中日高中数学教材比较

饶顺

摘 要：选取我国人教A版高中数学必修1与日本数学家小平邦彦编写的高中数学Ⅰ中的“指数函数”为研究对象，从知识栏目的设计、内容设置等方面进行比较和分析，得出应重视知识的前后连贯性，合理设置探索性问题和优化教材内容结构等结论和启示.

关键词：中国；日本；高中数学教材；指数函数

随着教育国际化的不断推进，各国之间对于教育的交流也越来越频繁，不同国家之间数学教育呈现出多样化的特点.中国和日本同属于东亚地区，都受到儒家文化的影响，有着相似的文化传统，以两国为代表的东亚数学教育显示了一定的特征，值得仔细探讨.二战后的日本通过较短的时间实现了经济高速发展，位居世界前列，其学生在近年的国际评价项目TIMSS和PISA的数学测评中取得优异的成绩，这不得不引起我们对日本教育发展的关注.40多年前，首位获得菲尔兹奖的亚洲数学家小平邦彦，投入到数学教育改革中并为日本编写了高中数学教材.整部教材自成体系、深入浅出且十分重视知识的内部联系，如今看来并不过时，内容方面较于其它教材可能更先进，这对于我国的教材研究有一定的借鉴性.

指数函数是函数中的基础概念之一，这不仅是对前面所学的幂函数知识的巩固和深化，还可以为后面的对数打下一定的基础.同时，指数函数具有广泛的现实意义，如放射性物质的衰减等.因此，本文选取指数函数作为比较内容，研究中日两国对应教材编排的异同点，以期为我国数学教材的发展助力.

1 两种教材的比较

本文选取我国人民教育出版社2019年出版的高中数学（A版）必修1（以下简称人教版），其中指数函数位于第四章.同时选取日本东京书籍株式会社1977年出版的高中数学Ⅰ，本文使用的是高绪珏等翻译的中文版本，其中指数函数位于第Ⅴ章.为汲取优秀教科书的经验，对两种教材中指数函数的知识栏目设计、内容设置等方面进行比较和分析.

1.1 知识栏目的设计

人教版和日本教材在知识栏目的设计上各有特色，通过合理的栏目设计可以引导学生自然地理解和掌握知识，实现知识的巩固和应用.

由上表可以看出，两国教材在章前栏目都设置了章前图和章前言.人教版强调函数知识在生活中的实际应用，引导学生用数学的眼光观察世界，同时呼应前面所学习的幂函数，在此基础之上来探究指数函数.日本教材在章前栏目中重视数学的历史，强调知识的发生和发展，这也和小平邦彦的观点相符合，并在章前言中鼓励学生进一步探索，渗透了一定的情感价值.另外，日本教材展示了本章知识的小节目录，让学生清楚本章所学内容的概况.

在章内栏目中，人教版在知识的引入和阐述方面形式更加丰富，通过“提示栏”“探究”“思考”等栏目引导学生深入了解知识，信息技术的应用使学生感悟图象的动态变化，而日本教材是通过一系列连续设问的方式，注重知识点之间的内在联系，教材更为精炼.在题目训练上，人教版习题量较大，在例题之后有练习的栏目，并在每节结束时有相应的习题，其中小节习题板块多样，有复习巩固、综合运用、拓广探索等，而日本教材将问题设置在例题之后，可将例题的知识点进一步巩固和深化，并未专门设置小节习题，习题的精简给学生创造了深入思考的机会.人教版在小节末还设立了“阅读与思考”“信息技术应用”等拓展栏目，对于开拓学生的视野，激发学生的兴趣具有重要意义，因此人教版对章内栏目的设计更加丰富.

在章末习题方面，两版教材习题的设置层层递进，顺应了学生的认知发展.人教版是复习参考题，并将其分为了复习巩固、综合运用、拓广探索三个部分，利于巩固知识和建立知识间的联系；日本教材将习题分为A、B两个板块，其中A是以基础问题为主，而B是程度稍高的一些题，题量虽少但题型较完整，不仅包含了应用题还有发散学生思维的开放题，开放题的设置有利于激发学生的探索热情，使学生养成深入思考问题的好习惯.

在其他栏目中，人教版相对于日本教材而言，设计得更为丰富，例如“小节”栏目对于本章知识结构进行了梳理和回顾，“文献阅读和数学写作”及“数学建模”对于数学抽象、数学建模等核心素养的培养具有重要意义.

1.2 内容设置

指数函数在这两种教科书中都是由指数法则、指数函数及指数函数的图象与性质构成，在相关内容的设置上有所差异.

在指数函数定义的引入方面，人教版重视在初中已有知识的基础之上拓展指数的范围，通过现实生活中的问题（景区游客量和碳14衰减）并结合指数幂的相关知识，由指数过渡到指数函数，逐渐引出指数函数的概念，而日本教材未设置相应的问题情境，通过指数的扩张等一系列问题引出指数函数并没有明确给出自变量的取值范围.在两者的对比之下，我们可以发现人教版的引入更加新颖、更易引起学生的兴趣，日本教材基于学生在熟练掌握指数运算法则的基础之上，可较易地学习指数函数的内容，直接给出指数函数的定义，更加注重知识点之间的内在联系，进而通过一系列连续设问的方式，自然地导出学习内容，教材更为精炼.同时我们也可以看出人教版对指数幂及其运算做了大量的工作，随后才引出指数函数，并将两者分为两个小节，这对于数学知识内部的连贯性和整体性可能有一定的影响.此外，人教版的引入重视实际应用，但两个现实问题的阅读负担可能过重，若仅对一个问题进行深入的探讨或许有更好的效果，日本教材的引入不利于激发学生对于指数函数的学习兴趣.

在函数的图象及其性质方面，人教版利用研究幂函数的方法来进一步研究指数函数，对函数y=2^x进行列表、描点和连线来画出函数的图象，促进学生对函数性质的直观感知，并引导学生在同一个坐标系中画出y=（?）^x的图象，将两个图象进行对比来探究图象间的关系，发现图象关于y轴对称，这与此前第三章偶函数的学习有些许契合.同时，教师可通过信息技术进行函数图象的动态演示，向学生直观展示底数a的任意取值造成的函数图象的变化，并自然地发现指数函数应分为0＜a＜1和a>1两种类型，在这两种类型之下，进一步研究函数对应的定义域、值域和单调性等性质.在日本教材中，让学生根据y=2^x进行填表，给定的表中自变量也包含了整数和小数，进一步体现了自变量的取值范围，并让学生仿照该过程对y=3^x、y=（?）^x和y=（1/3）^x等多个例子进行造表并动手画出图象，直观感知指数函数图象随底数不同而产生的变化和指数函数关于y轴对称的特征，随后对a＞1的情况进行展开分析，推导出单调性，再借助关于y轴对称的性质得到0＜a＜1时函数的相关性质.由上述分析可知，人教版教材对于a的分类呈现得较为自然，能够激发学生探索的兴趣，但在表述单调性时的语言描述不如日本教材利用不等式那樣直观.日本教材虽然在指数函数这一节的内容较简略，但涵盖了所需掌握的全部内容，通过一个个简短的问题引导方向，这样深入浅出的呈现知识有利于避免因知识繁杂而给学生带来对函数的畏惧，让学生能够体验探索的乐趣，同时在本章后续讲解对数函数时，也一直通过反函数的知识联结指数函数，进一步加深对指数函数的认识，这样循序渐进的呈现充分展现了数学家的数学思维和知识间的紧密联系.

2 小结和启示

由上述比较，我们可以发现这两种教材在指数函数这一块呈现的内容没有太大差别，各具特色.由数学家小平邦彦编写的日本教材强调通过一系列连续设问的方式，深入浅出地呈现知识，建立起知识之间的内部联系并展现了数学的思维方式.人教版重视知识从现实生活中来并运用到现实生活中去，知识的呈现方式新颖，加上一系列“探索”和“思考”等栏目的设计引导学习的方向.在肯定我国教材优点的同时，我们也应吸取日本教材的经验，对我们的不足之处进行改进.因此，给出两种教材在指数函数的比较下得到的结论和相关启示，希望助力于我国数学教材的发展.

2.1 重视知识的前后连贯性，合理设置探索性问题

人教版对指数幂及其运算法则等方面做了大量的工作，随后引出指数函数，并将两者分为独立的小节，虽然两小节内容十分详细、丰富，但一定程度上不利于建立知识间的联系.日本教材通过一系列问题的设计，将“指数法则与指数函数”作为一个小节来设立，对于实现知识的前后连贯性、系统性具有重要意义.此外，人教版在小节末附有探究指数函数性质的问题，通过信息技术的运用来得到函数的单调性等，但在指数函数的小节内已经直接给出了图象和性质的表，却并未对图象性质进行相应的说明，因此该探索问题或许应放在小节中而不是小节末.同时，我们也应注意到节末探索性问题的设计不应当是已学内容的再现，而应该具有一定的挑战性以促进学生数学思维的培养，可以是当前学习内容的补充或下一章知识的铺垫.

2.2 优化内容结构，培养数学思维和核心素养

两国教材的指数函数内容无明显差异，但知识的引入方式、内容的呈现和题目的设置差别较大.人教版通过两个生活实际问题来引出，重视知识的产生和发展，但我们在肯定它将数学知识和生活建立联系的同时，应认识到这两个问题的篇幅过大可能会给学生带来一定的阅读负担，若通过一个问题贯穿本节内容，引导学生深入思考，可能效果更好.日本教材通过指数的扩张加上连续设问的方式，逐步引出指数函数的概念和性质，整个过程是通过严密的逻辑推导，从简单问题到复杂问题的过渡，论证清晰且环环相扣，知识的呈现简洁且流畅.同时，人教版在知识小节中的栏目设计丰富，有“思考”和“探究”等，但在这些栏目的后面立马呈现了教材正文，在考虑到小节整体篇幅过大的情况之下，在教学中是否能真正做到探究呢？另外在教学中也应该关注到对指数的底数a＜0进行探究，更加自然地得到底数的范围.日本教材顾及了大部分关键内容并在主要问题上讲透，来推导其他知识，篇幅简洁的同时又启发学生思维，对知识进行融会贯通，例如在研究对数函数的图象与性质时，人教版还是按照指数函数的方法来列表、描点和连线，做了重复的工作，随后才讲反函数将两个函数建立联系.而日本教材先讲了反函数的知识，则直接借助已得到的指数函数性质来推导对数函数，这既给学生数学思维的培养创造了条件，也利于知识内部联系的建立.另外在习题方面，人教版设置了例题、练习、节末习题和章末参考题等多种方式，其中例题和练习是分开的，注重知识的应用，但训练题的量大可能会导致知识的反复机械操作.而日本教材“练习”的设置是放在正文例题之后，这样边学边练可促进学生对知识及时巩固，同时它的节末问题和章末习题量也较少，为学生的深度思考创造了条件.大量的习题会给学生带来一定的压力，适当精简题目的数量并使得题目具有代表性，是我国教科书进一步改进的方向.

因此，我们在某些内容上的阐述过于繁琐，可能导致因篇幅的庞大而带来学生对知识的畏惧，可适当精简，并建立内容间严密的逻辑推导关系，促进学生逻辑推理核心素养的发展.

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