以课堂活动为主线的探究式教学

孙强 章建荣

摘要：文章以“古典概型”的教学为例，展示课堂活动为主线的探究式教学，促使学生将生活经验与数学问题相结合，深化概念的形成过程。同时，情境引入自然，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与率，帮助学生积累解决数学问题的经验。

关键词：课堂活动；古典概型；探究式教学

古典概型的概率计算公式是高中数学统计学的重要基础，不仅能够帮助学生掌握数学思想方法，还能够培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力、数据处理能力。然而，由于缺乏对公式推导探究的重视，许多公开数学课程无法充分展示出公式的生成过程，从而影响了学生的学习效果。不仅如此，在“古典概型”教学中，有些教师只关注学生数学公式的使用情况，这种做法不仅影响了学生的数学思维发展，还无法体现和落实核心素养的培养目标。

针对上述问题，笔者将通过展示课堂设计片段，以及具体的问题设计，阐述学生怎样在课堂中把握知识实质。同时，笔者以课堂教学活动为主线，引領学生探究古典概型的定义，帮助学生体会由特殊到一般的思维过程，并采用课堂活动为主线的教学模式，促使学生积极参与其中，以提高学生的认知水平，从而打造高效的数学课堂。

一、教学内容分析

“随机事件及其概率”是北师大版高中数学必修一第七章“概率”的第二节内容，它既是之前随机事件的延续，又是学生学习的第一个概率模型，对学生今后的概率学习具有指导意义。《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求，学生结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率；通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。因此，本节课的主要教学任务是了解古典概型中简单随机事件的概率计算，以及通过古典概型对概率的实质有一个深入的了解，进一步感受统计学的思维方式，为后续的学习作铺垫。

二、学情分析

学生在之前已经学过随机现象与样本空间，对随机事件以及频率与概率的关系也有一定的了解。学生能利用生活经验计算事件的概率，但是这种对概率的计算认知仅仅停留在生活的经验总结上。而通过生活经验得出的概率是否正确，具体应该如何计算概率，学生还不清楚。因此，本节课应该从学生的生活经验出发，总结生活中的经验，得出古典概型的概念，进而总结出古典概型的概率计算公式。值得注意的是，这个方法对学生数学抽象能力的要求较高，所以教师需要多加引导学生。

三、教学目标

本节课的教学目标设置如下：①结合实例，进一步了解随机事件、样本空间和样本点的概念。②通过一系列活动，引导学生总结古典概型的概念以及古典概型的概率计算公式。③理解古典概型的两大特征，明确什么样的试验是古典概型，什么时候可以使用古典概型的概率计算公式来计算概率，同时获得提高数学抽象能力的经验，培养学生的数学抽象素养。

四、教学过程设计

（一）创设情景，温故知新

活动1：班上有36名学生，笔者将所有学生分为6组，每组6名学生，然后抛掷一枚质地均匀的骰子，选出一个学习小组。

在活动过程中，笔者引导学生思考：①该试验会出现多少种可能结果？②某小组被选中的可能性有多大？

设计意图：通过活动1回顾上节课学习的样本空间和样本点等知识，让学生独立写出样本空间，并在参与活动后，可以直观地感受样本点发生可能性相等的样本空间。笔者从生活实际经验出发，引导学生感受样本点发生的可能性，能为后面的学习作好铺垫。

（二）活动对照，比较异同

活动2：抽奖箱中有两张奖券，一张中奖，一张不中奖，从中抽取一张奖券。接着添加一张抽奖券，抽奖箱中现有三张奖券，两张中奖，一张不中奖，从中抽取一张奖券。

在活动过程中，笔者引导学生思考：①两个试验会出现多少种可能的结果？②两个试验的样本空间是什么？③两次抽奖的结果为中奖的可能性有多大？

部分学生会认为，第一次和第二次的试验结果均为中奖与不中奖两个可能的结果，但是由于中奖的奖券数量变化，第二次中奖与不中奖两种结果发生的可能性不相等，所以笔者引导学生构建试验样本空间中样本点发生可能性相等的样本空间。

设计意图：让学生结合生活中的经验来思考，通过两次活动的差异进行辨析，从而自然过渡到如何构建样本点发生可能性相等的样本空间，并引出古典概型的概念。

（三）总结归纳，探究新知

活动3：观察活动中的试验，大家能发现它们有哪些共同点？

在活动过程中，笔者引导学生小组进行讨论，总结出上述试验中的相同点与不同点，进而总结出古典概型的两大特征为有限性与等可能性。之后，笔者让学生辨析：①向一条线段内随机投射一个点，观察点落在线段上的不同位置，你认为这个是古典概型吗？为什么？②如果随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环……命中1环和脱靶。你认为这是古典概型吗？为什么？

设计意图：笔者通过前面活动的铺垫，让学生对比活动中试验的相同点，归纳总结出古典概型的两大特点，进而总结出古典概型的定义，并在归纳总结的过程中体会从特殊到一般的数学思想。在学习完古典概型的定义之后，笔者通过两个辨析，深化学生对古典概型定义的理解。

活动4：抛掷一枚质地均匀的骰子，设“骰子点数是奇数”为事件A，事件A发生的可能性是多少？

在活动过程中，笔者引导学生思考：①该试验的样本空间包含多少个样本点？②事件A包含多少个样本点？

设计意图：学生容易通过生活中的经验得到问题的正确答案，但是无法阐述计算原理。因此，笔者通过两个追问，让学生感知事件发生的可能性大小与样本空间中样本点个数，以及事件包含的样本点个数之间的关系，为归纳古典概型的计算公式提供实例背景。同时，笔者通过问题引出概率的概念，并在实例中导出概念，让学生对概念的理解更加深刻。

活动5：同时抛掷两枚质地均匀的骰子（编号为1和2），设事件A为“选出的成员号和组号相同”，事件A发生的概率是多少？

在活动过程中，笔者引导学生思考：①该试验的样本空间包含多少个样本点？②事件A与事件B分别包含多少个样本点？

设计意图：笔者让学生从特殊问题入手，引导学生观察并找出这些试验样本空间所具有的共性，为归纳古典概型的计算公式提供丰富的实例背景。通过计算试验中随机事件的概率，学生会思考如何计算古典概型中随机事件的概率，再结合事件发生的概率与样本空间中样本点个数，以及事件包含的样本点个数之间的关系，自然得出古典概型的概率计算公式。

（四）概念辨析，深化理解

活动6：抛掷两枚质地均匀的骰子（编号为1和2），记事件A为“选出的成员号和组号之和是5”，如果以两枚骰子的点数之和作为样本空间，则“点数之和为5”一共有11个样本点。这种解法对不对？

在活动过程中，笔者引导学生得出利用古典概型概率计算公式的前提是，试验的样本空间必须满足等可能性，所以不能使用古典概型概率计算公式进行求解。接着，笔者引导学生通过前面的实例，列出满足等可能性的样本空间，求解出正确的答案。

设计意图：古典概型的概率计算公式必须在样本空间满足有限性与等可能性时才能使用，而等可能性辨析是学生最容易出现问题的地方。因此，笔者通过具体实例，引导学生重视对样本点等可能性的判断，深化对古典概型概念的理解。同时，笔者提醒学生解题步骤：先设所求事件为事件A，再写出符合古典概型特征的样本空间，之后得出样本空间中样本点个数以及事件A包含的样本点个数，最后得出事件A发生的概率。

（五）应用新知，获得经验

活动7：已知袋中有白球3个，黑球2个，这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况，求下列问题：①取到的两个球都是白球的概率是多少？②取到的两个球颜色相同的概率是多少？

设计意图：笔者通过实例进一步巩固古典概型的概率计算公式的使用，以及等可能性辨析，从而在实际应用中深化学生对公式和概念的理解。

（六）课堂小结，总结经验

通过本节课的学习，学生是否明白了什么是古典概型？古典概型的两大特征是什么呢？古典概型的概率计算公式是怎样的？在使用古典概型概率计算公式时要注意什么？

五、實践反思

在古典概型课堂设计与教学中，笔者以有序的活动过程为中心，以问题串解决为牵引，以自主探究、自主思考为平台，构建生动活泼的高中数学课堂教学。

课堂教学过程的自然展开，离不开精心准备的教学设计。概率这一章节教学内容与人们的日常生活息息相关，要想完全讲述清楚，离不开生活经验的指导，而课堂活动就是将生活经验搬到课堂上的有效方法。因此，教师要让学生在活动中感受到数学知识，同时根据与实际生活经验的联系，将数学概念理解得更透彻，让原本抽象的概念在活动的牵引下变得形象立体。

本节课从校园生活中的分组出发，学生从熟悉的情景里复习上节课所学知识。接着，笔者保持情境不变，继续深化活动，自然引出古典概型的概念以及古典概型的两大特征，让学生感受数学与实际生活的密不可分。不仅如此，笔者以活动为串联，在一个情境中不断深挖，让学生沉浸式探索，同时将复杂的问题分解成几个简单的、易于处理的问题，使学生能够有效解决问题。

参考文献：

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基金项目：江西省教育科学 “十四五”规划2022年度课题“高中数学‘一课四研教研范式的研究”的研究成果，课题编号：22PTZD035。

（作者单位：孙强 江西省南昌大学附属中学；章建荣 江西省南昌市铁路第一中学）