初中数学解题中数形结合思维的妙用

周利明

摘 要：函數是初中数学学习的重难点，贯穿于整个数学课堂教学的始终.在初中函数问题中，最值问题历来是考查学生的重点，基本上都是以压轴题的形式存在.同时，结合调查数据反馈显示，函数最值问题也是学生失分最严重的地方.鉴于此，笔者结合大量的函数最值例题，基于数形结合思想的内涵，对其在函数最值解题中的具体应用进行了详细地探究，期望为中学数学教学提供一定参考.

关键词：初中数学；函数问题；最值；数形结合

在整个初中数学学习中，函数是其中最为重要的部分.初中阶段的函数学习开始于八年级，从基本的函数符号和相关的概念出发，结合图象对一次函数的性质进行了研究，二次函数相关内容则安排在九年级数学中.可以说，函数学习贯穿初中整个阶段，历来是初中数学学习的重难点.纵观初中函数的考查点，最值问题尤为常见，并常常与几何知识、实际生活等结合到一起考查，这些基本上都是试卷的压轴题.可以说，函数最值问题的解答情况，直接影响了学生的卷面成绩.但结合调查数据反馈显示，当前初中生关于函数最值问题的解题能力低下，常常在考试时无从下手，严重制约了学生的成绩.面对这一现状，基于函数最值问题的求解，灵活借助数形结合思想进行教学与解题.

1 数形结合思想与函数最值问题

函数最值问题是函数中最为常见和重要的一种题目类型，即：在给定的条件下，对某个因变量的最大值，或者最小值进行求解.通常，函数最值问题中涉及的知识面比较广泛，极具综合性，学生在解答这一类的问题时，不仅仅要掌握相关的基础知识，还应掌握相关的解题技巧.

在函数最值问题的解题技巧中，数形结合思想是最为重要的工具.顾名思义，数形结合思想就是基于“数”和“形”的转化，将原本复杂、抽象的数学问题进行转化，使其变成更加简单、直观、具体的图形，进而借助直观的图象完成数学知识的学习.鉴于数学学科的特点，数形结合思想主要包括两个部分，即：以形助数、以数辅形.其中，以形助数主要是借助几何图形这一工具，将原本复杂、抽象的代数问题进行转化，旨在降低学生的学习难度；以数辅形则是以代数作为主要手段，以图象作为主要辅助方式.

在初中数学的学习和解题中，数形结合是一种非常重要的工具.尤其是在难度比较大的题目中，如学生在代数解题模式中，常常需要对其中蕴含的对应关系、参数特征进行详细地处理，而这一过程中耗时比较多，且常常会出现各种各样的错误，严重制约了学生的解题效率.面对这一现状，初中数学教师在优化解题教学时，就可充分借助数形结合思想，将题目关系进行转化，并借助图形的辅助，顺利找到解题的思路.可以说，通过数形结合思想在解题中的应用，不仅提升了学生的解题效率，也有助于训练学生的转化意识，使其逐渐形成良好的解题习惯［1］.

2 数形结合思想在函数最值解题中的应用

2.1 在确定区间范围之内二次函数最值求解中应用

在初中函数的最值问题中，确定区间范围之内的二次函数最值问题尤为常见，这也是历年来考查的热点.鉴于此，在引导学生解答这一类型最值问题时，就可充分发挥数形结合思想的辅助价值.

3 结束语

综上所述，初中函数问题历来是教学的重中之重，也是学生学习的难点.鉴于当前学生针对函数最

值问题解题中面临的诸多问题，唯有转变传统的解题教学模式，充分发挥数形结合思想的辅助价值，才能使学生在图形的辅助下，分析问题、解决问题，最终实现数学函数最值问题的高效解答.

参考文献：

［1］ 崔莉.初中数学二次函数常见最值问题分类探究［J］.数理天地（初中版），2022（14）：2627.

［2］ 李宛珊.初中二次函数背景下几何最值的解题障碍研究［D］.广州大学，2022.

［3］ 张建南.初中数学数形结合解题思想方法探究——从抛物线的区间最值入手［J］.考试周刊，2020（13）：8384.

［4］ 杜刚.数形结合思想在初中数学中解决最值问题的应用［J］.新课程（中学），2018（7）：63.

［5］ 施云.数形结合，让解题别有洞天［J］.数理化解题研究，2018（17）：1415.