夯实基础强本质，彰显能力重创新

梁华

在新教材（人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过）、新课程（《普通高中数学课程标准（2017年版，2020年修订》）、新高考的“三新”背景下，三角函数模块知识试题的命题具有明显的特点，更注重数学知识的基础性、网络性，夯实基础；凸显数学知识的综合性、联系性，强化本质；展示数学思维的灵活性、应用性，彰显能力；强调数学意识的探究性、创新性，侧重创新等，更强调结合三角函数自身以及三角函数与其他知识之间的联系，充分体现高考数学的考查效能、选拔功能及高考的区分功能．

1．夯实基础，构建网络

“三新”背景下三角函数的命题，突出对三角函数的概念与定义、图象与性质、基本公式等层面的考查，全面构建三角函数的知识网络，注重三角函数的基础知识的理解与掌握，全面夯实基础．

例1 （2023屆南通市高三（上）期中数学试题）（多选题）已知函数f（x）=2sin（ωx+π/4）+b（ω>0）的最小正周期T满足π/4

分析：通过创新场景的类比，利用干支纪年历法的规律，类比确定“加（减）”混合类的三角函数的最小正周期的求解，结合正弦型（或余弦型）函数的最小正周期的确定，并结合最小公倍数的确定来综合与应用．

解析：根据题设条件，类比周期规律的确定，可知三角函数f（x）=sin2x/3+cos3x（x∈R）的最小正周期相当于函数y=sin2x/3的最小正周期T1=3π与函数y=cos3x的最小正周期T2=2x/3的最小公倍数，则知三角函数f（x）=sin2x/3+cos3x（x∈R）的最小正周期为6π.故选C．

点评：在创新场景下，通过类比思维与类比创新，构建不同知识之间的链接，通过合理的推理与证明，实现数学文化知识与三角函数知识之间的关联，形成数学思维的创新性、数学方法的创新性等．

在“三新”（新教材、新课程、新高考）背景下，进一步落实“双减”政策与新改革理念，积极贯彻《总体方案》要求，高考三角函数知识模块的命题特色在寻求基础、本质、能力、创新等的基础上，更多侧重数学基础与关键能力的考查，坚持开放创新与核心素养导向，更加注重数学创新意识与创新应用，全面体现高考的选拔性与区分度．

本文系陕西省教育科学“十三五”规划2020年度课题“新高考背景下高中数学微课资源建设与应用的实践研究”（课题批准号：SGH20Y0919）和第五届陕西省基础教育资源建设重点课题“核心素养指向的数学深度学习和大单元教学研究”的研究成果之一.