一道与菱形有关的最值问题多角度解答

文继志

【摘要】在近年各类考试中，几何最值问题以压轴形式频频出现，是命题的热点．几何最值问题涵盖的知识面广，综合性强，对学生的数学建模、转化能力要求较高．解决几何最值问题的关键在于：利用几何变换、图形性质等转化为“两点之间线段最短”或“垂线段最短”或函数等问题．本文对一道菱形问题最值，展开多角度探究，以提升学生的数学素养．

【关键词】初中数学；几何最值；一题多解

几何最值问题是初中数学中最具有探索性、挑战性的问题，在考试中多以压轴题呈现．虽然它的理论根据非常简单，但涉及的知识较为广泛，方法灵活多变综合性极强，故多数情况下难度较大．下面請看一例.

点评 三条线段呈“鸡爪”型分布，一般的处理策略为旋转．使旋转前后的图形中某些线段重合，此处是个直角三角形，故需要旋转与相似结合，在旋转的同时，通过放缩使旋转前后的图形某些线段重合，再结合三点共线取最值．