对分课堂在军士高等数学教学中的应用探索

解楠 何川美 姜浩

摘 要：针对当前军士职业教育中高等数学课程的教学特点，分析比较几类常见的教学模式与方法，首次尝试在军士高等数学教学中运用对分课堂教学模式。在结合对分课堂内涵和军士职业教育教学特点的基础上，对对分课堂重新进行调整与设计，分析其在高等数学课堂中的应用优势，实践教学表明对分课堂是符合军士职业教育特点的教学新模式。

关键词：对分课堂；军士；教学模式；高等数学

高等数学作为军士教育中一门基础性学科课程，其教学目标共分为知识获取、能力培养及素质提升三个层面，强调提高学员自主学习、分析解决问题和创新应用能力，培养其踏实细致、实事求是的学习习惯，相互合作、团结一致的集体主义精神以及主动探索、用于发现的科学精神。针对以上教学目标，结合军士职业教育的特殊性，在分析比较常见的高等数学教学模式的基础上，对军士职业教育高等数学教学模式与方法进行新探索。

1 军士院校中高等数学课程教学特点

与地方院校及军队本科院校相比，军士院校中高等数学课程教学具有其特殊的方面，具体如下：

1.1 教学对象的特点

军士职业教育的教学对象不仅仅是学生，更是一名军人，他们遵守军队的条令条例，听从指挥，令行禁止，作息规律，学习、训练、生活全都按既定计划集体进行，因此学员具有极强的组织纪律性和集体荣誉感强，课堂纪律良好，学员之间经常互帮互助。但是，这些学员习惯于传统学习模式，且文化基础差异较大，尤其是对高等数学课程的学习主动性低，积极性不高，重视程度不够。

1.2 教学条件的特点

军士院校属于部队院校，保密要求高，严格管控学员对互联网的使用，学员大多数时间不能使用手机，所以本课程不适合进行需要移动端的“交互式线上教学”。

1.3 教学实施的特点

军士学员除了课堂教学以外，还有大量的训练任务和政治教育，其课外可自主学习的时间有限，本课程教员无法在教学实施的过程中安排较多的课外学习内容。

2 常见的高等数学教学模式与方法比较分析

目前在军地各类高校中，常见的高等数学教学模式与方法有：传统讲授法、讨论法、翻转课堂、SPOC+雨课堂、对分课堂等。下面结合军士院校的教育特点和高等数学课程的教学目标，仅对这五种教学模式与方法进行比较分析。

2.1 传统讲授法与讨论法

传统讲授法与讨论法都是针对线下高等数学课堂的教学方法，其中传统讲授法最为常见。它以教员为主导，以讲授为主要方法，在教学实施的过程中会适时地穿插引导法、分析法等教学方法，目的是引导学员配合、吸收教员所讲内容。在此过程中，学员常常处于被动接受知识的状态，主动性低，对于基础薄弱的学员，这种教学方法无异于“听天书”，更别说培养其思维能力和探索精神。

讨论法则是针对传统教学模式的一种改革途径，在传统课堂教学中加入师生讨论、生生讨论环节，其中，教员需要对学员进行提示，引导学员积极主动地思考问题。这类教学法有效地提高了学员在课堂中的参与度，提升了学员的学习积极性，方向是正确的。然而讨论式教学需要教员深度参与，不适合大班教学。另外，由于讨论具有开放性的特点，对于学习动机普遍较弱的学员，极易偏离教学内容，影响学习的系统性，若教员一直进行引导，则与讲授式课堂异曲同工。

2.2 翻转课堂与SPOC+雨课堂

随着科技进步，翻转课堂与SPOC+雨课堂这类信息化教学模式也被逐步引入军队院校，这两种教学模式都属于线上线下混合式教学。

其中，翻转课堂是指教师提前将核心知识点制作成小视频，与教学相关的资料一起发布在线上平台，要求学生利用碎片化的时间或者自习时间在线上完成学习。线下上课时，学生根据自学情况进行讨论交流，教师仅针对学生的共同性疑难点进行答疑。翻转课堂与传统课堂在教学流程上几乎是颠倒、反向的。这类教学模式依赖于网络教学资源，且需要学生有极强的自律性和学习的自主能动性，虽然军士院校也具有线上学习平台，但学员对于高等数学这样的基础类课程的学习主动性并不强，此类教学方法更适合专业类课程或研究生课程。

SPOC+雨课堂的教学模式是指课前教师在SPOC平台发布线上学习资源用于学生自主预习，课上师生利用电脑或手机上的雨课堂平台进行线上线下互动，课后教师可根据雨课堂生成的课堂小结掌握学生学习情况。这种教学模式通过网络资源和移动端设备，从多方面引导学生参与到学习中，所以在整个教学过程中师生都需要运用互联网及移动设备，因此在军士院校中也不适用。

2.3 對分课堂

2.3.1 传统对分课堂

传统的对分课堂教学模式是由复旦大学张学新教授于2014年所提出，其指的是将课堂教学时间一分为二，一半留给教师讲授，一半留给学生讨论。根据讨论与讲授的时间关系，对分课堂可以分为“当堂对分”和“隔堂对分”两种情况。隔堂对分的三个阶段为教师讲授—课后内化吸收—下次课学生讨论，主要用于较多较难的内容；当堂对分的三个阶段为教师讲授—内化吸收—当堂讨论，主要用于较少、较容易的内容。教师讲授是对教学内容进行精讲，帮助学生了解知识的框架，了解学习的重点难点；学生内化吸收则是通过阅读教材或其他材料，将知识内化为个人的经验，并提出问题；讨论则是学生之间互相分享学习成果，解决困惑。三个阶段紧密结合，不仅保证了教员可以将知识系统、准确、按时地传授给学员，而且学员也可以在教员的启发引导与任务安排下主动学习与思考，充分发挥主观能动性，提升学生学习主动性及学习兴趣。此外，在考核方法上，对分课堂强调过程性评价，这也将过程性考核进行了系统性的补充与完善。

2.3.2 军士对分课堂

由于军士院校的教育特点，传统对分课堂并不适合直接应用于军士教育中高等数学的课堂教学。通过在实际教学过程中不断探索与研究，对传统对分课堂的教学安排、教学过程、教学内容及过程性考核等四个方面进行了设计与完善，最终形成了具有军士职业教育特点的高等数学对分课堂。

2.3.2.1 教学安排

由于军士院校学员自主学习时间较少，且大部分学员对高等数学有畏难情绪，需要教员督促进行内化吸收，因此，军士院校高等数学课堂采用隔堂对分与当堂对分混合的模式，其中当堂对分占比较大。在每个班次上课之前的教学准备会上，教员需要向全班学员介绍对分课堂教学模式，告知此模式在过程性考核中所占比重，并根据调查问卷对学员进行合理分组。

2.3.2.2 教学过程

由于同一班次内的军士学员数学基础参差不齐，教员需考虑到学员的实际情况，在高等数学的对分课堂教学中不能严格遵循“教员教授、学员内化吸收、讨论”的顺序进行授课，而是强调对这三个教学过程进行灵活安排。根据教学内容的不同，讲授、内化吸收及讨论可以灵活调整顺序，且在一次授课中也可以包含多次讲授、内化吸收及讨论的过程。

2.3.2.3 教学内容

由于高等数学教学内容由浅至深，有些内容属于概念性知识，学员容易记忆和理解；而有些内容属于抽象性知识，需要学员具有较强的数学逻辑思维。因此，根据高等数学的教学内容根据其难易程度及学员的基础水平，将军士院校高等数学对分课堂分为完全对分课堂、部分对分课堂和完全不对分课堂三种情况。其中，完全对分课堂主要针对较为基础的课次，学员可以通过自主学习、讨论和教员的引导完成学习；部分对分课堂主要针对那些既有基础性知识点，又有抽象性知识点的课次，学员可以自主学习一部分内容，再由教员讲授另一部分内容，从而完成学习；完全不对分课堂则主要针对整节课次都是抽象且连贯的知识点，需要教员全程讲授，学员才能完成学习。

2.3.2.4 过程性考核

由于在传统讲授式教学中，学员的自主学习能力和学习积极性都较差，为了提升学员在高等数学课堂中的参与度，军士院校高等数学对分课堂在过程性考核中原有的课堂表现和课后作业这两项考核项目下划分了具体的内容、考核形式和分值占比，评分规则更加细化和完善，学员只有参与到课堂中来才能获得相应的成绩，从而提升其相应的能力。

3 对分课堂在军士院校教育中的应用优势

结合军士职业教育中高等数学课程的教学特点，通过比较分析上述几类教学模式与方法，不难发现重新设计调整后的对分课堂教学模式更贴近军士院校的教育实际，在高等数学课堂中具有一定的应用优势和实用前景。其具体优势表现为：

3.1 易于操作与实现

在现有教学条件基础上，授课教员对高等数学的教学内容进行重新规划整理，对课堂时间进行划分，缩短讲授时间，精炼讲授内容，在教学过程中增加内化和讨论环节。这样的教学模式是由传统教学模式过渡而来，跨度小，易于操作和实现，能够很快地应用于军士院校高等数学课堂。

3.2 网络资源依赖性小

不同于当下一些信息化的教学模式对网络资源依赖性强，军士院校对分课堂中涉及的三个教学环节——讲授、内化吸收和讨论均可不依赖互联网及线上资源，基于线下教学即可实施完成，不会受到军校用互联网受限的影响。

3.3 班级规模没有限制

军士院校对分课堂讲授环节里教员讲授时面向全班，内化环节由学员独立完成，而讨论环节则是先由小组进行讨论，之后再进行全班讨论，教员参与较少，所以其对班级规模没有限制，无论是大班教学还是小班教学都可适用。

3.4 学员学习压力小

军士院校对分课堂中的内化环节分为课上内化和课下内化两种方式。课下内化主要针对教员安排的预习内容，学员可以用较少的时间进行自主学习，为下次课的讨论环节奠定基础；而课上内化则是在教员有针对性地布置讨论问题后进行内化学习，并且学习后可以马上进入讨论环节，发表自己的学习成果，提出问题，再由组内学员或教员集体解惑，使学员能够对所学知识印象更为深刻，从而减小其学习压力。

军士院校对分课堂的这些优势既保证了教学进度，又可以有效地提高教学质量和学员的学习积极性和参与度。而且在讨论环节中，每位学员都有机会进行发言、代表小组进行总结汇报，不仅树立其自信心，更能促进学员之间的互动，让其意识到团队协作的重要性。

4 对分课堂在军士院校高等数学教学中的实践

2021年秋季学期，首次尝试将重新设计和调整后的对分课堂应用于某班次高等数学教学中，该班次共计56名学员。在正式开课之前，授课教员对教学内容进行划分，如极限的运算、导数的概念、定积分的概念、积分法等课次均属于抽象性强、学员本身难以理解的内容，需要教员通过整堂课连贯讲授，引导学员进行学习，故将此类课次划分到完全不对分课堂；如函数的求导法则等课次中第一部分“函数的求导公式”和第二部分“函数四则运算的求导法则”容易理解，能够进行对分，而第三部分“复合函数的求导法则”较难理解，需要教员带领学员共同学习，故将此类课次划分到部分对分课堂；再如集合区间等教学内容则划分到完全对分课堂。

在开课前的教学准备会上，首先，教员对学员进行问卷调查，通过问卷调查结果了解学员的基础水平和个人性格特点等情况；其次，由教员向全班学员介绍对分课堂，让学员充分了解这种新的教学模式，明白自己在后续的学习应该做什么，怎么做；最后，结合调查问卷和学员自身的意愿对学员进行分組，每组4～8名学员，小组中至少有一名数学基础好的学员和一名组织号召能力、责任心强的学员，以保证之后的讨论环节基础较差、积极性不高的学员能够被带动学习。

正式上课后，以“函数的连续性”这节内容为例，运用“部分对分课堂”教学模式。本节课的教学目标是要求学员掌握函数的连续性定义、函数的间断点概念以及闭区间上连续函数的性质，并熟练判断函数在某点处的连续性。第一部分教学内容“函数连续性的概念”不易理解，需要教员进行传统讲授，通过引例启发学员将函数连续与极限相结合，引导学员从几何上观察连续现象，并由此给出函数连续的有关概念；提示学员由点到面，给出连续函数与连续区间的定义，通过函数连续定义中的极限等式，让学员深化理解并记忆函数在一点处连续必须满足的条件；引导学员通过左右极限归纳左右连续的概念。在学员对函数连续性有了基本概念后，教员安排对第二部分教学内容“函数的间断点”进行对分，首先布置小组讨论任务：（1）由连续的定义进行逆反思考，归纳函数间断的定义；（2）探索函数连续和间断的条件，总结间断点的类型。要求学员带着任务对此部分内容进行内化学习，之后进行小组讨论，并选派代表进行汇报发言，最后教员进行答疑、查漏补缺、内容小结。第三部分教学内容“闭区间上连续函数的性质”不易理解，有教员进行传统讲授，通过数形结合的方式让学员理解这些性质。在本次课结束之前，对本次课的内容进行小结，带领学员梳理知识点，并给学员布置作业，要求学员预习下节课内容并进行独立内化，通过习题加深对本节课知识点的掌握与理解。

通过本试点实践教学发现，重新设计和调整后的对分课堂能够有效提升军士院校高等数学课程的教学效果，学员普遍反映此教学模式让其更愿意、更主动地参与到课堂中，认为自己是课堂的主体部分，而且自身的语言表达能力和团队协作能力也有所提升。另外，从最后的考核结果来看，过程性考核成绩普遍比传统教学模式时的成绩更高，最终考核评定为优秀和良好的学员比例较上一年度有明显提升。

结语

“对分课堂”是军士职业教育中高等数学课堂教学模式改革的新探索，是结合军士职业教育特点的新尝试，其在军士院校中的应用是一个不断探索、改进和完善的过程。通过对“对分课堂”不断实践与应用，也期望能为军士院校中其他基础类及专业类课程提供一种新的教学模式改革思路，充分调动军士学员学习的主动性、积极性，培养其团结协作的集体主义精神，进而提升教学效果。

参考文献：

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［4］张柯妮.基于“混合式对分”的高等数学教学模式设计与实践［J］.数学学习与研究，2020（13）：68.

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［6］黄寿生.对分课堂教学模式在高等数学教学中的运用［J］.教育教学论坛，2017（12）：184185.

作者简介：解楠（1992— ），女，漢族，内蒙古人，硕士，讲师，研究方向：数学教学研究。