落实落细、科学有效

江小娟

摘要：数学关键能力包括：数学阅读能力、数学逻辑思维能力、数学批判性思维能力、数学应用能力和数学创新能力.关键能力既是数学核心素养的基本要素，也是素质教育在高考中的提炼.本文就高三一轮复习落实关键能力的实践探索作些思考.

关键词：高三数学;知识网络;通性通法;高效课堂

高三数学一轮复习的基本理念是：基础与能力并举，思想与方法同行.具体包括：巩固对数学基本概念的准确记忆和实质性的理解；落实对数学基本方法、基本技能的熟练应用；深化对数学基本活动经验的积累；初步系统地理解基本数学思想和方法.那么，如何在高三的一轮复习中落实、落细数学一轮复习的基本理念，科学、有效地发展和培养学生的数学关键能力呢？本文结合笔者所在学校的高三数学复习，谈一点体会与思考.

1上好每一节课

一轮复习是以知识为载体，帮助学生构建知识网络，关键是“落实、落细”.教师在课堂上通过典型例题帮助学生回顾、整理知识点，强调“点点到位、人人过关”，在教学过程中处理好“基础回归”“典例讲解”“巩固反思”三个环节.具体的措施是：

（1） 树立“深度教学”目标：数学课程深度教学在提升学生数学关键能力时，通过整体探析与理解学科本质，凝练教学目标与主题，借助精心设计的问题，引发学生认知冲突，注重学生在学习过程中的动机生成、情感激发、问题解决、知识建构、方法迁移和思维提升.［2］

（2） “典型问题”透視：教师采用微专题形式，让学生从“知识—方法—思想”的角度去审视问题，引导学生归纳解题方法、技巧、规律和思想方法.

（3） “高考探变”研究：教师应该在充分研究高考题目的基础上，在知识结构中挖掘“母题”，发现联系，探究考题发展的线索，研究高考的导向性，透视知识点之间的内在联系.

比如，在一节导数的几何意义的复习课中，我们进行了如下的教学设计：

例1（2016·全国2卷理科）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b=_____.

探究1：是否存在直线y=kx+b是曲线y=x2的切线，也是曲线y=lnx的切线？若存在，这样的直线有几条？并说明理由.若不存在，请说明理由.

探究2：若存在直线y=kx+b是曲线y=ax2-1（a＞0）的切线，也是曲线y=lnx的切线，求实数a的最小值.

思考：若存在直线y=kx+b是曲线y=ax2-1（a＞0）的切线，也是曲线y=lnx的切线，且这样的直线有两条，求实数a的取值范围.

探究3：是否存在直线y=kx+b是曲线y=ex的切线，也是曲线y=lnx的切线？若存在，这样的直线有几条？并说明理由.若不存在，请说明理由.

高考链接：（2019年全国2卷理科）已知函数f（x）=lnx（x+1）/（x-1）.

（1） 讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；

（2） 设x0是f（x）的一个零点，证明：曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线y=ex的切线.

以上教学设计，从一道高考题出发，对曲线的公切线问题进行探究，由浅入深，依次研究了：曲线的公切线的条数、含参曲线的公切线的存在性问题、已知曲线公切线求参数范围问题，最后回到高考，让学生体会“探究3”和“2019年高考试题”的异曲同工之妙.教师带着从“高考”出发、再回到“高考”，通过层层探究，综合复习了导数问题的各种基本解题策略：双变量问题的消元思想、分类讨论思想、利用导数研究函数的单调性、导数中的函数构造等.教师在教学的过程中，正是做到了重视设置“深度教学”目标、“典型问题透视”“高考探变”研究，勾起了学生探究的兴趣和热情，科学的教学设计带来高质量的教学效果，有效地培养了学生的数学关键能力.

2进行“二次备课”

教师及时进行教学反思，对课程内容进行“二次加工”，是高效课堂的基础.因此，在备课过程中，我们提倡“提前备、再加工”.即教师可以提前三至四天先准备出教案的初稿，再通过资料的查阅、同事的讨论、热点的追踪，对初备的教案进行二次加工，主要进行课堂思路的整理完善、例题习题的筛选重构.经过两次备课的教案，教师上起来更得心应手，学生听起来更条理清晰.高效的课堂必定带来教学的良性循环，这背后是教师加倍的付出.

以下提供一节经过“二备”的课堂教案：

例2（2021·新高考全国Ⅰ卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1（-17，0）、F2（17，0），|MF1|-|MF2|=2，点M的轨迹为C.

（1） 求C的方程；

（2） 设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.

引申1：若将条件中的“点T在直线x=12上”改成“点T在直线x=m（0＜m＜1）上”，结论不变.

引申2：若将条件改为“k1+k2=0”，能否得到“A、B、P、Q四点共圆”的结论？

思考：在椭圆、抛物线中是否有类似的结论？即：|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|k1+k2=0.

变式演练：已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，且经过点-1，32.

（1） 求椭圆E的标准方程；

（2） 设椭圆E的右顶点为A，点A为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，直线l：x=t（t＞a）交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值.

教师可以从优化自己的教学设计入手，采用问题导学，借助有效问题情境的牵动，引领学生自主研究、自我反思，进而促进数学核心素养的积淀，聚焦数学关键能力的提高.［3］

3做好知识点归纳总结

教学中要以提高学生数学能力和素养为核心，注重数学思想和方法，帮助学生在构建知识网络，要让学生深刻理解概念、定义、公式、定理，牢固记忆，融会贯通，熟练提取.比如，在“任意角、弧度制及任意角的三角函数”一节课中，在研究角α的相关知识点时，可以以表格的形式对知识点做归纳总结，直观清晰，更有利于学生对知识的理解和掌握.课堂总结时，思维导图可以更清晰地展示知识点间的内在逻辑联系.

α（1） 和α终边相同的角β的取值集合：{2kπ+d|k∈Z}

（2） 象限角、轴线角

（3） 1rad=°，1°=rad

（4） 在以α（0＜α＜2π）为圆心角，半径为r的扇形中：l=，S==

（5） 若α终边上一点P（x，y），OP=x2+y2=r，定义：sinα=cosα=tanα=

（6） α关于x轴、y轴、（0，0）、y=x的对称角β的取值集合

注重学生数学关键能力的培养，让学生能用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这是学生能力发展的最终目标，也是新高考数学的根本要求.我们只有在工作中落实、落细各项教学工作安排，科学有效地做好教学研究和学生的管理，才能有效地发展和提高学生的数学关键能力.

参考文献：

［1］ 朱立明.高中生数学关键能力：价值、特质与操作性定义［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2021（4）：49-53.

［2］ 陈惠芳.聚焦数学关键能力优化课堂教学设计［J］.辽宁教育，2021（5）：60-63.