解答函数三角形面积问题的不同思路分析

郭名旭 黄春英

摘 要：初中数学在函数方面上主要对函数解析式、图象性质以及与几何图形结合的综合性问题进行考查，其中在函数背景下考查不同点围成的三角形面积属于常见的一类问题.求解函数图象中的三角形面积，可以从三种思路切入分析，分别是等面积思路、分割思路和补形思路，三种求解面积的思路各有特点，结合具体例题分析有助于学生理清解题思路，抓住重点步骤，提高解题效率.

关键词：初中数学；三角形面积；解题技巧

1 等面积思路求解

等面积思路是指运用同底等高的思路将所求三角形转化成其他条件易知的三角形，再结合已知条件求出具体面积大小.一般而言，添加平行辅助线能使等面积思路的运用更加灵活，即在平面四边形中找同底等高的三角形更加简单.运用等面积思路解答三角形面积，具体解题步骤为：① 过问题所求三角形任意顶点作对边的平行辅助线，构造同底等高的三角形；② 根据已知函数条件，等价转换后求出三角形的底和高；③结合面积公式，求出三角形的面积大小.

通过上述例题，学生能对三种求三角形面积大小思路有具体的了解，熟悉和掌握这些解题思路不仅要求熟知理論知识，还需要在具体练习中发现思路的运用.掌握函数相关的三角形问题，不仅是对函数解析式以及图象等基础知识的熟悉，更是解题的基础，也是学生在学习过程中不可忽视的重要部分.

参考文献：

［1］ 许世文.“三角形面积最大值”问题的解题技巧［J］.数学大世界（初中版）2011（Z2）：60-61+75.

［2］ 杨学文.初中二次函数三角形面积问题透析［J］.时代教育，2013（12）：215.