“三会”为数学课堂教学定向明标

王恒昌

摘要：数学课程要培养的学生核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）.如何在初中数学教学中落实“三会”目标，已成为每一位数学教师面临的实践问题.本文以《三角形的中位线》教学为例，谈一谈具体的做法与思考.

关键词：核心素养；三会；数学课堂

《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出：数学课程要培养的学生核心素养主要包括：会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）. ［1］本文以苏科版八年级数学下册第九章《9.5三角形的中位线》教学为例，就数学教学中如何落实“三会”目标谈一谈具体的做法与思考.

1教学背景

1.1教材分析

本节教材内容是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质和判定定理等内容的基础上安排的，是三角形、四边形知识的深化和应用.三角形的中位线定理作为三角形的一个重要性质定理，在证明两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到，因而起着承上启下的作用.

1.2学情分析

学生通过全等三角形、平行四边形等内容的学习，已经具备了一定的探究能力和推理能力，多数学生对数学探究有着比较浓厚的兴趣，能够积极参与动手操作与观察思考，并最终发现结论；但仍有一部分学生对数学探究有一定的人为情绪，探究欲望不高，因而需要创设恰当的问题情境，营造良好的学习氛围.

1.3教学目标

（1） 掌握三角形的中位线的概念.

（2） 会证明三角形的中位线定理.

（3） 会用三角形的中位线定理解决有关的数学问题与实际问题.

（4） 经历“探索—发现—猜想—论证”的过程，培养探索精神，发展推理论证能力，体会归纳、类比、转化等数学思想方法，感悟合情推理與演绎推理在探究数学结论中的作用.

1.4设计思路

（1） 从生活实际入手，创设问题情境，使学生经历现实情境数学化的过程，并通过探索三角形的中位线的概念以及中位线与第三边的数量关系，进而使学生从数学的角度发现规律和提出猜想，潜移默化地形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养.

（2） 在三角形的中位线定理的推导过程中，设计学生探究活动，使他们经历操作、猜想、验证的过程，用数学的思维方法和学科知识综合地、有逻辑地分析问题，积累数学活动经验，提升思维能力，潜移默化地形成“会用数学的思维思考现实世界”的数学素养.

（3） 在问题解决的过程中，积极引导学生用数学的语言将现实问题转化为数学问题，发展学生的数学建模能力，同时要注重数学知识和方法上的迁移，提升解决问题的能力，潜移默化地形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

2教学片段

片段一：情境激趣，引入新课

教师首先出示一个实际生活问题：

如图1，A，B两点被池塘隔开，无法直接测量A，B两点间的距离.

聪明的小华同学提出了如下方案：

如图2，在线段AB外（适当远）选一点C，连接AC，BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，测得MN=30m，从而小华得到A，B两点间的距离为60m.

你能说出其中的道理吗？

设计意图：该设计的数学眼光主要表现为：抽象能力、几何直观、空间观念与创新意识. ［1］旨在通过问题情境的创设，培养学生的直观想象和数学抽象能力.一方面，利用学生对现实生活和现实世界的好奇心，从实际问题出发，让学生经历现实情境数学化的过程，体会数学来源于生活，从而进一步增强他们“用数学”的意识；另一方面，虽然学生对线段MN的概念以及线段MN与AB的数量关系缺少认知，但通过他们对这种数量关系的初步感知，可以激发他们探索数学关系、性质与规律的强烈欲望，并在引导他们从数学的角度发现问题和提出问题的过程中，潜移默化地形成“会用数学的眼光观察现实世界”的数学素养.

片段二：动手作图，感知概念

动手作图：学生在课堂练习本上画一个三角形，找出三边中点，然后连接顶点与中点6个点中任意两点，看一看哪些线段是以前学习过的？哪些线段是未学习过的？

设计意图：学生通过作图，很容易发现有3条线段是以前学习过的“三角形的中线”，有3条是没有学习过的，顺势引出“三角形的中位线”的概念.这样做，既使得学生掌握了三角形的中位线的概念，又让学生体会到三角形的中位线与中线的区别，可谓“一举两得”.

片段三：实验探究，得出定理

活动一：通过学生动手操作，发现结论，并提出猜想.

提出问题：可以看出，在小华的方案中，线段MN是△ABC的中位线，且线段MN与边BC在数量上存在倍分关系，那么这个结论是否正确呢？线段MN与边BC除了数量上的关系以外，是否还存在位置上的关系呢？

动手操作：请拿出预先准备好的三角形纸板，用剪刀把它剪成两部分，然后拼成一个平行四边形.

学生先自己尝试，然后交流讨论，操作完成后，思考一下方法的合理性，并在练习本上画出图形，最后在全班进行分享.

学生分享成果后，教师择其最优的方法进行板书（图3）：

至此，学生不难提出以下猜想：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

活动二：通过推理论证，验证所猜想的结论，得到三角形的中位线定理.

虽然中位线定理的证明对学生而言有一定的困难，但由于有了上述的探究和交流活动，分散了教学难点，学生思维从无序走向有序，证明三角形的中位线定理的思路基本就清晰了.但对学生而言，如何作辅助线仍然是一个难点，需要教师加以引导和点拨，“截长补短”的方法显然会使学生茅塞顿开.

已知：如图4，DE是△ABC的中位线.

求证：DE∥BC，DE= 1/2 BC.

证明：如图4，延长DE至F，使EF=DE，连接CF.

∵AE=CE，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌CEF.

∴AD=CF，∠ADE=∠F.∴BD∥CF.

∵AD=BC，∴BD=CF.

∴四边形BCFD是平行四边形.

∴DE∥BC，DF=BC.

∴DE∥BC，DE= 1/2 BC.

设计意图：该设计的数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力. ［1］教学中让学生经历知识的生成过程，可以使他们通过独立的数学思维，产生对数学知识的深层理解.活动一将学生置于数学实验的情境中，使他们经历操作、猜想过程，初步感知三角形的中位线的性质，体会合情推理在探究数学结论过程中的重要作用，积累数学活动经验；活动二是让学生通过推理，合乎逻辑地解释或论证所发现的数学结论，培养他们实事求是的科学态度和理性精神，发展逻辑思维能力，并在活动过程中，潜移默化地形成“会用数学的思维思考现实世界”的数学素养.

片段四：应用新知，深化拓展

首先带领学生回到开头时提出的问题，学生立刻就会明白小华的方案其实就是运用了三角形的中位线定理.接下来，再给学生出示一个实际问题：

小明家的后院（如图5，四边形ABCD）有四棵树EFGH，它们刚好在院子各边的中点上.若要在四边形EFGH种上小草，请问这块草地的形状是什么图形？为什么？

设计意图： 该设计的数学语言主要表现为： 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识. ［1］这个问题是根据一道中考试题改编而来的，把课本中的例题以生活问题情形呈现出来，这一方面更容易激发学生的学习兴趣，增强探究欲望，有利于问题解决；另一方面这个问题把三角形的中位线定理的基本图形（三角形）拓展为四边形，学生在经历现实情境数学化的过程后，解决问题时需要进行知识和方法上的迁移，这对发展学生数学建模能力和解决实际问题的能力有着积极的作用，学生可以在用数学方法解决问题的过程中，潜移默化地形成“会用数学的语言表达现实世界”的数学素养.

3几点思考

从本质上讲，“三会” 应是学生具有数学素养的一种表现，是超越具体数学内容的数学教学目标，是学生学习的结果.同时，在数学学习过程中，落实“三会”又要以具体的数学内容为载体，因而，数学学习过程应当按照“三会”进行设计和实施.

（1） 厘清“四基” “四能” 和“三会”的关系. 从“四基” “四能”到“三會”， 给我们呈现出了的一条培养学生数学核心素养的主线. ［2］就培养学生数学核心素养而言，“四基” “四能” 和“三会”都不是孤立存在的，它们之间彼此交融，通常会整合于具体的数学问题和任务情境之中， 而“四基”“四能”作为支撑性目标，是“三会”目标达成的基础；同时，“四基”“四能” 和“三会”又存在层层递进的关系. “三会”则是 “四基”“四能”的更高目标.

（2） 创设问题情境是实现“三会”目标的重要前提.学生能力形成的关键在于课堂上能否引发学生思考？因而教师要注重发挥情境设计对学生主动参与教学活动的促进作用，通过创设问题情境，提出合适、有深度的问题或让学生提出问题，使学生对问题产生强烈的好奇心，激发学生的探究欲望，引发学生思考和质疑，促进学生主动学习. ［3］ 如在新知识的学习过程中，以“知识背景一知识形成一揭示联系”的思路设计教学，揭示知识的形成与发展的脉络，帮助学生有效地理解知识与方法.再如，在运用数学知识解决问题的过程中，以“问题情境—建立模型一求解验证”的思路设计教学，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，不断把学生的学习引向深入.

（3） 数学思考和问题解决是实现“三会”目标的关键.问题的探究性与数学的思维性总是相伴而行的，因此，实现“三会”目标应当以问题为导向，以探究活动为载体，通过“做数学”，使学生充分经历问题的发现、提出、分析、解决的全过程，促进学生学会数学地思考，在问题解决的过程中，培养学生的思维品质，发展学生的数学思维.

（4） 实现“三会”目标是一个长期积淀、逐步发展的过程.“三会”目标是基于课程性质、课程内容等所提出的顶层设计，是数学教学的最终目标，因而 “三会”目标的达成显然不会是一蹴而就的，不可能通过一节课、一个单元或一个章节、甚至一个学段的教学来实现，而是需要教师把“三会”目标具体落实到每一节课中，融入到每节课的教学内容中，促使学生数学核心素养水平在潜移默化中逐步得到提升和发展.［2］

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022（4）.

［2］ 黄翔，童莉，李明振，沈林. 从“四基”“四能”到“三会”——一条培养学生数学核心素养的主线［J］.数学教育学报，2019，28（5）：3740.

［3］杨艺，化存才.高中数学问题情境创设与核心素养培养［J］.试题与研究： 高考版，2020（5）：5153.

［4］ 王玉宏.在数学知识学习中培养创新思维——以三角形中位线的教学为例［J］.数学通报，2017，56（2）：2629.