微积分中局部以直代曲的估算方法分析

郑亚芹

摘 要：估算是指对事物实际数量的大概推算，其本质是针对概念总结和归纳的过程.在微积分教学中，渗透着很多估算的思路和方法，教师要深入贯彻估算意识、形成估算框架，指导学生发散思维、引进数形结合，进一步提高学生的数学学科素养［1］.局部地“以直代曲、以不变代变、以常量代替变量”是贯穿微积分始终的灵魂.本文侧重论述了局部以直代曲的估算方法，并讲述了此类方法在微分方程估算求解中的应用，最后说明了这种方法在次数和维度上的拓展举例.

关键词：局部线性近似；微分方程；泰勒多项式；切平面估计

参考文献：

［1］ 陈婷.数学教学中培养学生估算意识与能力探研［J］.成才之路，2020（36）：7273.

［2］ 金伟.重视估算意识，内化数学素养［J］.新课程，2021（22）：189.

［3］ 万静.小学数学教学中学生估算能力的培养［J］.新课程研究，2021（21）：133134.

［4］ 吴倩，孙兴华.估数、估测和估算的内涵及相互关系［J］.南京晓庄学院学报，2022，38（3）：2024.

［5］ 吴增生，李吉宝.数学教学中估算与精萃相结合原理初探［J］.数学教育学报，2015，24（5）：7883.

［6］ 郑庄全.当前估算教学：存在问题与解决策略［J］.数学教育学报，2015，24（3）：96101.

［7］孙卫红，陈朝东.中国数学课程标准对估算要求的变化探析［J］.数学教育学報，2013，22（5）：2731.