“线性代数与解析几何”线上线下教学改革与探索

荣鑫淼 张春梅 薛玲

摘要 线性代数与解析几何课程具有概念抽象、公式复杂、定理晦涩难懂等特征，众多学校采用线上线下结合的授课形式，且授课中教学时长较短，每课时内授课信息量较大，导致课程的教学效果及学生的学习反馈欠佳。面对线上线下融合教学，如何保证教学标准不降、学生接受度提升、教学工作高质量开展，是教育工作者亟须解决的问题。文章以线性代数与解析几何课程为例，为提高学生的学习积极性，提高学生解决实际问题的能力，对该课程的线上线下教学模式进行探索，总结教学经验，以期为后续的混合式教学提供依据。

关键词 线性代数与解析几何；线上、线下授课；学生积极性；学习效率

中图分类号：G424文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.18.039

1线性代数与解析几何线上线下教学现状

线性代数与解析几何是本科阶段一门重要的公共基础课程，内容涉及行列式、空间解析几何与向量代数、线性方程组、矩阵、向量组的线性相关性、方阵的对角化、实对称阵与二次型、线性空间与线性映射，等等。通过对基础概念和定理的学习，培养学生基本的矩阵运算能力、空间想象能力以及逻辑推理能力。由于该课程的基础内容具有较高的抽象性和复杂性，现有教学方式以理论讲授为主，注重对定义、定理的介绍，偏重理论证明，核心目标是培养学生的数学逻辑思维，往往忽视对学生主动学习和实际应用能力的培养，学生不了解如此抽象的代数与几何知识在后续学习中的作用，更不知晓在后续自身发展中如何结合自己的专业与实际，这些知识如何应用、怎样应用[1]。在整个教学过程中教师占主动地位，灌输式讲解贯穿课堂，学生被动听，无法调动自身的学习积极性，更没有机会在课堂上提出自己的想法和诉求[2]。

此外，很多院校采用线上教学。首先，线性代数与解析几何的线上教学依然沿用传统的教学模式，教师透过摄像头仍然是通过写板书或者PPT进行理论讲授，由于知识内容的复杂性和抽象性，学生的注意力难以完全集中在课堂上[3]。其次，课程内容繁多，时间紧迫，教师在讲授时容易为了速度而忽视学生对知识的接受状况。最后，数学学科具有一定难度，内容相对其他应用课程晦涩难懂，学生的学习热情和激情很难得到激发[4-5]。且该课程学时紧，内容多，学生学习起来有困难，从历年学生的学习效果看，对基本概念、定理的理解与记忆比较吃力，对内容的应用模糊不清。针对以上教学现状，我们需要增加课堂讨论和有效的师生互动，进而充分调动学生的学习积极性。为了师生能更好地沟通交流，教师在备课时，需根据课程的特点和学生特点制订不同的授课方法，尽可能地完善教学模式。针对学生的课下学习，要充分利用智能工具，加重学生自学比例，丰富学生的自学资料，最终达到期望的教学效果[6-7]。

2“线性代数与解析几何”课程线上线下教学改革与实施

2.1改变教学理念方法，深度融合线上线下教学

教师在远程直播教学时，可以通过弹幕、语音连线和视频等方式与学生进行互动，解决远程教学中教师对学生的“失控”难题，实现对学生的远程管理，但远程教学受外部硬件条件影响较大，授课过程可能发生意外状况，影响教学效果。所以，线上授课前，可告知学生利用线上学习资源预习自学，并设置线上测试以检测学生的预习效果。教师也要及时和学生沟通，根据不同的学生资质制订教学方案，准备合适的课程案例和作业题目。在课程直播中，一方面教师可充分利用数学软件，如Python、MATLB等，将教材中公式演算、数值计算、图形等用软件的形式直观展示，这些生动直观的素材使原本抽象的内容变得容易理解，不仅可以提高学生的学习兴趣，更能加深他们对教材内容知识点的理解。另一方面，教师可以根据学生的专业，加入更多的工程应用案例，使得学生了解抽象的数学知识如何应用到实际中，这从另一个层面调动了学生自主学习的积极性。同时借鉴数学哲学相关研究成果，润物细无声地引入思政元素。此外，教师可以深层次探讨并展示数学哲学，做到博古通今，发挥数学哲学专业的认知优势，从哲学和精神教育角度发掘课程内容的思政元素。例如，在讲空间曲面方程时，可以引入相关专业所涉及的图像、建筑材料、潜艇或者航母的甲板，让学生有直观的视觉感受，提升学生对线性代数的应用性理解，让学生在感受国家发展的同时提升自身以社会进步为己任的责任感。进一步督促学生课后自主复习，及时对知识进行巩固和消化，保证所学知识的连贯性。

2.2充分利用线上平台，建设AI课程

线上教学准备要充足。为了系统化辅助材料，线性代数教学团队借助智慧树平台，创建了智慧树AI课程。课程模块包括：知识图谱（如图1）、知识关系、认知目标、教学资源、测试题库以及教学测试。此综合模块将教学内容的设计知识结构、知识点讲解视频与题库建设有机结合，帮助学生课前预习、课后复习、补充习题精讲、补充定理证明，让线上线下教学形成互补。例如，学生在学习比较综合的知识点时，通过知识关系图（图2，p128）与基础知识点进行关联，帮助学生做到融会贯通。此外，当学生对某知识点不够清晰时，AI课程配备了相应知识点的视频教学资源，并配备了相关的习题以加深理解。有了在线视频课的助力，课程的教学形式初步呈现出先进性和一定的互动性，课程也具有了一定的挑战度，很多难点可以在视频课里讲，供学生反复观看、思考。线上线下混合式教学模式可以充分利用网络资源，使得教学方式和内容更加丰富，激发学生的学习积极性和自主性。

此外，在线下讲授中，教师要做多重转变。首先在教学理念上让学生完成由“要我学”到“我要学”的转变，启发学生自己去探索、发现问题并解決问题才是课程教学的本质，让学生积极主动去学。其次，在教学方法上完成由“灌输式”到“探究式”的转变，充分发挥教师的指导作用，循循善诱，深入浅出，以达到“启发、探究”的目的。改变以往以书本内容、教师讲授为中心的观念，要努力探寻行之有效的教学方法和手段，将学生学习能力和素质的培养渗透到整个教学过程中去。最后，在教学过程中抓住“课前―课中―课后”主线，课前认真准备课堂所需材料，精心做好每堂课的教学设计，提前到教室与学生交流沟通；课中通过引导式的教学方法对课程思想、重难点详细讲解，利用引导案例透过现象抓住数学本质；课后布置精心设计的思考问题和课后作业，做到举一反三，吃透课程知识。

2.3创新改革考核方式，提高学生自主学习能力

教师可以通过智能教学手段监控学生的学习效果，加强学生的过程化学习，要让学生的整个学习过程是连续的，而不是突击式的。在验收学习成果方面，应该避免传统的只注重于期末卷面考试成绩的方式，而要从多方面出发，全面、有效地考查学生对线性代数与解析几何课程内容的掌握程度。与此同时，在考查过程中，合理设置平时成绩、练习成绩以及期末成绩各项的比重，例如课程的成绩构成是期末卷面考试成绩占总成绩的60%，过程化测试占总成绩的40%，过程测试包括网上测试、课堂测试和课后作业，结构更加趋于合理，有助于提升学生学习的自主性，增强学习的参与感。在平时成绩设定部分，包括出勤、预习情况、在线课程的话题互动、视频观看情况等方面。教师依据学生观看视频的时长进行统计并加以分析，并依据相关数据及时调整侧重点。在过程考查的习题或者期末考试中，教师注意将各专业后续学科与本门课程相关的问题提炼出来，根据线性代数的理论知识，总结归纳选取合适的应用例子，有效衔接知识点进行习题或试题设计，加强培养学生的自主创新能力以及解决实际问题的能力，为培养应用型人才夯实基础。

3结语

尽管教学模式发生改变，但作为高校教师要适应新形势，充分利用网络平台、打造智能化课程资源，优化课程教学设计，创新应用型教学模式，提高学生的自主学习能力，最终提升教学质量。在学习内容上，从理论、计算、应用等多角度打造一门立体的“线性代数与解析几何”课程，对于不同学习目标的学生能提供足够的学习资源；在学习形式上，让线上、线下课程形成互补，内容有机融合。使得学生无论是课前预习、课上学习、课后复习均有相应的学习材料和不重复的学习过程；在学习效果上，利用智能工具把课上、课下都变成教室，让老师能有效监控学生的学习过程，利用各种过程考核手段来了解学生的学习效果，督促学生刻苦读书，求真学问、练真本领。

*通讯作者：薛玲

参考文献

[1]刘斌.基于在线课程的混合式教学设计与实践探索[J].中国教育信息化，2016（11）：81-84.

[2]李艳艳.混合式教学法在《线性代数》教学中的研究与实践[J].才智，2020（12）：81.

[3]李珍.線上线下一体化开展的“互联网+”混合式教学模式研究[J].物流科技，2021，44（3）：184-185.

[4]陈海燕.关于线性代数线上线下混合型教学的改革探究[J].电脑知识与技术，2020，16（29）：117-118.

[5]周永强，李燕娟.线上线下一体化教学研究与实践——以打造线性代数金课为例[J].黑龙江科学，2021，12（9）：60-61.

[6]马婷，刘绍庆，曹秀娟.基于互联网的线性代数课程混合教学实践[J].电子技术，2021，50（9）：58-60.

[7]钟根红，马晓艳.线上线下相融合的教学模式在大学数学教学中的应用与实践[J].大学数学，2022，38（2）：33-38.