望.在这一环节中，教师能遵循认知规律，使用的学具与学生的生活经验与认知能力相适切，满足了学生的成长与兴趣发展需求，能有效聚焦学生的注意力，引发他们深入探究的兴趣.此外，教师还可运用视频、动画、图片等媒体或借助实物模型展示等创设新颖、生动、有趣的情境，给学生提供直观的感知，引发他们的主动思考、积极探究，促进他们对概念的理解.如在学习“轴对称”这一概念时，教师融入科技的元素，以多媒体演示沿对称轴对折的动画为切入点，让学生对比折痕两边，从而发现对称轴的图形两侧会“完全重合”这一特点.教师也可以借助实物，为学生提供真实操作的空间，让他们通过摆、剪、摸等方式获得直观的体验，经历几何概念的形成过程，从而理解轴对称概念的本质.

在数学概念教学中，教师可以借助于数学史实，让学生感受知识的形成过程.教师要注重数学史的传授，让学生了解数学知识背后的内容，感受数学概念的形成过程.教师要通过问题情境的创设，让学生产生疑惑，从而去设法解决问题，创新学习知识的方法，使自己对新知的理解变得更加深刻.数学教材的编写是循序渐进、逐层深入的，教师要通过旧知的复习引入新知.

二、分类归纳，促进发现

分类是按性质、特点进行归类，比较是在两个相似事物之间寻求共同点.分类和比较能使杂乱、零散的知识变得有条理，帮助学生完善概念的知识体系.教师要立足学生的现实起点，为学生留有充足的时间让他们去归类、分析.教师可以联系生活，向学生呈现具体的事例，让他们去分析、比较、归类，从而经历概念的形成过程.如在教学苏教版四上“垂直与平行线”的内容时，教师呈现操场上单杠、双杠、足球门等运动器材的图片，通过直观观察让学生能正确地理解两条直线位置关系的含义.教师还可采用学生感兴趣的摆小棒游戏作为引入，让学生通过感受游戏中直线之间的关系，引发学生探求两条直线位置关系的欲望.教师此时再呈现两条直线所组成的图形，让学生在观察思考的基础上对它们进行分类，并说说这样分类的依据.当学生依据两条线有没有交叉将各种线分类时，教师顺势可提出“直线具有无限延长”的特点，引导学生讨论线线之间的关系并进行重新分类，然后用自己的语言去描述这个概念，概括线的特点，归纳出平行线的定义.教师引导学生针对两条直线的角度将相交直线进行分类，引导学生们去理解垂直的概念.分类，不仅能促进学生对平行、垂直概念的理解，让他们经历概念的形成过程，同时能促进他们语言思维与表达能力的提升.教师要通过概念的比较，找出学生易于混淆的地方，让学生的认知结构变得更加清晰.

归纳是从一类事实中总结出一般原理或结论的方法.学生对具体的实例、解决的方法进行概括分析，形成新的见解.教师在引领学生进行概括、分析时，能促进学生对知识内在规律的把握.在小学数学教学中，由于学生的抽象思维能力不足，教师要引导学生运用已有的知识经验，去探究具体实例中存在的共性，运用不完全归纳推理概括出本质的属性，从而能帮助学生顺利地理解概念.如在教学苏教版四年级下“认识梯形”一课内容时，教师先让学生认识生活中的梯形，以调动他们的学習兴趣，再呈现梯形的图片，让他们获得直观的感知，并用自己的语言说什么是梯形.学生从梯形的组成、梯形的边与角的特点来谈谈自己对梯形的理解.教师为学生提供长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本的几何图形，让他们通过小组合作的形式将其拼成梯形，并展示自己的作品，说说自己的是如何拼成的，依据是什么？教师带领学生观察作品，并结合自己的制作过程，说说梯形有哪些共同点？经过生生之间的讨论交流，学生能从边的角度说出梯形的特征：有一组对边平行，另一组对边不平行.当一些学生说得不准确、不完善时，教师可对比梯形与平行四边形、长方形、正方形之间的差异，验证这个结论是否正确，从而归纳出梯形的概念.对于学生而言，他们对梯形的接触远没有平行四边形、长方形来得多，教师以生活中的梯形引导学生观察、操作，让他们从众多形状各异的梯形中讨论出本质属性，能促进他们对梯形概念的理解.

三、类比推理，变式训练

为增进学生对数学概念的理解，提升他们灵活解决问题的能力，教师要避免题海战术，通过变式训练发展学生的逻辑思维能力，培养学生的学力，促进学生学习效率的提升.变式训练能改变枯燥乏味的“刷题”，通过不同类型的题目促进学生对所学内容的巩固，能摆脱他们对新知的恐惧.教师要借助有意识的变化活动了解学生是否真正掌握了概念及知识之间的内在联系.教师要围绕某一知识点展开变化，向学生呈现知识的发生过程，让他们弄清知识之间的来龙去脉，从而建立知识联系的桥梁，细化认知结构.如在教学苏教版六上“长方体和正方体体积”一课内容时，对于体积、容积等较为抽象的数学概念，教师不能简单地灌输了之，而应在尊重学生学习体验的基础上，带领他们理解这些概念的意义.教师充分利用他们的生活经验，引导他们交流生活中长方体、正方体物体的大小以及盒子盛放东西的多少，从而使学生形成“物体有大小、容器盛放有多少”的感受.教师引导学生将大小不同的长方体放入水中，观察水面上升的高度，从而体会物体所占的空间有大有小.教师让学于生，为学生留有体验、感受的空间，让他们获得直观的体验，从而揭开体积概念的面纱.同时，教师引领学生将生活中有关体积、容积单位与熟知的事物联系起来，从而使学生理解1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义.如让学生用硬纸板做1立方分米的正方体，或用小刀切一个体积为1立方厘米的正方体，通过观察、操作、交流，从而使学生对体积单位形成真实的感受.

四、独立探索，引发深思

数学教师要关注学生的已有经验，对他们进行启发引导，让他们思考、探索、理解概念.教师要通过“引”“导”启发学生用数学的眼光去观察世界、用数学的角度去分析问题.如在学习“三角形、平行四边形和梯形”内容后，为促进学生对四边形从属关系的理解，教师引导他们回忆并画出学过的四边形，学生在纸上画出了长方形、正方形、平行四边形、梯形以及不规则的四边形.教师引导学生挖掘这些几何概念的本质属性，虽然形状相似，但只有融入分类、比较等思考方式，才能认清它们的本质属性.教师引导学生探寻四边形的分类标准，在回忆各个四边形的特征的基础上思考四边形的特征，这样才能促进他们对四边形知识的掌握，学会运用数学的思维去分析问题、运用数学的语言去表达问题.

数学知识的学习离不开学生动脑思考想象，动手操作验证，动口表达交流的过程.通过多种器官的协调作用，学生能获得丰富的感官经验，并能实现由几何体向具象的转换，提升对几何概念特征的理解.教师要为学生提供动手操作的机会，让他们参与实践活动，通过数、摆、折、拼等操作活动，获得深度的学习体验，形成空间观念.如在教学苏教版五年级下“圆的周长”一课内容时，教师为学生呈现3个大小不同的轮子，各滚动一周，让学生说说哪个轮子前进的路程比较长.学生凭借自己的生活经验去猜测，生1：轮子越大滚一圈就会越远，生2：直径大滚一圈会更远一些.教师再让学生比较这些轮子的直径与周长，看看有什么发现.学生在教师的引导下发现直径越长周长也越长.教师接下来呈现一个正方形，并在正方形内画一个最大的圆，说说正方形的边长与圆的直径存在怎样的关系；猜测圆的周长与正方形的周长哪个更长一些，圆的周长约是直径的几倍；如果在圆内画一个正六边形，其边长与圆的直径存在怎样的关系？圆周长与正六边形周长相比较，哪个更长一些；说说圆的周长约是直径的几倍.教师引导学生画一画、比一比，对以上问题进行推测、分析.由于小学生的认知水平有限，教师要通过恰当的引导帮助他们建构知识体系，使其体会到概念的形成过程.一些学生的动手操作经验不足，教师要引导他们模仿，对他们的操作活动加以演示、引导，让他们在操作中理解抽象的几何概念.

五、小组协作，挖掘本质

教师要由知识的灌输者向教学的引导者转变，让学生能主动地建构知识.教师可开展小组协作共学活动，促进学生的倾听、交流，让他们彼此交换自己的观点、碰撞彼此的思维，引发他们进一步探索知识的欲望.教师应多提出开放性的问题，启发学生从多角度思考、探索，对他们进行多角度的指导，从而推进问题的顺利解决.教师要引导学生独立思考问题，并尝试自主解决，或在无法解决时带着自己的困惑进行小组交流，使其产生合作的意愿，积极投身其中去思考、感悟.教师要合理分组，遵循“组内异质、组间同质”的分组原则，这样既能保证组间的实力相当，又可以让小组内学优生带动潜能生，通过“结对子”等方式促进小组成员的共同进步.小组成员的性格迥异，教师可以让活泼开朗的学生带着性格内向的学生，实现性格上的互補，让每个学生都有表达的空间.小组成员的分配也不是一成不变的，要具有流动性，教师可依据学情的变化加以调整.教师要明确小组内的任务分工，让各个成员均有事可干，通过小组成员的通力合作，促进小组研讨目标的顺利达成.教师还要定期轮换小组成员角色，让他们体验记录员、操作员、汇报员等不同的角色，提升他们的角色适应能力.

学生在研讨过程中，会有思维的碰撞、认知的冲突，这有利激发学生探索求知的欲望，教师要及时巡视课堂，并适时为他们引导启发，以帮助他们“抓住”几何概念的本质.教师要尊重学生之间的差异，先让潜能生说出自己的理解，再由一般生、学优生补充，这样能增进他们的理解，促进观点的分享，让每个学生都有表达展示的机会.如在探究“梯形的面积”时，教师根据学生的特点，引导他们探讨圆的面积的转化过程，生1认为，根据前面学过的平行四边形、三角形面积的推导方法，运用“转化”的思想可以将其转化为熟悉的图形；生2认为，可以尝试运用切割、拼组的方法.学生们经过讨论交流，提出了自己的猜想，经过操作，他们选择与三角形面积推导的方式一样，通过同样大小的两个梯形的拼组，使之转化为平行四边形，从而顺利地完成推导过程.

总之，在小学数学概念教学中，教师通过分类、类比、推理等方式理解数学概念，可以有效地发展学生的数学思维，促进他们的深度发展.

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