初中数学“目标分层”大单元作业的实践研究

涂爱玲 梁艳云 黄波 李织兰

摘 要：以培养初中生数学核心素养为宗旨，以布鲁纳的教育目标分类学为依据，运用“变式开放”设计初中数学“目标分层”大单元作业，采取理论架构→主线设计→分层推进→细化评价的研究策略，统筹思考作业与课堂教学目标的一体化，让学生学练一致，体验到作业的应用价值，找到“作业”和“兴趣”“成功”之间的结合点，真正实现提质、控量、增效.

关键词：变式开放；目标分层；单元整体；作业设计

1 问题的提出

当前，中小學生的课后作业量大、负担重、效率低，现状堪忧，具体表现以下特点：

（1） 作业设计缺乏理论依据，学科素养难以落地；

（2） 作业设计缺乏整体架构，学科思维难以渗透；

（3） 作业设计缺乏目标意识，关键能力难以培养；

（4） 作业设计缺乏评价方式，激励功能难以发挥.

本课题的研究，正是在双减政策的背景下，运用“变式开放”等手段来研究如何科学地设计初中数学“目标分层”作业，通过优化作业设计，让学生体验到作业的乐趣，找到“作业”和“兴趣”“成功”之间的结合点，提高学习积极性、主动性，真正实现提质、控量、增效.

2 作业设计依据

设计理念：以培养初中生数学核心素养为宗旨，以布鲁纳的教育目标分类学为依据，以建构主义理论、最近发展区理论及多元智力理论为指导，立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》），遵循初中数学知识发展脉络，尊重初中生数学认知规律，遵守基础性、关联性、发展性、灵活性、发散性、创造性等原则，采用“变式开放”设计策略，以生为本，减负增效.

内容依据：以《课标》关于“代数式”的课程内容要求为依据，选取湘教版数学七年级上册《第2章 代数式》的教材内容进行“单元”作业设计.

形式特点：运用“变式开放”设计初中数学“目标分层”大单元作业，采取理论架构→主线设计→分层推进→细化评价的研究策略.

2.1 理论架构

研究策略分为五个维度，即布鲁姆教育目标分层、课程目标立意、课时目标分解、作业设计策略、作业设计原则.根据布鲁姆教育目标分类学教学理论，将学生的认知水平分为六个层次：记忆→理解→应用→分析→评价→创造，作为学生作业自我评价的重要依据；通过知识立意架构起大单元的概念性、事实性知识，再结合能力立意的思维方法渗透程序性知识呈现出垂直、水平这两种变式策略，并且要求垂直变式遵循生长性（关联性）、层次性原则，而水平变式围绕基础性原则来展开，从而初步达成将记忆、理解、应用划分为低阶的思维目标.把能力立意的思维方法渗透迁移发散到素养立意中的元认知知识，采用发散、创造的原则实现方法、问题的开放，进一步形成由分析、评价、创造三个层次组成的高阶思维模式.总体设计框架如图1所示：

2.2 主线设计

沿单元知识建构→单元学习路径→单元学习目标→课时作业设计→单元作业设计的设计路径展开.单元知识建构以原理性知识为理论基础，以单元学习路径为实践方案，其中包含数与代数、图形与几何、统计与概率 、综合与实践四大板块，针对概念、图象、性质、解法、判定、应用这六个方面进行研究，通过结合知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的单元学习目标进行作业设计——课时作业、单元作业.课时作业设计的目标主要囊括基础（记忆、理解），能力（应用），思维（分析、评价、创造），而课时作业融合目标构建三部分：第一部分，课前自主学习——课前自测；第二部分，课后巩固提升——基础演练、能力提升（变式设计）、思维拓展（开放设计）这三个模板；第三部分，自我反思评价.单元结束后，再将课时作业重新整合形成核心知识检索、关键能力强化、核心素养培养等不同层次的单元作业设计.优化作业设计，减量增效，发挥作业的本质功能，帮助学生将所学到的知识转化为逻辑推理能力、抽象思维能力、数学运算能力，发展数学思维，提高知识运用能力.大单元整体作业设计主线如图2所示：

2.3 分层推进

大单元整体作业设计主要由课时作业和单元作业构成.遵循学生的认知规律，问题设计由封闭→开放，由简单→复杂，认知水平由基础→能力→思维.课时作业设计主要以教材为蓝本，选取课本例题和习题作为母题，采用变式策略和开放策略进行问题创作.单元作业设计，整合教材中单元知识、问题类型，通过系列化的变式题组梳理单元核心知识，渗透单元主要思想方法，培养学生核心素养.根据学生学习基础、思维方式、数学意识等为不同层次的学生安排具有针对性的作业，满足学生的差异需求，最终达到培养学生数学意识、拓展思维，实现数学能力提升的目的.

2.4 细化评价

基于“教、学、评”一体化指导思想，依据布鲁姆目标分层理论和数学学科特点，制作课时作业和单元作业学生自我评价反馈表，评价表主要包括题号、知识内容、学习水平（关键能力与核心素养），同时细化对每一道题的评价，以及每一道题明确包含的知识内容和学习水平要求，让学生清楚知道每节课学什么，学多深，从而客观理性地分析问题，针对存在的问题，引导学生自知、自省、自查，便于教师指导学生、调整教学.

预期目标：运用“变式开放”等策略来研究如何科学地设计初中数学“目标分层”作业，通过优化作业设计，统筹思考作业与课堂教学目标的一体化，让学生学练一致，体验到作业的应用价值，找到“作业”和“兴趣”“成功”之间的结合点，真正实现减负、增效.

3 作业设计过程

3.1 选用单元内容

本项作业设计内容选自湘教版数学七年级上册《第2章 代数式》.

3.2 单元内容简析

代数式是初中代数学习的重要基础知识，是学生今后学习方程、不等式、函数等代数模型的基石，是学生逐步形成代数化思想的起点.本单元借助现实情境帮助学生了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义，培养符号意识，从而树立字母代“数”的基本数学思想；引导学生分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，帮助学生从字母表示数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界，逐步实现算术思维方式向代数思维方式的过渡；把具体数代入代数式进行计算，让学生感悟从一般到特殊的思维策略，初步渗透代数模型的应用意识；理解整式的概念，让学生在体会单项式的系数、次数，多项式的项数、次数的基础上，逐步发现代数变化规律；掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加减运算，运用类比的思想方法学习整式的运算，体现了“数式通性”和数学知识间的内在统一性.基于大单元整体观的教学理念，类比“数”学习“代数式”，让学生经历从特殊到一般的认知过程，建构从概念→运算→应用的代数知识学习的基本路径.

4 作业设计思考

根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，本研究团队坚持立德树人、凸显价值导向、设计科学高效、难度时间适宜、突出原创规范，积极探索作业的创新方式與育人价值，从作业总量、作业设计、作业评价等多方面入手，力求减轻学生作业负担，促进作业育人功能.主要有以下特色与创新：

创新点1：作业设计方式的变革.遵循新课程标准，紧扣教材内容，以课本例题和习题作为母题，采用“变式开放”策略，设计有梯度、有高度、有广度的大单元整体作业，突出数学知识的内在关联性和发展性，数学思想方法的指导性和应用性.“变式题组”有效地整合本质一致的各种背景的数学问题，使问题呈现结构良好的层次序列，有效避免简单重复的机械训练，将学生思维有效引向深入，进而实现深度学习，“开放题”通过条件开放、结论开放、问题解决的策略开放等提问方式，引导学生多角度、多途径、全方位的发散思维，有效培养学生思维的灵活性、发散性、创造性，打破思维的局限，拓宽思维的边界，极大地调动学生思考的积极性和主动性.

创新点2：作业评价方式的变革.遵循学生的认知规律，依据布鲁姆目标分类学，本研究团队充分考虑教学目标分层，根据单元教学目标设计课堂教学目标，并将作业设计目标与课堂教学目标一体化，实现作业设计作为课堂教学的互融、互补、延伸和发展.采用多元化作业评价进阶变量表帮助学生自我评价，通过细化课时、单元作业目标，具化学科关键能力、核心素养，同时及时有效的反馈学习效果，诊断学习困惑，改善学习方式和教学行为，助力学生学习进阶，增强学生的学习力.

大单元整体作业设计是“双减”背景下的一项重要教学研究，精而细的优化作业设计，可以更大限度地拓展学生的减负空间，真正将“减负提质增效”落到实处.在教研过程中不断探索实践调整优化，才能真正实现以生为本，使不同层次的学生获得有用的数学教育.

参考文献：

［1］ 史宁中，曹一鸣.义务教育数学课程标准解读丛书（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 涂爱玲，梁艳云.运用变式开放构建中学数学思维课堂的教学研究［M］.桂林：广西师范大学出版社，2019.

［3］ 罗理想.高考数学解析几何考查状况分析——以2021年高考数学全国二卷为例［J］.数学之友，2022，36（3）：8182.

［4］ 崔琪.数学教育中的“模型思维”研究［J］.数学之友，2022，36（4）：58.

［5］ 张娟.简洁中的深刻，朴实后的精彩——构建指向深度学习的有效课堂［J］.数学之友，2022，36（4）：2122.

［6］ 吕亚琼.捕捉瞬间，“问”出精彩——浅谈初中数学课堂的有效提问策略［J］.数学之友，2022，36（4）：4951.

［7］ 蔡陈.严谨检验，灵活解题——由函数的奇偶性错解分析引发的思考［J］.数学之友，2022，36（4）：6769.