“数与形”教学设计

李芳

教学内容：

人教版数学六年级上册107页例1及108页做一做。

教学目标：

知识目标：学生通过探究发现图形中蕴含着数的规律，并会应用所发现的规律。

能力目标：学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

情感目标：学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、变中有不变等基本的数学思想。

教学重、难点：

重点：通过一些数形结合的实例，让学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路，解决问题。

难点：尝试应用数形结合来解决问题。

一、创设情境，引出新知

PPT出示具有规律的一类算式，在计算中深思。你还能一口说出得数吗？当遇到困难时，就让学生观察发现这类算式的特征。

1+3=（4）

1+3+5=（9）

1+3+5+7=（16）

1+3+5+7+9+11+13+15=（  ）

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=（  ）

设计意图：帮助学生建立新知识的生长点，为本堂课设下疑问，激发学生的求知欲，让学生在迫切要求学习的心理状态下开始新的一课。

二、以形助数，寻找规律

1.摆一摆。

提示用1个小正方形表示1，那+3就是再加三个一样的小正方形。

请大家按照大屏幕上的步骤，同桌一起先完成两个加数1+3的，再完成三个加数1+3+5。摆好后观察拼成的图形和算式有什么关系。

设计意图：让学生充分体验数的问题也可以用形来帮助解决，通过合作要求让学生清楚知道“我要做什么？”“怎么做？”。

2.说一说。

和同学说一说图形中的1在哪里？3在哪里？5在哪里？引导学生观察发现：第一个算式由2个数相加，结果等于2的平方；第二个算式由3个数相加，结果等于3的平方。

思考：这是一种巧合吗？是不是从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方呢？

设计意图：充分尊重学生的主体地位，通过想一想、说一说，让学生经历了知识的形成过程，理解了利用图形来直观探索数据之间规律的巧妙方法。

三、以数解形，提炼规律

一个小正方形，可用数量1表示，而1等于1的平方。如果想拼成一个更大的正方形加1个够吗？不够，还需要再加上3个。再拼成一个更大的正方形，3个够吗？不够，又要比3个多2个，也就是加上5个。那至少再加上多少个够拼成一个更大的，7个。再拼成更大的正方形呢？9个。

观察拼成的这个最大的正方形有多少行多少列？5行5列。而加数从1～9有5个，所以它一共有5的平方个，也就是25个小正方形构成。

由此我们发现，从1开始的几个连续奇数相加，和就是几的平方。

设计意图：让形与数对照，学生更直观地理解数的变化规律。强调形的问题中包含数的规律，在学习过程中看到数要想到形，看到形要想到数。

四、应用规律，解决问题

1.应用这个规律，完成下面各题。

（1）1+3+5+7=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+11+13+15=（ ）2

（3）    =92

（4）1+3+5+7+……=（  ）

n个

2.请根据例1的结论算一算。（鼓励方法多样化）

1+3+5+7+5+3+1=（  ）

3.综合实践应用题。

4.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？

32-1=8   52-32=16    72-52=24

照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。

五、课堂总结，感受价值

这节课你有什么收获和体会呢？一起来说一说。

引出华罗庚的名言：数缺形时少直观，形缺数时不入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。

他的感受和你的感受有共鳴吗？

设计意图：有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。引出华罗庚先生的名言，与学生产生共鸣，升华认知。