初中数学探究式教学的实践研究

游大清

【摘要】数学涉及众多概念以及方法，是一门较为抽象的学科.运用探究式教学方法能帮助学生更好地理清学习思路，并掌握相应的学习技巧，提高学生思考问题以及解决问题的能力.本文从探究式教学开展意义入手，从教学活动、教学资源、教学情境、思维培养、典例示范、视觉观察与互動教学等方面，深入探究初中数学教学中探究式教学的应用价值.

【关键词】初中数学；探究式教学；一元二次方程

探究式教学通常需要教师创设特定的教学场景，由教学目标引入，再根据相关问题进行层层探究，学生在这一过程中可以独立思考也可以合作讨论，对相关问题进行多角度分析，从而提高自身的数学思维能力.学生不再满足于记住一个公式，会做一道题，而是通过有趣的学习过程锻炼了思维，掌握了解决实际问题的方法，更加注重知识的运用与实践.当前，探究式教学方面的研究更加凸显教学成效，却忽视了在具体题型以及具体知识点方面的应用，本文结合湘教版初中数学教材“一元二次方程”内容，深入探讨初中数学探究式教学的开展意义以及实践路径.

1 初中数学探究式教学实践开展意义

探究式教学丰富了初中数学课堂教学形式，提高了学生的课堂参与度，培养了学生的学科思维与解题能力.探究式教学关注问题本身，而问题是学生学习动力的起点，是贯穿其学习过程的主线，同时也是师生互动的强力纽带.教师可根据教学内容及要求，创设问题情境，以问题的发现和问题的解决为中心，激发学生的学习主动性，进而培养其实践能力和创新精神.

例如 讲解“一元二次方程”的概念时，教师可以引导学生思考这一部分内容与“一元一次方程”“二元一次方程”以及“分式方程”等内容的关系，再通过引入例题或者“执竿进屋”这一古算趣题，帮助学生建立一元二次方程的概念.

2 初中数学探究式教学实践开展路径

2.1 树立探究意识

数学教学是学生主动探究未知领域的过程.教师要采用多样化的教学活动，培养学生的探究意识，并帮助学生营造深度探究的情景.同时，新课标提倡探究式学习，教师要注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生独立思考并敢于质疑.在具体教学过程中，教师要拿捏好知识点与生活实际的联系，引导学生将所学知识应用到具体实践中.

例如 在理解和认识“一元二次方程”的概念后，学生进一步学习一元二次方程的解法.针对不同类型的一元二次方程结构特征，可以选择合适的方法求出方程的根.教师可以引导学生自行思考每个一元二次方程的最优解法，并引导学生运用逆向思维探究根的判别式及根与系数之间的关系.

例1 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是多少？

分析 这道题目考查了根的判别式，首先将目标方程调整为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，再根据Δ＞0，即b2-4ac＞0，算出m的取值范围即可.若参数m的位置发生了变化，把方程改为x2-4mx-3=0或者mx2-4x-3=0，这样就要求学生自主探究，去发现问题，解决问题.当然，还有一种题目通过考查根与系数的关系，求某一特定代数式的值.

例2 已知一元二次方程x2-8x-5=0的两根为m，n，求m2-mn+n2的值.

分析 由因式分解法我们已经知道，一元二次方程的两个根之和为一次项系数的相反数，两根之积为常数项.在这道题中，m+n=8，mn=-5，目标代数式为m2-mn+n2，调整后为（m+n）2-3mn，直接带入求解即可.在实际运算中，教师可以故意出错，让学生意识到做题出现错误的陷阱在哪里，帮助学生做好标记，有助于学生在以后做题时规避粗心带来的运算差错.

2.2 营造生动的教学情境

生动的教学情境有助于调动学生上课积极性，并大胆发散思维.教师要利用数字多媒体教学手段，打造高效的数字课堂、智能课堂，帮助学生营造以图象、视频为主的生活化教学情境.一元二次方程的应用较为广泛，如平均变化率问题、利润问题、几何图形面积问题等.这些问题在现实生活中广泛存在，教师可以在相关教学资源库里甄选学生感兴趣的题目来共同探究.运用一元二次方程解决具体问题，需要先做出以下步骤：

审题 理解题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系.

设元 即设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法.

列方程 根据题中给出的条件建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题.

解方程 正确求出方程的解，并注意检验其合理性.

作答 即写出答语，问什么答什么.

例3 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张.

（1）若每张贺年卡降价x元，则每天的销售量为多少？

（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

先看第（1）题，通过分析题目不难看出，贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，即500+x0.1×100=500+1000x，则每天的销售量就是500+1000x.

再看第（2）题，即（500+x0.1×100）0.3-x=120，解得x1=0.1，x2=-0.3，题目中明确要求为了尽快减少库存，则x=-0.3不符合题意，故舍去，因此x=0.1符合题意.

通过对具体问题进行分析，帮助学生树立学以致用的学习观.同时，教师还可以利用多媒体展示具体分析过程.

2.3 大胆发问，发散思维

教师要扮演好领路人的角色，为学生营造大胆发问的情境，带动学生积极主动学习，构筑学科思维与学习自信.帮助学生树立数形结合思维，通过比较一元一次方程与直线图形的关系，深入探索一元二次方程与抛物线的关系.对于大多数学生来说，数形结合思维往往很难建立，需要教师进行必要的引导.

例如 以一元二次方程的解为例，首先尝试解决一个简单二次方程的求解，即二次项系数等于1时，即ax2-bx+c=0，在黑板上写清具体步骤，为学生做好第一步示范.在此基础上，让学生尝试通过类比来解决问题，当二次项系数不为1时，一元二次方程又当如何求解.这就需要将新问题转化为旧问题，即将一元二次方程两边各项同除以二次项系数，将二次项系数化为1，然后利用之前学过的解法轻松求解.当从几何角度研究一元二次方程的解时，可以根据其函数图象来判定根的个数，即某一元二次方程与其对应函数图象与x轴交点的个数就是它的根的数量.知识的学习往往不是孤立的，需要我们运用学科思维进行必要的串联.通常，问题的考查形式也不是单一和孤立的，一元二次方程可以与三角形、二次根式、平行四边形等知识结合来考，学生需要抓住不同知识点的内在关联性.

2.4 直观的数学展示和总结

实现视觉教学是一项重要教学目标，新颁布的教学标准中也提供了教学指导.直观教学的概念还可以使学生通过数学事件了解数学事件，学习使用数学模型，创建模型想法，并为提高技能奠定稳定的基础，使用图象和形状得出数学结论.这种教学不仅使学生获得一种抽象的直觉，而且让学生充分发挥视觉思维，独立探索数学模型，得出数学结论，加深对所学知识的理解，为灵活运用所学知识解决问题打下坚实基础.巧妙运用一元二次方程可以用于解决球赛问题、握手问题等.

例如 某市要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场），计划安排21场比赛，那么该市应邀请多少个球队参加比赛？针对这类问题，我们需要对其建立数学模型，即单循环赛制下比赛场数为x（x-1）2，遇到同类题目直接带入相关数值即可求解.

一元二次方程还有助于解决图形面积问题.

例4 如图1，一长为32 m、宽为20 m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分進行了绿化.若已知绿化面积为540 m2，求道路的宽.

老师 思考一下，图1能确定阴影部分的面积么？如何对图形做适当的“小手术”.

学生 不能，需要对阴影部分进行平移.

经过平移，图1可以转化为图2.

教师再引导学生观察图2，阴影部分的面积已经一目了然，通过已知量与未知量关系，可以轻松构建相关的一元二次方程式.即设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m.根据等量关系得（32-x）（20-x）=540.解得x1=2，x2=50（不合题意，舍去）.因此道路宽为2m.

探究式的学习通常需要教师与学生对问题进行层层剖解，教师可以有效利用多媒体教学手段，帮助学生更直观地找到解决问题的钥匙.探究式教学注重问题的探究以及知识的学以致用，学生只有积极主动发散思维才能更好地掌握相关数学知识.

3 结语

综上所述，本文结合一元二次方程及其相关概念性质，深入分析探究式教学的开展意义以及实践路径.探究式教学贯穿于初中数学教学的各个环节，体现了重要的意义，它可以帮助学生提高探索数学知识的动力，更好地学习数学知识，提高学生课堂参与度，打破固有的课堂桎梏，提升学生的学科思维水平.在实际教学中，教师应根据学生特点营造生动有趣的教学情境，不断鼓励学生养成探究式思维，大胆发问并科学质疑，引导学生将数学知识应用于具体实践中，大幅提升自身学习数学知识的兴趣与动力.

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