新旧课标初中学段“图形与几何”领域内容比较分析

张楠 吴立宝 刘忠新

摘 要：对《义务教育数学课程标准（2022年版）》初中“图形与几何”领域内容与《义务教育数学课程标准（2011年版）》进行比较，研究发现：在达成核心素养导向下课程目标的过程中，新课标将“图形与几何”领域三大主题中的内容要求进行优化.针对不同内容主题，应借助演绎证明探索“图形的性质”，借助运动变化剖析“图形的变化”，借助量化分析研究“图形与坐标”，力求将核心素养贯彻落实到促进结构化特征的课程内容呈现及实施中.

关键词：义务教育数学课程标准（2022年版）；图形与几何；比较研究；核心素养

聚焦《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《2022年版课标》）与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（简称《2011年版课标》），针对初中“图形与几何”领域，基于核心素养导向分析其内容变化与价值意蕴，并针对该部分内容给出教学建议，以期最大程度地发挥课程标准对于教学的指导作用.

1 以核心素养视角观主题

在初中阶段，“图形与几何”领域主要以发展学生的空间观念、几何直观、抽象能力、推理能力为核心.［1］学生在小学阶段初步认识立体图形和平面图形的基础上，进一步在初中阶段学习图形与几何，通过学习“图形的性质”，培养学生的逻辑思维能力.同时，在实践探究中，学生可以处理直接和间接经验之间的关系.通过学习“图形的变化”，学生可以从运动的观点理解图形在运动变化中的变与不变.学习“图形与坐标”可以帮助学生探索数学研究的新视角.学生在学习三大主题内容的过程中，将演绎证明、运动变化、量化分析贯穿始终，这样的学习过程有助于学生在空间观念的基础上进一步建立几何直观，提升学生的抽象能力和推理能力.

在“图形的性质”主题中，强调以基本事实为出发点，推导图形的几何性质和定理，以实验探究、直观发现与推理论证为落脚点，［2］培养学生会用几何眼光观察现实世界，用几何思维思考现实世界，用几何语言表达现实世界，其中尺规作图便是进行动手实践操作实现直接经验获得的一大重要路徑.《2022年版课标》更为强调实验探究与直观发现的重要性，为了落实几何直观、抽象能力等素养，同时发展创新意识，重点强调实验探究与直观发现，将实验探究、直观发现、推理论证作为学生的三个认识层次，前者为后者奠定基础，层层递进，稳步提升.课程内容紧密围绕数学与现实世界之间的联系，着重强调其所涉猎的应用领域，通过实物和模型，探索从物体中抽象出来的点线面角以及几何体的概念与性质，重视抽象能力的培养，进一步促进落实几何直观，还为发展创新意识奠基.

“图形的变化”主题强调从运动变化的观点研究图形，理解“变化中的规律性”与“变化中的不变性”是学习该部分最为关键的要义.［3］其不变最基本的就是距离与角度的不变性，因此轴对称、旋转、平移的共同特征是“保距性与保角性”，在呈现知识内容时要注重数学知识与方法的层次性和多样性，力求培养学生将文字形式描述的图形的变化过程在脑海中以动态形式浮现，在此基础上发展几何直观与抽象能力.这种不变性在直观上较易理解，关键在于考查学生如何用数学的方法进行严谨刻画，针对课程内容的组织，既要处理好直观与抽象的关系，同时要对内容进行结构化整合，不断探索发展学生核心素养的新思路.学习此部分的关键在于找准变化中的不变量，以静制动，灵活切换图形的动与静，并将几何语言转换为数学语言.同时关注数学学科发展前沿，在选择课程内容时关注该部分所涉及的数学文化，逐渐拓展和加深课程内容.

“图形与坐标”是指利用坐标系并用代数方法来研究几何图形，以代数的视角重新刻画图形与空间中的位置关系，切实说明代数方法是解决几何问题的一大利器，突出数形结合思想.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何将复杂的问题简单化，该部分学习关键是理解坐标系作为参照系的作用，此部分内容借助平面直角坐标系这一几何工具进行几何图形的研究，成功实现问题的简化，并通过经历图形上点的定位过程和操作过程来发展直观想象素养，［4］同时也强调刻画图形运动的动态过程，通过经历点的坐标与图形的变化之间的关系逐步发展运算能力.

2 以课标比较视域析内容

在初中，《2022年版课标》仍保持图形与几何领域中“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三大主题，从推理证明、运动变化、数形结合三个方面进行研究.“图形与几何”领域的内容经过修改后更为整合精炼，避免知识内容的碎片化，强调知识间的关联性和内在逻辑.同时《2022年版课标》增强整体性、一致性以及阶段性，强调数学教育既要突出数学特征，又要蕴含教育特征，既要表述学科思维，又要表述认知心理，一定程度上增强了数学课程的指导性与可操作性.

2.1 对内容结构呈现的分析

数学课程标准中内容结构主要是指不同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布.［5］与《2011年版课标》相比，《2022年版课标》将原来的三个学段（小学为第一、二学段，初中为第三学段）调整为四个学段（小学分为第一、二、三学段，初中为第四学段），并通过整合主题内容以及加强各学段之间的联系的方式实现四个领域中课程内容的结构化.在《2022年版课标》对内容结构进行调整后，一方面要求教师在教学当中能够适应调整后的课标，对所用教材进行适当的取舍，细化育人目标；另一方面对于需要增加的内容要能够进行补充，明确实施要求，按照新课标的要求来进行课堂教学的实施.

《2011年版课标》的课程内容是按照“学段+领域”设计安排的，并在此基础上分别展开三个学段的课程内容.而基于内容统整的理念，《2022年版课标》中课程内容是按照“领域+学段”的方式设计，这种设计思路通过加强主题之间的联系来凸显“图形与几何”领域的核心内容，有助于实施者从整个义务教育阶段的视角把握各学段内容间的联系以及各领域内容的整体性.在内容呈现上由“学段+领域”过渡到“领域+学段”来凸显核心内容，重视培养学生空间几何思维与科学探究能力.

此外，《2022年版课标》基于“内容要求”增加了“学业要求”与“教学提示”，指明了学生需要重点学习哪些内容，每一块内容的掌握程度如何，怎样学习才能够达到学业要求标准，从以上三个方面完整全面地表述课程内容，增强了课程标准的指导性，使教师对于教材的知识建构更系统、准确.学业质量的提出，是改变以往重知识、技能的评价体系和标准的重要突破口，在传承知识评价的同时明晰了相应核心素养的达成度，全面而清晰地描绘出应达成的育人蓝图，具有重要的理论指导和实践操作价值.

2.2 对内容要求调整的分析

《2022年版课标》相比于《2011年版课标》的内容要求有增加与强化的地方，也有删除和弱化的部分，既有整合也有分化，经过比较视域下的探析发现：知识的整合注重整体性与阶段性，更为强调几何直观与代数表达的关联，重视几何中的代数推理，避免知识零散，聚焦核心要求，形式变革突出，加强了课程标准的指导性.具体变化见表1，对每一处的分析变化如下：

2.2.1 增加的內容分析

《2022年版课标》中将一些内容要求由选学转变为必学，强调学生对知识点更深度地挖掘，将知识的来龙去脉梳理清晰，整合碎片化知识，强调知识的整体性，对较难理解的部分新增了学习要求，使学生学习图形与几何领域的知识难度有所增加.在“图形的概念”主题中，新增“表达两点之间距离”的要求，不仅会度量两点之间距离，还需要准确表达出两点之间的距离，从会到能，逐步发展学习能力，并将相交线与平行线部分的基本事实描述进行修改，在“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”前新增“在同一平面内”，进一步增强学生精准表达能力与数学的严谨性.新增必学内容垂径定理，高度重视概念教学与单元整体教学，强调理解概念的本质属性并感悟数学的抽象性.新增理解多边形定义、梯形概念以及厘清矩形、菱形、正方形之间的包含关系，强化角平分线的概念、两条平行线之间距离的概念以及三角形内心与外心，凸显知识主线，强调对概念与定理的理解.

2.2.2 强化的内容分析

由了解层次提升到理解层次，“图形的变化”及“图形与坐标”两大主题在内容要求上稍作修改，将轴对称与轴对称图形的概念要求由“了解”修改为“理解”，进一步要求学生对该部分知识内容进行掌握，强调培养学生几何直观与空间思维，给予教师对学生知识理解方面的教学提示，并在教学质量上提出更高要求，将目标导向、问题驱动，活动任务与持续性评价贯穿始终，让学生深入理解知识的形成过程，从不同角度理解几何图形，自主地进行知识的建构.相比《2011年版课标》扩大了知识面，使学生掌握的概念更加全面，形成几何图形的知识框架，丰富了对几何图形的认识.此外，在图形与几何的领域中，推理是主旋律，《2022年版课标》对于推理部分的强化体现在：将“知道数学证明要合乎逻辑”中“证明”修改为“思维”，强调学生在初中阶段数学思维形成的重要性，教师应关注学生思维的逻辑性与基本活动经验的积累，注重在几何教学中代数推理的渗透.总之，强化内容要求后，目标聚焦于加深学生对几何知识的理解程度，关注学生思维起点，强调概念的重要性，重视小学与初中的思维衔接与过渡，力求实现知识的横向迁移，逐步形成几何直观的数学思维.

2.2.3 整合与分化的内容分析

恰当的整合与分化增强了课程标准的指导性，《2022年版课标》将角的概念理解、大小比较和度量单位的换算等要求以及三角形内角和定理与推论部分要求进行整合，避免知识零散，促成结构化；在“图形的性质”主题中变化较大的是对于尺规作图要求的强化，不再将尺规作图的内容要求集中为单独一部分，而是分布到平行线、三角形以及圆等领域的内容要求中，通过尺规作图，学生进一步理解图形的性质及概念，并在基本活动经验与动手操作的感性经验的基础上，自主地进行知识的建构，形成数学知识、技能、思想方法，培养几何直观，深化数学思维，促进抽象意识与应用意识的协同发展.除了对部分内容要求进行整合之外，还将平行线的判定定理与性质定理进行分点细化，更为细致地描述了对平行线问题掌握程度的要求，使每一章节的教学目标更清晰.有整有分，使课程内容结构更为清晰，符合“设计体现结构化特征课程的课程内容”这一课程理念，有助于教材编写与教学设计中明确核心内容，在一定程度上避免了知识的碎片化，在此基础上促进教师单元整体教学的实施.

2.2.4 删减与弱化的内容分析

《2022年版课标》删减并弱化了部分内容，例如：删去“探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线”.删减后缩小学生应掌握的知识范围，使重点更为突出，更细致地强调了对学生的要求，语言表述更为精炼，将“了解直棱柱、圆柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型”中删去“实物”一词，经此弱化后，突出强调数学模型不仅限于实物模型，由此扩展了模型的范围，给学生更多的自主发挥空间，增强了学生的创造性.此外，《2011年版课标》中括号里的文字为“有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上”，而《2022年版课标》删去了“有一条边在横坐标轴上”，减少知识的碎片化，更加体现出课标的针对性和发展性，让学生所学知识更加精简.因此，《2022年版课标》聚焦于培养数学核心素养的内容，精炼学习重点，更利于学生构建知识框架体系，逐步形成解决问题的能力.

3 教学建议

《2022年版课标》聚焦于细化教学目标设置、突出尺规作图内容、整合碎片化知识、凸显问题导向四个方面，明确知识内容在各学段应达成的核心素养目标.现根据内容要求方面的变化给出部分教学建议：借助多维视角的观察，逐步形成几何直观；借助几何论证进行推理，发展数学逻辑思维；借助几何语言的表达，深刻理解抽象概念；借助尺规作图，实现操作与想象的接轨.

3.1 借助多维视角观察，逐步形成几何直观

图形与几何的学习注重几何直观的培养，提倡以多维视角对图形与几何进行深入研究，主要用以下三种视角来研究图形：第一，初中图形与几何领域的主要部分是研究图形的性质，通过度量的方式来研究图形的性质，引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想并感悟几何体系的基本框架，培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观以及空间想象力.［6］第二，针对图形的变化主题的学习可采用变换几何的视角，《2022年版课标》明确要求学生了解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的对称之美，感悟图形有规律变化产生的美，会用几何知识表达物体简单的运动规律，对学生学业质量的要求不限于坐标知识，还要求学生学会观察并思考动态过程.第三，以解析几何视角进行研究，主要针对图形与坐标部分的学习，多采取数形结合的方式解决问题，从多角度、多维度理解图形与几何的性质，将三种视角结合对图形进行探究，进一步适应新课标对学生知识理解深度的要求.

3.2 借助几何推理论证，发展数学逻辑思维

课标变化的基本原则是增加代数推理与增强几何直观，几何推理以图形为载体，而对于代数推理，我们更多的是在代数领域中去应用，在几何领域中往往被忽略，教材中有很多代数推理在几何中运用的素材，要重视系统挖掘，有意识地在几何教学中渗透代数推理.有意识地把推理能力贯穿于数学学习的各个活动以及学习环节中，借助图形性质的学习，教授几何论证的方法，落实几何论证的能力，以培养学生的逻辑推理能力为导向，强调推理证明，学生能够根据已有的事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系.《2011年版课标》中强调“知道数学证明要合乎逻辑”，而《2022年版课标》中将“证明”修改为“思维”，强调数学思维的重要性，学生必须依靠独立思考来学习数学，教师要不断引导学生自发生成数学思维，在学习过程中鼓励一题多解，拓展思维宽度，核心素养的感悟由感性上升为理性，体会数学思维的严谨性，最终形成缜密的逻辑思维.

3.3 借助几何语言表达，深刻理解几何概念

《2022年版课标》在内容要求上多处由“了解”变为“理解”，不仅在学习结果上强调学生对于知识的内化程度，而且在学习过程上提倡联系生活实际.数学概念是具有抽象性的，与生活相关联的数学能够将抽象变具体化.因此，教师应该多关注生活中的数学，引导学生发现数学在生活中的具体应用，感悟数学学习的重要性.教师多挑选与学生生活相关的例子进行课堂导入，借助真实情境化抽象为具体，以问题解决为出发点，在教学中联系具体情境，把数学几何元素融合到学生的学习和生活中，通过现实生活或数学世界中的真实情境，引导学生感悟图形的性质，充分考虑学生原有认知基础，聚焦本节课核心要求并借鉴实施效果不断完善教学，实现几何语言与代数语言的灵活转化，改变学生死记硬背式的概念学习方式，推进学生对数学概念的理解深度，挖掘数学概念背后的事实原理，清楚概念形成的来龙去脉，从现实世界入手，借助图形分析问题，形成解决问题的思路，以此更好地适应新课标要求.

3.4 借助直尺圆规作图，实现操作与想象融合

识图和画图是学习几何的主要手段，不仅要通过图形直观来学习几何概念和原理，还要在学习几何知识的基础上正确地画出图形并更深刻地理解图形，两者互相促进，和谐发展.《2022年版课标》将原来集中教学的尺规作图内容分散到不同章节中，该变化是落实几何直观的一大重要举措，更为强调学生基本活动经验的重要价值，凸显尺规作图探究意蕴.学生不仅要掌握基本作图方法，还要将尺规作图作为数学探究的手段，并融入到学习图形的全过程中，通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系.尺规作图是体现综合能力的一种数学活动，涉及的知识也很广泛，以教育质量提升为导向，强调体现知识线、情境线和能力线，教师在设计教学过程时要给予学生探究机会，使其预设出目标图形并掌握作图方法，促进学生对于综合知识的运用，强调教师在教学中启发学生感悟数学的内在原理，让学生经历整个数学探索的过程，培养学生的动手能力与实践能力，实现从直观到抽象的过渡，同时可借助信息技术的演示或实物的操作等教学辅助来呈现所学.

参考文献：

［1］ 应佳成.在几何初步知识学习过程中发展学习能力的几点思考［J］.数学通报，2022，61（3）：3336+40.

［2］ 陳莉红，曹经富.2021年中考“图形的性质”专题命题分析［J］.中国数学教育，2022（Z1）：6878+96.

［3］ 许俊钦.“双减”背景下小学数学作业精准设计探析［J］.名师在线，2022，203（22）：9294.

［4］ 孔凡哲.“图形与几何”教学如何培养数学学科核心素养［J］.湖北教育（教育教学），2020（11）：2123.

［5］ 颜飞，吕世虎.《义务教育数学课程标准（2022年版）》中课程内容的新变化［J］.天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（4）：1924.

［6］ 周远方，胡华.整体取势、直观明道、推理优术，凸显数学育人价值——“平行线的性质”教学评析［J］.中国数学教育，2022（11）：5964.