高三复习阶段试卷讲评的关键因素分析

袁静

［摘  要］ 高质量的试卷讲评分析，对提高教学质量具有重要意义. 当前，有些教师对试卷讲评的目标定位偏低，只着眼于对试卷原问题的分析，而忽视对试题的挖掘与开发，致使学生缺乏知识网络构建过程. 文章从“紧扣概念内涵，凸显知识要点”“梳理解题过程，明晰解题思路”“注重问题延伸，完善认知体系”三个方面出发，对高三复习阶段数学试卷讲评的要点谈一些看法.

［关键词］ 高三复习；试卷讲评；关键因素

著名教育學家第斯多惠认为，“传授本领并不能凸显教育的价值，而激励、唤醒与鼓舞才是教学的实际意义.”试卷讲评时，也应将这种思想贯穿教学全过程. 讲评前，教师可在答卷上找出学生的闪光点，以唤醒学生积极的情感态度，为深入挖掘、探索数学本质奠定基础.

高三复习阶段，学生面临着大量的考试训练，此时的试卷讲评显得尤为重要，到位、得法的讲评，能帮助学生建立完整的认知体系，对知识形成系统性认识. 尤其是错因分析、解法归纳等，对学生思维的发展与解题能力的提升具有举足轻重的影响［1］. 为此，笔者从几个教学实例出发，归纳得出试卷讲评需要特别关注的几个关键因素.

紧扣概念内涵，凸显知识要点

概念是反映事物本质的基础，它体现的是一类事物共有的稳定的本质属性. 概念作为数学教学的根本，在每次考试后，我们都要静态地分析其定义，并在比较、分析中揭示其内涵. 只有吃透概念的内涵与外延，才能凸显出试题中的知识要点，为建构良好的认知结构奠定基础.

遇到此类问题，教师可带领学生先回顾基本概念，帮助学生错解归因，尤其要引导学生关注等比数列通项公式是如何推导的，只有让学生掌握知识的来龙去脉，才能从真正意义上理解公式的本质与内涵. 此处，试卷讲评最佳的方式，就是引导学生再次经历等比数列通项公式的推导过程.

试卷评讲中，恰当、严谨地夯实概念基础，能为学生解题能力的提升稳固根基. 若忽略概念讲评，学生对概念理解的偏差会一直存在，从而导致解题错误出现. 因此，试卷讲评时，务必引导学生理清概念本质，凸显知识要点，不论问题发生怎样的变化，概念本质是亘古不变的. 一旦掌握了这种理念，则能以不变应万变，在解题上得到质的突破.

梳理解题过程，明晰解题思路

当前的数学教育，以解题来呈现学生的各项能力. 解题作为数学教学核心，主要让学生在已有的认知经验基础上，利用相应的知识与技能，通过不同维度或视角来分析与思考问题，实现创造性解决问题. 解题过程也是培养学生审题能力、克服思维定式、找准问题本质、活跃思维的有效途径.

日常考试后，常听到一些学生发出如下抱怨：当看到试题时，我都懵了，毫无头绪；总觉得这道题在哪儿见过，就是想不起来怎么解……从学生的言语中，不难发现解题思路受阻的现象在考试过程中时常发生. 作为教师应思考：试卷讲评时该怎么帮助学生梳理解题思路？如何让学生见到试题就能快速找出解题头绪？

纵观数学教育的发展历程，很多时候，教师都是通过解题训练来提升学生数学思维的. 因此，试卷讲评时教师要有针对性地带着目的进行解题训练，让学生自主梳理解题途径，明晰解题思路，获得解题技巧与思维的提升.

例2 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若该抛物线上横坐标为的点到该抛物线顶点的距离等于其到准线的距离.

（1）求该抛物线的方程；

（2）假设过点P（6，0）的直线l，与抛物线分别相交于点A，B，而以AB为直径的圆过点F，请写出直线l的方程.

本题对于高三学生而言，难度系数并不大，第（1）问学生基本全对，第（2）问学生的得分率较低，这出乎笔者的预料. 因此笔者访谈了几位水平中等的学生，他们失分的主要原因在于：考试时题目多，思维就出现了混乱，怎么也找不到解题的切入点，有种力不从心的感觉；解题思路正确，但计算过程有点复杂，出现了运算错误……

针对学生的这些情况，笔者认为，在试卷讲评中，应着重关注学生解题思路的梳理. 从波利亚的解题过程来分析，笔者实施了以下引导：

第一步，弄清本题待求结论，想要获得该结论，什么条件是必不可少的？题中我们已经知道了哪些条件？第（2）问待求的是直线l的方程，已知点P在直线l上，缺少斜率的值，因此从斜率存在出发，设直线l的方程为x=my+6.

第二步，该从什么角度来求解m的值？直线l的方程中，只有m一个未知数，因此只要能探寻出其中的等量关系，就能求出m的值. 本题的一个已知条件是“以AB为直径的圆过点F”，该如何利用这个条件呢？

虽然以上解题思路清晰，学生很容易理解，但这种方法有一个很大的缺点，即计算烦琐，这正是大部分学生失分的主要原因.

从这个角度来思考，解题过程就比上一解题过程简单很多，值得尝试. 那么点F在圆内、圆外，会怎样呢？以本题为切入点，复习、巩固点与圆的位置关系，比机械讲解要实用、有效.

第五步，改编问题. 比如：已知抛物线y2=4x，若直线l为一条动直线，它与抛物线y2=4x相切于点P，与直线x= －1相交于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过位于x轴的一个定点，并求出该定点的位置.

此问的改编，意在训练学生遇到此类问题时，该采取怎样的解题方向与思路，为学生形成一定的解题技巧奠定基础.

遇到此类问题时，教师在讲评中，先要引导学生学会审题，圈出题设条件中的关键词，画出待求结论，弄清楚已知什么，未知什么，待求什么，如何利用已知条件推导出未知结论……只有将解题思路回归到知识本质上来，才能在真正意义上明晰解题思路，实现解题突破.

在解完本题的基础上，教师还可以提出新的问题，比如：已知抛物线y2=x，若过点P（1，1）作两条直线与该抛物线分别相交于点E，F，且PE⊥PF.求证：直线EF恒过一个定点，并求出该定点的位置.

此題属于拓展题，难度系数较大，一般学生会选择先求出点E的坐标，再获得点F的坐标，由此求出直线EF的表达式，最后证明直线EF恒过定点. 这种方法虽然可行，但式子繁杂，运算量大，这是一种可行却操作困难的解题方法.

此类问题，如果直线方程只存在一个参数，那么直线必过定点. 结合一般直线表达式y=kx+b，只要求出k，b的关系，或求出b值即可.

因此，在试卷讲评中，教师不能就题论题，而应引导学生感知解题思路与过程，知道怎样运用已有知识和经验来解题. 尤其今后遇到类似问题或从未接触过的问题时，要做到沉着冷静，学会分析问题，弄清思考的方向与方法，在有据可依的情况下，突破思维障碍，提高解题能力.

注重问题延伸，完善认知体系

试卷讲评不仅讲知识、讲解题方法和技巧，还要带领学生领悟命题者的意图，尤其要感知数学学科独有的科学性与严谨性，遇到导向性问题一定要理解透彻，切不可云里雾里草率了事. 作为教师，应在学生掌握知识、解题方法和技巧的基础上，关注知识的拓展、延伸与迁移. 知识的拓展、延伸与迁移不仅要结合试题所考查的内容来实施，还要拓宽到与试题相关或相近的知识体系中，将两者纵横交错、相互整合，利于学生建构完整的认知结构.

本题是含绝对值的二次函数问题，虽然不难，但教师若在试卷讲评中，一带而过地引导学生利用图象法获得实数m的值，着实可惜. 纵观近些年的高考试题，含绝对值的二次函数问题时常出现，作为教师应拥有敏锐的洞察力，可借题发挥，引导学生系统地复习与分析此类问题.

由浅入深的变式训练，能够引导学生逐层深入地了解相应知识，为建构完整的知识网络服务. 例如本题中，当学生自主画出函数f（x）=x2－1－2x的图象后，教师可以提出含参数和绝对值的函数图象是否可以画出来的问题，借机进行拓展：

变式1：已知函数f（x）=x2－ax+1（a>0），请画出函数f（x）的图象.

与原题相比，画含参数和绝对值的函数图象的难度加大了，但整体思路并没有发生变化. 变式1需要判断图象对称轴与分界点之间的位置关系，找出a的临界值，通过分类讨论获得相应的图象.

变式2：已知函数f（x）=x2－ax+1，请画出函数f（x）的图象.

与变式1相比，变式2少了“a＞0”这个条件，即扩大了函数参数的范围，使讨论的情形变得更多，学生对含有绝对值的二次函数图象的绘制思路更加深入. 当学生对图象的绘制产生明确的认识后，教师可在此基础上推广应用.

变式3：若a≥－2，函数f（x）=x2－ax+1位于［0，1］上的最小值是多少？

求指定区域的最值问题，不仅要从给定区间与图象对称轴的位置关系着手进行分析，还要从给定区间与分界点的位置关系着手进行思考. 显然，变式3的思维量与变式1和变式2相比，增大不少. 但有变式1和变式2作为基础，通过探索，学生不仅可以自主完成解题，还对本知识有了进一步了解.

变式4：已知函数f（x）=x2－ax+1，在a≥－2时，对任意x∈［0，1］，f（x）≥－3成立，则实数a的取值范围是多少？

变式4已经不再局限于函数最值问题了，其拓展到了恒成立问题，显然加大了知识宽度. 变式4可将问题转化成a≥－2，M（a）=f（x）min≥－3（x∈［0，1］），也就是将问题转化成关于a的不等式问题.

一系列变式的应用，不仅帮助学生理清含绝对值的二次函数图象，并通过对图象的深入探究，将知识拓展到与之相关的其他知识上. 学生通过变式训练，不仅知道解决此类问题的核心思想，还能有效建构完整、清晰的知识体系.

总之，高三复习阶段的试卷讲评并不在于题量的多少，而在于精巧选题，知识面不一定要全覆盖，但必须直击要害［3］. 作为教师，要精心分析试题，研究问题本质、解题思路、知识点纵横关联等，并结合学生实际，科学、合理地优化、整合课堂资源，引导学生运用所学知识，让学生在弄清知识本质的基础上，实现数学核心素养的提升.

参考文献：

［1］ 张健.新课程理念下如何上好数学试卷讲评课［J］.数学教学研究，2008（10）：13-15.

［2］ 波利亚. 怎样解题——数学思维的新方法［M］. 涂私，冯承天，译. 上海：上海科技教育出版社，2007.

［3］ 刘会金. 数学试卷讲评的方法与策略［J］. 中国数学教育，2017（05）：39-43.