指向深度学习的初中数学作业设计研究

陈琳

摘要：深度学习是核心素养的硬核标志，也是学生思维和学力的重要标识.指向深度学习的作业设计需要教师对作业的全过程精准把握，聚焦深度要素.本文针对一些作业设计中的“浅化学习”的问题，开展了深度学习的探索，设计了如下作业研究路径：深化主题，凝练内容，刻划数学理解的“深度”；深入情境，整合资源，增加数学体验的“厚度”；深入问题，精心设问，历练问题意识的“效度”；深入学法，巧设平台，锤炼学习能力的“力度”；深入研题，精设题目，拓宽思维训练的“广度”.

关键词：深度学习；作业设计；核心素养

1问题的提出

深度学习具有思维高阶、主题开放、活动充分、意义建构、应用灵活等特征，是学生聚合核心素养的必备条件.深度教学的最终目的就是让学生在多维、复合情境中完成对所学内容的意义建构，激发学习的积极性、主动性、创造性，形成深刻的思维能力.但纵观当下的数学作业设计，仍可以发现一些设计简单、形式单一、过程肤浅、学力欠缺的问题，值得重视.

一是学习浅层，深度不足.目前还有部分老师固守传统教学思想和教学手段，重知识记忆，轻意义建构；重学习结果，轻过程内化；灌输教学明显，“学为中心”乏力，导致学生学习被动、思维浅化、探究不深，难以达成更高效的深度学习和数学思维的深度涵养.

二是设计狭窄，拓展不足.深度学习需要开放的视角、多元的手段、丰富的活动、充足的思维.但一些教师的设计缺乏对课标与学情、知识与素养等方面的精准解构，仅简单地套用现成资源、处理教材，导致情境缺乏互动性与感召力，问题缺乏深刻性与精致化，活动缺乏建构性与融合性.

三是思维低阶，高阶不足.思维效度是深度学习的标志，要求低阶思维（回忆、运用、理解）转向高阶思维（分析、评价、创造）.而一些教师问题设计缺严谨，对创造性思维和批判性思维关注不够，引导不深.

四是情境泛化，精度不足.情境是重要的作业载体，在深度学习中更应该把情境做到简约、精致、高效.教师需根据教学内容进行情境设计，才能让学生拥有一个深度学习的空间与平台.而一些老师缺乏对情境的再创造，泛化的情境使得课堂结构松散，思维逻辑散乱，导致学生缺少对数学本质理解、深刻体验等方面的不足.

2思考与架构

基于以上对现存作业设计中存在的问题分析，将“指向初中数学深度学习的作业设计研究”架构如下（如图1）.

本架构重点聚焦深度学习特征，结合课前、课中、课后各环节侧重点，通过主题、情境、问题、学法、研题的深度设计，融合核心素养目标予以同步或递进开展.五大路径的推进，或单例开展，或组合调配，视具体环节需要而定.

3操作与实施

深度学习应触发学生学习趣味，在深化主题、深入情境、深入思维、深入学法、深入训练五个方面予以开展，各环节作业设计精准，开启学生的深刻性、建构性学习旅程.

3.1深化主题，凝练内容，刻划数学理解的深度

新理念强调：教师用善于“用教材教”，而不是“教教材”.教材只是范本，教师要紧扣深度学习要素，对教材主题重新提炼和编排，在主题深化中提炼具有思维指向、趣味导向的教学主线，凝练精要的教学内容，为数学理解划出“深度”，真正服务于学生.

3.1.1“主問式”设计，勾连教学主线

“主问式”设计是以追加核心问题的方式对教材重新编组.主问式设计，有利于克服教材“知识碎片化”编排缺点，并利用二度开发增加内容的鲜活度、适切性和灵动性，凸显出基于一般观念统领下板块与板块之间的新知体系，有利于学生从课堂伊始就能走进更具整体观、逻辑思维缜密的数学研究中.

案例1《全等三角形的判定》课中作业

教材中关于三角形全等的判定是按照四个不同的判定定理分成四个课时，而在每课时引入时主要是通过根据条件画一画并比较画得得图形是否能够完全重合这一活动引入的，不难发现这样的知识获得学生仅仅是记住结论，被动接受容易造成学生认知意愿的衰减，同时在综合运用判定定理时容易出现选择的困难，对判定方法的说理模糊.通过设置主问题（核心问题）“三角形的六个边角元素中，至少知道几个元素，可以确定三角形的形状大小？”来引导学生展开有序思考，从知识发生的过程自然获得所有的判定定理.

3.1.2“求证式”投射，激活课堂灵动

求证式设计可以在任务驱动下，形成探索欲望，满足学生对问题解决的学习渴望，也改善了课堂结构，变得灵动.

求证是一种理性的辨析能力.爱因斯坦曾说过：“发展独立思考和独立判断能力，应当始终放在首位.”求证式教学注重的是理性思维，就如案例2中教师以认知冲突的角度组织学生去审视、辨析概念发生的过程，凸显了核心素养，聚焦深度学习的本质.

3.1.3“载体式”设计，拓展学习视角

数学是一门历史悠久、充满生活多元性、丰富性的学科，造就了该课程资源的多元也造就了丰富多彩的教学载体.而载体的开发与运用，能够获得意想不到的教学效果，丰富课堂情趣和知识趣味.

3.2深入情境，整合资源，增加数学体验的厚度

实现深度学习有四个关键策略［1］，其一为：选择情境素材的链接策略.学生在面对陌生的、复杂程度高的真实问题时，表现出的能够创造性地分析、较快形成解决思路、迅速进行决策、快速整合资源解决问题的可迁移的素养，是深度学习学科育人的追求［1］.数学概念的建立、规律的探究都需要创设情境，深度学习的出发点和落脚点也都是为了培养和提升学生解决综合问题的能力，以更好地适应未来社会生活.

3.2.1对接生活热点，激活话题，丰富数学场景

数学来源于生活，应用于生活，学生已有的生活经验是进一步学习的基础.这既可以增添学生的生活情趣和学习兴趣，也有助于解决学习难点、重点.深度学习的最终目的就是让学生在多维、复合情境中帮助学生完成对所学内容的意义建构，集聚积极性、主动性和创造性.

案例2《5.4分式的加减运算》课中作业

在本节学习中可以在新课的开始设置“每次固定加油金额还是固定加油升数，哪种加油方式更合算”的问题情境，激发学生的兴趣，体会分式的运算产生的合理性和必要性.

3.2.2回顾数学文化，合成资源，追溯数学发展

涉及数学史或数学文化相关知识的学习时，课前作业可以采用资料收集的形式.既可以丰富学生的数学文化，激发兴趣，也可以扩充学生的知识背景，让学生学会科学合理使用网络信息技术.比较适合用在“概率与统计”版块和一些与数学文化有关的知识教学中，如勾股定理，黄金分割等.

案例3《2.7探索勾股定理》课前作业

勾股定理是数学中一个非常重要的定理，是数学的瑰宝．因为它达到证明方法有四百多种，请同学们先阅读书本，然后上网查阅有关勾股定理证明的资料．请准备两种证明勾股定理的方法，并在课堂上与其他同学分享，要求讲清证明过程和理由．

3.3深入问题，精心设问，培养问题意识

问题是思维的起点，指向深度学习的作业设计需要教师精心设计问题，让学生在问题情境中深入思考、碰撞思维，这既是问题意识培养的重要条件，更是深度学习的必要途径.

3.3.1关键性问题：聚集课堂主题，统整问题引探

关键性问题是指课堂教学的关键、核心问题，整个课堂中全程围绕该问题展开.

3.3.2问题串设计：把握数学关联，培养逻辑推理

问题串是把一组小问题，围绕一定的目标，按照一定逻辑结构排序的问题组；是依据数学知识发生的内部逻辑逐层推进，引导学生学会思考，培养学生逻辑推理能力的一种策略.

教师可根据不同层次学生的认知水平和学习需要，指导学生选择性完成不同水平要求的问题.对部分学有余力的学生，还可以引导其尝试反思问题中蕴含的“变”与“不变”的关系，进一步提升思维品质.

3.3.3开放性问题：聚焦趣点悟点，涵养问题意识

课程理念强调要创设开放性的教学条件，以满足学生个性化、多元化学习的需要.因此，教师要尽量创设一些开放性的问题，既可以激活趣点、触发悟点，又可以让思维得到多层次、多维度发展，不斷涵养问题意识与核心素养.

3.4深入学法，巧设平台，锤炼学习能力的力度

落实核心素养，是学科教学的最终目标，这也是培养学生的学习方法、情感态度和思维能力的重要导向.学会学习是现代社会超越其他一切技能的关键能力.教师要以“学为中心”的思想，创设多种学法，提高学习能力.

3.4.1思维导图，从知识到结构，夯实综合思维

思维导图是可视化、非线性思维工具，有利于学生对知识的建构，密切知识之间的联系，拓展思维的纵向与横向发展，内化成一个复杂的知识体系.思维导图的运用可以采用多种方式，推进深度学习.

3.4.2作品创作，从认知到迁移，拓展创新思维

创新是一个民族进步的灵魂.学生的创造力源于各种有效学习方法的引导和思维习惯的培养.创作是学习迁移的高级形态，是学生创造力和想象力的激活和投射.教师要创设丰富的创作时空，培养和激励学生的创造力，实现知识迁移，发展创新思维.

3.4.3学科融合，从“学会”到“会学”，建构综合学力

实现深度学习有四个关键策略，其一为：选择情境素材的链接策略.学生在面对陌生的、复杂程度高的真实问题时，表现出的能够创造性地分析、较快形成解决思路、迅速进行决策、快速整合资源解决问题的可迁移的素养，是深度学习学科育人的追求［3］.数学概念的建立、规律的探究都需要创设情境，深度学习的出发点和落脚点也都是为了培养和提升学生解决综合问题的能力，以更好地适应未来社会生活.

3.5深入研题，精设题目，拓宽思维训练的广度

课后作业（训练系统）是学生思维训练的重要载体，也是学生深度学习的重要平台.教师要关注核心素养和深度学习要素，结合学情，精心设计题型，激活提趣，让学生在知识巩固、新知运用、问题解决中得到深刻的思维训练，提升思维品质.

3.5.1生活化题型：生活+热点，激活思维情趣

生活化教学理论指出：即教学需要创设与教学内容相适应的场景（情境），强化学生情感体验和认知体验，让学生主动参与、获取知识.

3.5.2高阶思维题：情境+关联，深挖思维潜力

高阶思维是深度学习的重要特征，教师要对学习内容、训练题目精心设计，通过情境优化，拨动知识关联，深入探究.

案例4《相似三角形的应用》课后作业题

《九章算术》中记载了一种简单测量水井深度的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从木杆的顶端 D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E.

（1） 如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.6米，那么井深AC为多少米？

（2） 请简要说明这种测量方法的数学原理，并解释此方法能否用于测量某些下沉式建筑物可见的底部距离地面的深度.

本案通过改编中国古算题而来，其本质是利用相似三角形的性质求解线段长度，通过一个问题的解决触类旁通.此外，本题还引导学生进一步思考这种测量方法的数学原理和适用条件，发展学生合理运用数学知识解决实际问题的能力.

总之，深度学习就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程.基于深度学习要素的作业设计也是对核心素养的一种深度历练，是教学品质的一种生态追求.

参考文献：

［1］ 刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养（理论普及读本）［M］.北京：教育科学出版社，2018：100-101.