初中数学建模思想渗透途径探析

黄土金

【摘要】数学模型与数学思想高度契合，教师结合数学思想渗透展开模型研究，为学生提供更多深度探究的机会，能够激发学生学习主动性，发掘学生学习潜力，培养其学科核心素养。数学模型应用是一种结构思想的建设实践，教师对教材内容和学生学情做好深入研究，对教学方式方法进行模型优化，都能够给学生带来更多学习启迪，以有效提升其学习品质。

【关键词】初中数学；建模思想；教学实践

所谓数学模式，是指针对数学特征、数理关系、数学问题，运用数学语言描述的一种结构。初中数学应用模型众多，教师需要做筛选处理，针对学生学习接受基础展开设计和渗透，与数学思想传播相对接，培养学生自觉应用模型的意识。数学概念、数学公式、图形图表等，都属于数学模型范畴，教师在实际教学设计和操作时，要从模型准备、模型分析、模型应用、模型评价等角度展开思考，结合学生学习应用实际做研学处理，不断升级数学模型应用，全面提升数学学科教学品质。

一、模型准备，調动生本观察思维

模型准备是模型构建的基础，教师需要深潜教材，对教材内容进行深度发掘，主动渗透数学模型思想，引导学生自觉建立模型学习意识。数学思想、数学知识的储备，为数学建模奠定基础，教师对此需要有理性判断。

1.整合教材内容

数学学科教学有固定教材，教师对教材进行深入分析时，要自觉渗透模型思想，对数学信息、数学关系、数学程序、数学策略等要素进行整合处理，通过阅读材料、观察图形、实验操作，推出一些数学模型内容，给学生提供模型构建的机会。数学案例有生活背景基础，教师在具体审题指导时，结合学生生活认知进行模型构建，学生接受起来不存在什么阻碍，教与学形成多重互动，模型思想渗透成为必然选择。

如教学北师大七年级数学下册“两条直线的位置关系”，教师先展示一些生活图形，让学生对两条直线位置关系进行观察和判断，学生对同一平面两条直线位置关系比较熟悉，能够从相交、平行两个角度进行判断分析。在直线相交情况下，两条直线还有夹角的不同，自然引入垂直问题，教师让学生借助学具画出两条直线垂直状态，学生尝试用多种学具进行操作，很快就掌握了其中的要领。教师现场用折纸的形式，展示两条直线垂直，组织学生具体观察、猜想、交流、验证、归结，进一步发展空间观念、推理能力。学生有一些旧知积累，教师围绕数学模型展开设计，引导学生观察和操作，具体体会直线关系的建构，逐渐形成数学概念认知。

2.渗透数学思想

在教学设计环节，教师渗透数学模型内容，要关注数学思想的应用，数形结合、整体思想、化归思想、分类讨论、极限思想、方程思想、类比思维、函数方程等，都属于数学思想范畴，与数学模型有千丝万缕的联系。教师有意识渗透数学模型和数学思想，符合学生学科学习需要。学生数学知识储备、学力基础、探索悟性等方面都存在一些差异，教师对此需要有理性分析，针对学生学习需要精准设计，确保教学程序的顺利打开。

学生有数学思想方法积累，教师对此需要有一定了解，针对教学内容设计学习任务，让学生借助学习旧知展开创新探索，能够促进学生数学思想的建立。如教学“平行线的特征”，学生对平行线的性质有了一些了解，很快掌握平行条件、平行特征，教师要求学生用自己的话介绍平行线的特征，而且要结合图形展示做具体讲解。学生大多掌握了平行线的性质，但要用自己的话讲述出来还是存在一些难度，教师引导学生先画出平行线，被第三条直线所截，标记出所有的角，然后理清其关系。学生根据教师指导展开操作，尝试用自己的话介绍相关原理，逐渐形成体系性学习认知。在这个教学案例中，学生要结合图形进行梳理，体现了数形结合的数学思想，带有数学模型构建的意味。教师要求学生用自己的话讲述操作过程和数理关系，其本身带有分类讨论、化归的特点，让学生自然运用数学思想解决相关问题。

二、模型分析，激发生本建构意识

模型分析即授课教学，教师对模型构建规律进行细致分析，让学生顺利进入模型核心，进而形成结构性学习体验认知，促进学生数学模型思想的建立。教师从助学角度展开设计，促使学生主动展开模型应用，其训练效果更为丰富。

1.创设探究情境

教学情境渗透数学模型内容，教师要做好整合处理，对数学数据、数学图形、数学实验、数学问题、数学操作等信息进行直观系统设计，推出更多观察、讨论、操作、研学的活动，对学生形成感官触动，以有效激活学生构建思维。数学模型带有系统性、关联性、逻辑性特征，教师利用多种直观手段进行展示和介绍，都能够对学生形成触动，让学生在主动思想和讨论中进入数学研学环节。

教师利用多种直观手段进行教学设计，能够创设实践探索的学习情境，顺利调动学生学科思维，在主动操作中逐渐形成数学模型认知。如教学“用尺规作角”，教师先拿出一块长方形纸板，要求学生在这块纸板上截取一个平行四边形，而且要求这个平行四边形的一组对边要在这块长方形纸板的边缘上。学生开始观察研究操作方案，教师鼓励学生大胆发言，介绍自己的操作思路，课堂讨论研学气氛逐渐形成。教师利用一块纸板展开教学调动，成功激发学生学习主动性。学生对长方形纸板的特点比较熟悉，对平行四边形性质也有一定认知，自然会产生一些操作想法，有主动表达的要求。教师鼓励学生主动发言，契合学生学习心理，课堂调动比较成功。教师利用生活材料打开教程，给学生带来深度思考和探索的机会，其助学效果显著。

2.优化模型应用

数学模型分析时，教师需要组织学生进行合作探索行动，与学生一起研究建模规律，找到建模的路径，在具体操作和分析中完成模型思想的构建。数学模型是一种系统性学习方式，教师利用模型展开教程设计，为学生规划清晰思考路线，能够为学生带来更多学习启示，也可以唤醒学生学习心理，形成学习驱动，让学生在主动性探索学习中建立有形学科认知。优化模型应用，教师要抓住学生学习心理，做好必要的学情分析，以提升教学适合性。

在教学“探索三角形全等的条件”这部分內容时，教师让学生通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，推出三角形全等的判断方法。学生开始寻找适合的学具，尝试利用三角板、量角器、直尺等展开画图操作，教师跟进观察，对学生操作情况进行评估和指导，纠正学生存在的问题。经过独立思考和操作，以及互动交流，学生逐渐掌握判断三角形全等的方法，并形成了认知体系。学生借助多种数学思想展开探索，教师与学生广泛互动，促使学生自然建立学科认知，其学习过程渗透数学思想，建模意识鲜明。学生数学思想应用是自然选择，数学建模操作是客观需要，教师从不同角度展开设计和组织，为学生提供更多思考和探索的机会，其助学作用更为突出。

三、模型应用，推出生本实践活动

教师运用数学图形、公式、数据进行模型构建，解决一些实际问题，让学生自然掌握数理关系，其学法积累不断成长，在实践探索过程中建立学科综合能力。

1.组织数学实验

数学实验是最为常见的学习活动，教师从建模角度展开数学实验设计，组织学生在实验准备、实验操作、实验分析中渗透模型思想，对数学实验展开理论研讨，能够归结出数学规律，形成理论认知基础。数学实验操作过程中，学生要对数学符号、数学公式、数学图表、数学数据等模型要素做深度分析，要对数理关系、数学原理进行科学探究，自然形成数学认知能力。数学模型应用是典型实践性学习，学生学科认知更为鲜活。

教师设计数学模型时，要充分考虑学生知识储备情况，结合学生生活认知展开设计，能够快速启动学生数学思维。如教学“利用三角形全等测距离”，教师先与学生一起梳理全等三角形的性质，然后设计数学实验任务：校园中有一个水池，无法直接测量其宽度，我们学习了全等三角形性质，不妨以学习小组为单位，利用这个知识点进行实验设计，进入现场，运用软尺进行相关测量，计算出水池的宽度，看哪一个小组计算更为精确。学生领受任务后，开始集体研究实验方案，做好实验分工。在具体操作环节，教师进行全程监管，及时进行纠偏指导，让学生顺利展开数学实验操作。经过一番努力，学生大多完成了实验任务，其测量计算结果符合要求。教师设计实验操作任务，与数学模型构建高度契合，学生对实验任务进行集体研究，推导出实验步骤，借助数学概念、定义、公式进行具体的分析应用，最终获得研究成果。

2.活用教学生成

课堂教学生成无处不在，教师需要有捕捉意识，科学运用这些生成内容，对教学程序和设计做对应调整，以调动学生主动学习数学的积极性。数学模型与数学生成关系密切，教师对教学生成资源进行科学分析，对数学模型应用情况进行具体调查，以便做出对接性设计，为学生规划清晰学习路径。学生对数学模型内容比较敏感，教师对数学思想和模型内容展开对接处理，组织学生进行多种形式的数学探究活动，确保数学学习呈现实践性。

教师执行教学方案时，要对学生学习反馈情况有综合掌握，以便进行对应处理。如“变化中的三角形”，教师引导学生学习常量、变量、自变量等数学概念，让学生分析三角形面积的制约因素有哪些，推出具体案例，要求学生找出具体的变量、自变量、因变量等要素，分析三角形变量之间的关系。三角形面积制约因素关涉自变量、因变量，学生具体分析时，很容易出现一些认知偏差，教师根据学生思考讨论中存在问题进行及时指导，让学生自然进入到关系式的推导过程之中，顺利掌握其内在规律。学生学习数学模型构建时，要运用到一些数学概念和公式，教师根据学生学习讨论情况展开及时的方法传授，给予学生更多方法指导，都能够创造一些学习动机。数学模型没有固定格式，教师从模型特点分析，模型运用规律等角度展开具体指导，给学生带来一些学习启示，确保模型学习探析过程更为顺利。

四、模型评价，促进生本认知内化

数学模型应用过程中，教师需要不断矫正教学方向，对学生模型学习中存在问题进行梳理，找到解决问题的正确途径，促进学生学科认知的顺利内化。

1.优化教学评价

数学教学渗透模型内容，教师不仅要准备模型、分析模型、应用模型，还要对模型应用效果做深度分析，从教学专题研究角度展开深度思考，及时进行教学调整，以提升数学模型应用品质。教师对教学实施情况做具体评估，需要关注多种教学目标的落实情况，以及学生学习反馈情况，这样才能做出最为理性和客观的分析。教师还要组织学生自主分析模型应用情况，以有效提升其应用水平。

如教学“温度的变化”这部分内容，教师先列出具体的案例：某患者体温变动较大，护士给其测量体温，不同时刻测量的数据不同，可以用图表形式呈现出来，如何分析病人体温变化情况呢？学生开始观察直观图表，对相关数据进行具体分析，归结出病患体温变化规律。这道数学题目本身就带有模型特点，有数据、图表、数量关系、数据单位等，这些都是数学模型构建因素，教师引导学生观察图形、分析数据、归结规律，为学生提出具体的模型学习目标，成功激发学生学习主动性。数学模型探索效果显著，教师组织学生进行学习互动评价，总结其学习成效和学习方法，成功激发学生学习思维。数学模型研学需要知识储备支持，教师直接推出模型研学任务，为学生规划观察思考路径。

2.延伸研学训练

学生对数学模型内容也比较熟悉，教师组织学生进行专题教研活动，能够升级学生学习品质。在解决数学问题时，需要运用更多模型知识，教师自觉渗透模型内容，组织学生进行深度分析和研讨，提出具体的学习目标，都能够形成丰富研学成果。学生对数学模型的认识呈现差异性，教师在具体组织专题研学时，要根据学生学力基础实际，设定研学目标，推出适合的研学任务，让学生主动渗透数学思想，在积极构建中建立学科认知基础。

教师引导学生结合生活认知进行数学学习和研讨行动，能够为学生带来最直观的体验。如“轴对称现象”，教师先利用多媒体展示一些轴对称图形，然后引导学生展开观察，找找身边轴对称现象。学生掌握轴对称概念之后，开始寻找身边的轴对称图形，很快就有不少发现。教师组织学生展示和评价这些周对象案例，学生回馈更为主动。如课桌凳面、黑板、黑板擦、门窗、天花板、地板等，这些图案都属于轴对称图形范畴。教师鼓励学生选择适合的轴对称图形展开重点观察和研究，总结出轴对称图形的特点，找出对称轴。学生对这些物品都比较熟悉，而且掌握了轴对称图形概念和特点，自然能够快速作出总结。图形、概念、数理关系等，都属于数学模型要素，教师推出图形研学任务，为学生带来模型研学机会。

数学模型准备、数学模型分析、数学模型应用、数学模型评价，形成系统性教学，教师要做好必要的教学调研，针对学生学习需要展开对应组织，为学生顺利进入模型学习创造良好条件。初中生思想活跃，对数学符号、数学公式、数学图表、数学数据等信息比较敏感，教师对这些数学信息做整合处理，推出更多数学模型结构，引导学生运用这些模型解决一些实际问题，让学生在实践体验中掌握模型构建原理，自然形成学科认知基础。

【参考文献】

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