基于专创融合的高等数学混合教学模式探究

摘 要：高等数学是网络安全与执法专业的一门专业基础课，传统的高等数学教学主要采用以板书为主的方式进行。为满足大数据时代对专业人才的需求，提升学生学习兴趣，培养学生创新应用能力，本研究将专创融合教育理念融入高等数学课程教学，以激发学生创新思维，同时采用线上线下相结合的混合教学模式，以达到培养应用型创新人才的目标。

关键词：专创融合；高等数学；混合教学

作者简介：万淑慧（1985— ），女，河南警察学院助教，研究方向为高等数学课程改革、神经网络、数学建模。

2015年5月国务院办公厅印发的《关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见》（国办发〔2015〕36号）提出，明确本科、高职高专、研究生创新创业教育目标要求，使创新精神、创业意识和创新创业能力成为评价人才培养质量的重要指标；各高校要广泛开展启发式、讨论式、参与式教学，扩大小班化教学覆盖面，推动教师把国际前沿学术发展、最新研究成果和实践经验融入课堂教学，注重培养学生的批判性思维和创造性思维，激发创新创业灵感。

在此背景下，与其他专业课程一样，网络安全与执法专业的专业基础课高等数学也面临新的改革任务。高等数学教学改革的目的，是把传统教育模式中的“以教师为主导”转变为“以学生为主导”，将课程与专业课融合，不断提升学生学习兴趣，培养学生创新实践能力。依据大卫·库伯的“经验学习圈”理论，学习是一个以人们的经验为起点，然后对具体经验进行反思，将其系统化和理论化，最后指导新行动的一个循环的学习圈。利用这个理论，积极应用各种线上教学平台开展混合教学，在“以赛促学”背景下将专创融合教育理念引入高等数学课程，结合高校办学定位和人才培养方向，以学生的成长和获得感为主线，以推动学生的全面发展为目的，在教学中力促高等数学与专业知识相融合，能有效提升学生的学习能力、创新能力和实践能力。

一、高等数学课程教学现状分析

（一）教学课时减少

近年，随着高校人才培养方案的不断修订和完善，高等数学的课时普遍减少。以笔者所在的河南警察学院为例，网络安全与执法专业的高等数学课时由原来的112课时压缩到48课时。面对课时骤减的情况，高等数学的授课教师只能不停地追赶教学进度，对知识点的讲解也不再像以往那么精细，而学生则面临着一个知識点还没理解就开始学习下一个知识点的尴尬情形，导致基础理论掌握不牢，后续学习更加吃力。因此，如何在有限的课时内有效培养学生的高等数学学习能力，成了高等数学授课教师首先要考虑的问题。

（二）学生学习动力不足

网络安全与执法专业的学生，从大一就要开始学习高等数学，而此时他们学习思维还处于由高中向大学缓慢转变的阶段，在这种状态下通常难以学好高等数学。高等数学的内容比高中数学更多，涵盖的范围更广，学习难度倍增，很多知识点晦涩难懂。学生要想学好这门课程，不仅需要非常强的抽象思维能力、逻辑推理能力、类比联想能力和空间想象能力，还要有一定的学习兴趣，要善于钻研、乐于钻研。

（三）教学方法落后

就高等数学课程而言，目前大部分高校仍采用教师主导讲授、学生被动接受的教学模式，这种模式最明显的缺点是师生之间缺乏有效互动，教师无法及时解决学生遇到的困惑，学生也缺乏学习兴趣，整体教学效果很不理想。在课堂教学中，多数教师忽视了高等数学的应用基础地位，不会着重强调，也不知道如何强调，自然也就导致学生无法理解学习高等数学的重要性。例如计算机的模型算法，离不开高等数学的基础支撑，而当教师不清楚高等数学与最新的计算机模型的关联时，便无法将两者串联、融合起来加以讲解，最终也无法实现教学目的。此外，高等数学因为有着高度的抽象性和严密的逻辑性，对学生的学习及理解能力有较高要求，如果教师不借助新兴的教学手段对讲授内容加以形象化演绎，学生理解起来是比较困难的。

为破解这些难题，推动高等数学教育观念的转变和革新，笔者提出了符合学生学情的科学的观念和方法，以体现“以学生为本”的教育理念。在高等数学教学上采用以学习通为主要应用的线上线下混合教学模式，并且教学中融入专创融合思想，培养学生自学能力和创新能力。

二、高等数学教学模式改革探析

（一）采用混合教学模式

引入线上教学平台上的高等数学课程资源，通过线上线下混合模式开展高等数学教学。教师提前将视频课上传到学习通的课程资源库，让学生自主学习；学生在课前进行自学测试，并将结果通过学习通反馈给教师。对学生已理解透彻的知识点，教师可以直接开展翻转课堂授课；对学生掌握不牢固的知识点，教师采用探究式、启发式、体验式等教学模式加以重点讲解。综合来看，混合教学模式解决了高等数学课程教学时间紧张、实践缺乏的问题，有力打破了传统线下教学的时空限制。课上的互动环节可基于课前测验得出的学生对知识的掌握程度进行设置，课后以学生为中心持续开展互动，通过布置作业、学习小组讨论批改、个别辅导等手段查漏补缺。

（二）推进专创融合

随着现代信息技术的发展，网络犯罪形式越来越多，花样不断翻新，势头猖獗。作为网络安全与执法专业的学生，应该认真思考如何学好高等数学并在未来工作中加以应用。例如，深度学习可以检测网络上的诈骗信息和色情网站，而深度学习用到的高等数学中的知识点就有初等函数的简单计算、反函数、极限的定义、导数的定义、复合函数求导、导数与梯度、梯度下降法、极值中的拉格朗日乘子法等。教师在讲授完这些知识后，可以引导学生学习深度学习算法并自主探索高等数学知识点是如何在其中得以体现和应用的。需要强调的是，教师在进行教学设计时，需下意识培养学生的终身学习能力和探究精神，着力提高学生自主学习的积极性，引导其思考如何把学到的高等数学基础理论应用到网络安全与执法的实践当中，以此提升学生学习的成就感和获得感，从而激发学生学习兴趣。教师可以将国家航天领域取得的重大成就作为案例融入课堂，增强学生的爱国情怀、民族自豪感和荣誉感，也可以在课堂中加入科技元素的讲解，提高学生学习高等数学的积极性和兴趣。近年备受关注的“北斗”导航卫星、“神舟七号”等被送上太空的各种飞行器，其研发都离不开高等数学的知识，如飞行器运行时的材料温度控制，就涉及高等数学中多元函数的条件极值。另外，常见的动车组的车体设计用到了高等数学中的曲率，其运行控制也会用到微分方程的相关知识点。

学习高等数学的另一个重要作用，是培养学生的数学建模能力。目前，计算机、物理、化学等多领域都广泛运用到数学建模的思想。学生学好高等数学，特别是具备数学建模能力，在日后的职业生涯中是非常受用的。教师要注意在高等数学的课堂中恰当引入最优化模型、条件极值模型，让学生能利用所学知识解决实际问题，达到学以致用。

（三）培养教师团队

高校开展基于专创融合的高等数学课程改革，关键在于激发教师团队的协作精神，提升团队的教学实力。教师团队不仅要巩固基于专创融合的基本理论，还要提升专业教学水平；团队成员要共同合作设计课程教学，在协作中提升实践指导能力。以笔者所在的河南警察学院为例，学院专门聘请常年从事网安工作的干警为教师开展专题内容培训。这些长期工作在一线的干警，具有十分丰富的网络安全实战经验，能够帮助高等数学教师在实践与教学之间寻找切入点，提升课程教学效果。接受培训的教师通过在课程中引入实际问题，教育学生在遇到这类问题时以高等数学理论知识为基础，寻找方法加以解决。

三、基于专创融合的高等数学混合教学模式设计

基于专创融合的高等数学混合教学模式分为课前、课中和课后三个阶段（图1），模式设计充分体现了大卫·库伯的经验学习圈理论。

在课前阶段，教师发布学习任务单，推送学习平台和学习资源，让学生充分利用课下时间开展自主学习，真正体现了“学生是学习的主体，教师只是学习的引领者”。教师利用学习通下达课前学习任务单，并推送备选网络学习平台（如哔哩哔哩等），以便学生观看高等数学学习视频、Mathematica软件的讲解视频、网络安全与执法专业知识案例等学习资料。学生学习完成后，在教师的组织下分小組开展讨论，并反馈学习中遇到的问题，激发内在学习动力。这个过程中，教师要充分做好教学准备，例如熟悉教学平台的应用，提前上传学习任务单，推送网络平台学习视频，制作教学PPT课件，以及上传教案等。

在课中阶段，教师采用线上线下混合教学模式，首先利用学习通发布课前任务单，并通过学习通反馈的数据充分掌握学生自学的程度和效果；随后采用翻转课堂的方式举荐小组成员上讲台讲解知识点，营造“比学赶帮超”的热烈氛围。教学设计和实施以提升学生学习成效为出发点，体现立德树人、全面发展的教育理念。教师对翻转课堂的讲解做出补充，然后提出问题并交由小组讨论，最后达到解决问题的目的。各个教学部分互相衔接形成一个闭环，最终评价结果在以教师评价为主、学生互评为辅的评价机制下产生，充分锻炼学生的创新思维和团结协作能力。

在课后阶段，学习通平台会生成学生的学习数据，教师通过分析这些数据，了解学生学习参与度和实时进度。教师根据发布的作业要求，检查学生提交的作业并分小组线下讨论批改，然后再集中安排答疑。教师重点对学生在本次课堂中掌握不牢固的知识和实训中遇到的个别问题再次进行讲解，以加深学生的认识和理解；同时可以对不积极参与的学生进行单独指导，充分调动学生学习的积极性，提升课程教学效果。

整个教学过程体现了OBE教育理念和PBL教育理念，以成果为目标导向，以学生为本，采用以问题为导向的课程体系设计理念，引导学生创新思考、学以致用。与网络安全与执法专业实践相结合的设计方案，锻炼了学生对基础软件的应用能力，并在实践中验证了有效性和可行性；学习小组的组织形式和创业团队的管理模式，培养了学生的团队合作意识和领导力；以科技要素、数学文化、哲学思想、音乐艺术为切入点的课程思政，显著提升了学生的学习兴趣。在实际教学中，笔者为高等数学课程改革设计了一个专题并进行了实践应用，问卷调查结果表明，改革后的方法较受学生欢迎，学生普遍反映效果良好。

基于专创融合的高等数学混合教学模式改革表明，教学过程中采用探究式、启发式、体验式等教学模式，能够强化教学过程管理，促进可视化教学成果产生，增强学生的获得感，激发学生的学习兴趣，引导学生主动将所学知识吸收、转化、应用，实现了教改的最终目的——学生所学大于教师所教。基于专创融合的高等数学混合教学模式改革，不仅丰富和更新了专业课程内容，也从另一个维度对教师能力提出了更高要求。专创融合的课程设计与实践，需要教师首先具备创新思维和创新能力，这本身对教师就是一大挑战。教师只有不断学习前沿知识，提升自身教学水平，才能与学生形成相互促进、共同成长的良好关系。

参考文献：

[1]国务院办公厅.关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见（国办发〔2015〕36号）[EB/OL].（2015-05-04）.http：//www.moe.gov.cn/jyb_xxgk/moe_1777/moe_1778/201505/t20150514_188069.html.

[2]王娟.独立学院高等数学教学现状及教学方法的探究[J].教育教学论坛，2020（32）.

[3]许曰才.高等数学教学方法改革路径探索与实践[J].现代职业教育，2021（28）.

[4]王钟斐，王彪.“高等数学”课程线上线下教学模式创新研究[J].教育教学论坛，2022（43）.

[5]吴晶鑫，杨博华.基于专创融合的“产品设计”课程教学改革探析[J].才智，2022（35）.

[6]曹利华，孙雪丽，邢建平，等.中国高校创业教育体系构建的探索与实践：以山东大学为例[J].创新创业理论研究与实践，2019（9）.

[7]曹鑫.基于创新创业教育的西方经济学案例教学与参与式教学探索[J].教育现代化，2017（17）.

[8]李媛媛.对高等数学教学方法的探究[J].现代职业教育，2023（1）.

[9]张纪强.高等数学课程混合式教学模式研究[J].吉林农业科技学院学报，2022（6）.

[10]关丽红，李映熠.高等数学课程混合式教学模式的研究与实践[J].长春大学学报，2022（6）.

[11]李昆，邢秋菊.基于案例教学的高等数学课程教学研究[J].南昌航空大学学报（自然科学版），2022（2）.

责编：文 墨