基于高中数学大单元教学的逻辑关系教学设计思考

摘 要：文章探讨了基于高中数学大单元教学的逻辑关系教学设计思考。首先，阐述了大单元教学中逻辑关系设计的重要性，认为它能帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学习效果。其次，文章提出了四种策略：概括归纳、阶梯上升、问题引领和回顾总结。最后，强调了教师在设计教学过程中应该注重灵活性，根据学生的实际情况调整教学策略。

关键词：高中数学；大单元教学；逻辑关系；教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）31-0091-04

随着教育改革的不断深入，教育教学方式也在不断变化和创新。高中数学作为一门基础学科，不仅涉及学生的数学能力，还涉及学生的逻辑思维能力的培养。在高中数学教学中，逻辑关系是一个非常重要的知识点，它涉及对许多数学概念和方法的运用，同时也对学生的数学思维能力和解决问题的能力提出了很高的要求。因此，在高中数学大单元教学中，如何合理地设计逻辑关系的教学内容和方法，是教师们需要深入思考和研究的问题。

一、 高中数学中大单元教学的逻辑关系教学设计的重要意义

高中数学中的大单元通常包括数列与数学归纳法、函数与导数、三角函数、解析几何等，对这些单元的教学设计中的逻辑关系的处理具有重要的意义。

首先，逻辑关系的处理可以帮助学生建立数学知识之间的联系。在数学学习中，许多知识点之间是相互关联的，逻辑关系的处理可以让学生厘清这些知识点之间的联系，形成更加完整的知识体系。例如，在学习数列与数学归纳法时，通过分析数列的性质与应用数学归纳法，可以让学生明白二者之间的紧密联系，从而更好地理解与掌握这一内容。

其次，对逻辑关系的处理可以提高学生的综合分析能力。在教学设计中，对逻辑关系的处理涉及数学知识之间的相互依存、相互制约、相互推导等方面，这需要学生进行综合分析，从而更好地理解知识点之间的关系。通过这种分析，学生可以提高自己的综合分析能力，更好地理解数学知识，也更能够在解题时做到灵活应用。

再次，对逻辑关系的处理可以帮助学生提高问题解决能力。在数学学习中，许多问题需要综合考虑各个知识点之间的逻辑关系，才能够得出正确的答案。在教学设计中，可以针对一些典型问题，引导学生分析各个知识点之间的逻辑关系，从而更好地解决问题。这样可以帮助学生提高问题解决能力，更好地应对各种题型。

最后，对逻辑关系的处理可以增强学生的数学思维能力。在数学学习中，对逻辑关系的处理需要运用到数学思维，例如分类、归纳、推理等思维。通过对教学设计中逻辑关系的处理，可以引导学生更好地运用数学思维，理解数学知识，提高数学思维能力。

由上面的分析可以看出，逻辑关系在高中数学大单元教学设计中具有非常重要的意义，可以帮助学生建立数学知识之间的联系，提高学生的综合分析、问题解决和数学思维等能力，更好地应对学习中的各种挑战。

二、 高中数学大单元教学的逻辑关系教学设计策略

（一）借助“概括归纳”明确大单元内在知识点的逻辑联系

在高中数学的大单元教学中，教师需要通过合理的教学设计，引导学生建立起知识点之间的逻辑联系，以帮助学生深刻理解学习内容，提高学习效果。在这个过程中，概括和归纳是非常重要的方法和技能，文章将从“数列”这一章节的角度出发，介绍如何运用概括和归纳方法来明确大单元内在的知识点逻辑联系。

在对数列的学习中，概括和归纳方法可以帮助学生更好地理解和掌握数列的概念和性质。例如，通过观察下面的数列：1，3，5，7，9……我們可以发现，这个数列中的每个数都是奇数，而且每个数都比前一个数大2。这个规律可以被概括为：这个数列是一个公差为2的等差数列，首项为1。通过观察和比较不同的数列，学生可以进一步归纳出数列的一些重要性质，如等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。这些通项公式可以帮助学生快速地计算出数列中任意一项的值，同时也为学生后续做数列相关题目提供了基础。

在数列这一章节的教学中，教师可以通过概括和归纳的方法，帮助学生明确数列知识点间的逻辑联系，加深学生对数列概念和性质的理解。以下是一些具体的教学方法和设计建议：

其一，通过观察和比较不同的数列，让学生发现数列中的规律和特点，从而得出数列的定义和基本性质。例如，教师可以在课堂上展示几个不同的数列，让学生观察它们之间的共同点和区别，引导学生总结出数列的基本概念和性质。

其二，通过举例分析数列的通项公式和求和公式，让学生理解这些公式的来源和应用。例如，教师可以在课堂上给学生展示一个等差数列的通项公式和求和公式，然后引导学生通过归纳推理的方法来证明这些公式的正确性，进一步加深学生对数列性质的理解。

其三，在课堂练习中，教师可以设计一些具有挑战性的数列问题，引导学生运用概括和归纳的方法来解决问题。例如，教师可以出一道复杂的数列求和题目，让学生通过观察和比较不同的数列，总结出一些求和的技巧和方法，从而帮助学生更好地理解数列知识点间的逻辑联系。

通过以上的教学方法和设计建议，教师可以帮助学生更好地掌握数列的概念和性质，同时也能够培养学生的概括和归纳能力，提高学生的数学思维水平。

总之，在高中数学的大单元教学中，教师需要通过概括和归纳的方法，帮助学生明确不同知识点之间的逻辑联系，强化学生对学习内容的理解和掌握。在数列这一章节的教学中，概括和归纳方法尤为重要，可以帮助学生更好地掌握数列的概念和性质，提高学生的数学思维水平。因此，在教学设计中，教师应该注重培养学生的概括和归纳能力，引导学生通过观察和比较不同知识点之间的联系，并通过对实际问题的练习来培养学生的应用能力。

（二）借助“阶梯上升”设计大单元题型组合

在高三数学教学中，大单元逻辑关系是一个非常重要的途径，也是学生在后续学习中必须要掌握的基础知识。因此，在进行逻辑关系的教学设计时，需要结合大单元的题型组合和章节内容。文章以“不等式”这一章节为例，介绍如何利用“阶梯上升”设计大单元题型组合。

其一，需要对不等式知识点进行梳理。在高中数学中，不等式的基本定义为：两个数之间的大小关系用不等号表示。例如，ab 表示a大于b，a≤b表示a小于或等于b，a≥b表示a大于或等于b。在不等式的运算中，我们需要掌握加减乘除等基本运算法则，以及绝对值不等式、二次不等式、无理不等式等的高级知识。

其二，利用“阶梯上升”来设计大单元题型组合。在设计大单元题型组合时，我们可以利用“阶梯上升”的思路，逐步提高难度。具体而言，我们可以从以下几个方面入手：①基本不等式的应用。可以从基本不等式入手，让学生掌握不等式的基本运算法则和求解方法。可以设计一些基础的不等式练习题，让学生熟悉不等式的基本应用。例如：解不等式2x-3<7。②绝对值不等式的应用。可以让学生掌握绝对值不等式的求解方法。例如：解不等式｜2x-3｜<7。③二次不等式的应用。可以让学生学习二次不等式的求解方法，包括对完全平方公式的应用和配方法的应用。例如：解不等式x2+3x-10>0。④无理不等式的应用。可以让学生学习无理不等式的求解方法，包括有理化的应用和三角函数不等式的应用。例如：解不等式√（2x+3）+√（x+1）<5。通过以上的“阶梯上升”设计，我们可以让学生逐步掌握不等式的求解方法，从基础到高级，由简到难，不断提高学生的解题能力。

我们可以将这四个步骤逐步开展，例如：求解不等式1/（x-3）+1/（5-x）<2/（x-1），其中x的取值范围为x∈R。对基本不等式的应用：我们可以引入这道题目，让学生通过基本的不等式运算来解决。我们可以给出以下提示：将等式两边乘以（x-3）（5-x）（x-1），注意要保证不等式两边同号，然后整理即可。对绝对值不等式：如果学生已经掌握了基本的不等式运算法则，我们可以让学生尝试用绝对值不等式来解决这道题目。例如：我们可以给出以下提示：将1/（x-3）+1/（5-x）-2/（x-1）写成一个绝对值的形式，然后根据绝对值不等式的定义进行求解。对二次不等式：如果学生已经掌握了基本的不等式运算法则和绝对值不等式的求解方法，我们可以让学生尝试用二次不等式来解决这道题目。例如，我们可以给出以下提示：将不等式移项后，将分母的x-1移到等式左侧，然后将整个不等式两边乘以（x-1）2，最后将二次项系数化简即可。对无理不等式：如果学生已经掌握了基本的不等式运算法则、绝对值不等式的求解方法和二次不等式的求解方法，我们可以让学生尝试用无理不等式来解决这道题目。我们可以给出以下提示：将不等式移项后，将分母的x-1移到等式左侧，然后将分母的x-3和5-x移到等式右侧，将无理数部分平方，然后再将不等式两边平方。最后，通过合并同类项和移项，可以得到x的取值范围。

（三）借助“问题引领”引导学生依据逻辑关系运用数学方法

在高中教学中，逻辑关系是一个重要的概念。逻辑关系是指数学对象之间的关系，这些对象可以是数字、变量、方程式、函数等。逻辑关系涉及比较、等于、包含、排除、因果、前因后果等多种关系。在逻辑关系教学中，一个有效的教学策略是通过问题引领学生来学习，同时结合概率这一章节进行分析。文章将探讨如何通过“问题引领”来引导学生学习逻辑关系并结合概率这一章节进行教学。问题引领是一种基于问题解决的学习方法，它通过提出问题来激发学生的思考，引导学生自主学习和探究知识。在逻辑关系教学中，问题引领可以帮助学生理解逻辑关系的概念和应用，并且提高学生的数学思维和解决问题的能力。

下面以一个例题来说明如何通过“问题引领”来引导学生依据逻辑关系运用数学方法，并结合概率这一章节进行教学。例如：“某超市销售一种牌子的饼干，已知该饼干袋装为200克，饼干的直径在5.5～6.5cm之间。现在从该超市购买了4袋该牌子饼干，问其中至少有一袋饼干的直径在6cm以上的概率是多少？”首先，引导学生分析问题、思考问题，通过分析题目中的信息和要求，确定问题的解决方法和步骤。针对这道题目，可以通过以下步骤来解决问题：先计算一袋饼干的体积，然后计算直径在5.5～6cm之间的饼干的体积占总体积的比例，进而计算至少有一袋饼干的直径在6cm以上的概率。其次，介绍逻辑关系。在介绍逻辑关系时，要先提醒学生注意题目中的条件，即饼干袋装为200克，饼干的直径在5.5～6.5cm之间，然后引导学生思考如何利用这些条件来计算概率。在此过程中，可以介绍一些逻辑关系，如“属于”“包含”“排除”“互斥”等，以便学生更好地理解和解决问题。例如，我们可以让学生思考以下问题：如果一个饼干的直径大于6.5cm，那么这个饼干一定属于哪个范围？如果一袋饼干不包含直径在6cm以上的饼干，那么这袋饼干一定包含哪些直径的饼干？通过这些问题，可以帮助学生理解“属于”和“包含”等逻辑关系。最后，引导学生运用数学方法。在引导学生运用数学方法时，可以提醒学生利用概率的定义和公式来计算概率，并介绍一些常用的概率计算方法，如加法原理、乘法原理、全概率公式和贝叶斯定理等。对这道题目，可以引导学生利用全概率公式来計算至少有一袋饼干的直径在6cm以上的概率，即P（A）=P（A｜B1）P（B1）+P（A｜B2）P（B2）+P（A｜B3）P（B3），其中，B1表示一袋饼干中有至少一块直径在6cm以上，B2表示一袋饼干中的直径都在5.5～6cm之间，B3表示一袋饼干中的直径都在6～6.5cm之间，而A表示四袋饼干中至少有一袋饼干的直径在6cm以上。

（四）借助“回顾总结”整理逻辑框架结构，厘清知识脉络

针对高中大单元逻辑关系教学，可以通过“回顾总结”来整理逻辑框架结构，厘清知识脉络。下面结合“数列”来举例分析。

回顾总结可以帮助学生将已经学过的知识进行分类整理，形成系统性的逻辑框架。通过回顾总结，学生可以将知识点按照相似性进行划分，找出它们之间的内在联系和规律。例如，对函数部分，学生可以回顾总结各种函数的定义、性质和图像特征，然后进行分类整理，如基本初等函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这有助于学生更加清晰地认识各种函数之间的异同和联系，更好地理解它们的本质特征和数学应用。再如，在学习“数列”这一章节时可以借鉴以下操作：在对数列的教学中，可以通过数列的定义、通项公式、递推公式等方面，帮助学生理解逻辑关系的基本特征和规律。例如，学生可以通过观察一些简单的数列，如1，2，3，4，5……并结合数列的递推公式an=an-1+1，来认识逻辑关系的本质特征，即每一项与前一项之间都存在明确的规律和联系。总之，通过回顾总结和数列举例分析，可以帮助学生深入地认识逻辑关系的本质特征和规律，进一步提升他们的数学素养和思维能力。

三、 结论

综上所述，在高中数学教学中，逻辑关系是一个非常重要的知识点，它涉及各种推理方法和证明技巧，是数学学科的核心内容之一。因此，对数学老师来说，如何在课堂中合理地安排逻辑关系的教学，提高学生的逻辑思维和证明能力，具有非常重要的意义。当然，以上仅是我们对高中数学逻辑关系教学的一些思考和建议，具体的教学实践还需要根据学校的实际情况和教师的经验进行适当的调整和改进。故而，我们应该在教学中认真思考和探究，注重培养学生的学习兴趣和学习能力，使学生在数学学科中不断取得进步和成长。

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课题项目：文章是东营市教育科学研究院教学研究课题“基于深度学习理念的高中数学大单元教学研究”（课题编号：YB202272）的研究成果。

作者简介：霍倩倩（1991～），女，汉族，山东邹平人，东营市胜利第一中学，研究方向：高中数学。