数形结合：让小学数学教学更“优效”

孙本园

［摘  要］ 在数学教学中巧妙应用数形结合思想，不仅能激起学生的学习兴趣，还能发展学生的数感和提升学生的思维水平，可以起到优化教学的效果。研究者结合具体的教学实践，提出数形结合的教学策略：以形助数，营造乐学氛围；以形构数，深化概念理解；数形相依，突破教学重难点。

［关键词］ 数形结合；数学概念；小学生

数形结合是在数与形的相互转化中派生而来，在抽象的数量关系与直观的图形的演变中，能让学习者直观发现数量间的内在联系，快速解决数学关系的问题。大量实践表明，在数学教学中若能巧妙应用数形结合思想，对提高学生数学素养、改善思维品质和培养创新意識等都有着独特的地位，这不仅能激起学生的学习兴趣，还能发展学生的数感，可以起到优化教学的效果。

在教学中教师要勇于创新，将学生的学习活动营造成不断探索、勇于创新的研究性过程，让学生在这样的学习氛围中，能够满足自身的求知欲和体会作为一个探索者的成功。“数形结合”在数学教学中非常适合给学生营造这样富有探索性的教学氛围，笔者结合具体的教学实践，提出数形结合的教学策略。

一、“以形助数”，营造乐学氛围

小学生的思维特征以形象思维占据主导地位，这显然与数学学科高度抽象的特点不一致。想要解决这一矛盾，就需要教师灵活选用教材中的既有资源，并因地制宜地引入一些小学生喜闻乐见的学习素材。通过直观的图形来营造学生喜爱的课堂氛围，促进学生对知识的理解和感悟，使其在积累丰富的感性认知的同时获得理性的认识。

案例1  认识1～5

活动1：观察图1所示的情境图，说一说你能从图中发现哪些数学问题呢？

学生活动：学生在观察之后，可以得出结论。（1把手风琴、2盆花、4个小朋友……）

活动2：用小棒摆一摆，分别摆出1个三角形、1个正方形、1个五边形，并数一数每一个图形需要用多少根小棒。

学生活动：动手操作是学生喜爱的活动，他们兴趣盎然地去摆、去数，不亦乐乎。

活动3：利用对应颗数的数珠来表示数，并逐步简化为点子数，借助数形结合让学生直观体会相邻数“加1”的过程。

学生活动：学生在观察与思考中充分感知“加1”的过程，并获得对数的大小比较和数序的感性认识。

活动4：数一数相应颗数的数珠，分别得出1、2、3、4、5这5个数。

学生活动：在数数珠活动中，让学生切身体会抽象得出“数”的过程。

以上案例中，教师设计了一个“从具体到抽象”去认识数的数学活动，很好地契合了小学低年级学生以形象思维为主的特征，激起了他们思考的兴趣。在这个“以形助数”的认数过程中，学生通过去摆、去想、去数、去说，初步感知了数与形间的密切关系。这样不仅让学生直观感知到相邻数间的关系，而且在实践操作中磨砺了数学思维，促使学生能够快速进行知识构建。

二、“以形构数”，深化概念理解

小学生对于概念的理解很大程度上需要依靠具体、直观的感性积累。因此，在教学中教师应从学生已有认知水平出发，将数学概念的本质属性以图形的状式演绎出来。这样则可以为学生提供丰富的感性素材，使其在图形和概念的沟通中，真正领悟概念的本质和深化对概念的理解，实现意义建构。

案例2  分数的初步分式

师：通过刚才的问题，我们知道将一个饼平均分给2个人，每人可以分得这个饼的1/2。那么，你们想不想动手创造出一个1/2呢？

生：想。（每个学生跃跃欲试）

师：我们取出准备好的长方形纸片，试着通过折、画和涂，创造出你心中的1/2。（学生兴致勃勃地开始操作，并创造出如图2所示的3个作品）

师（追问）：不同的折法和涂法，为什么得出的都是纸片的1/2呢？（学生陷入思考，并在深入观察和讨论后有了想法）

生1：虽然我们折的方法不同，但都将这张长方形纸片平均分成了2份，那么每一份自然就是它的1/2。

师：非常好，那就让我们再来创造一个1/4吧！（学生投入探索，很快有了如图3所示的生成）

师：相同地，这里涂色部分都是它的1/4，这是为什么呢？（学生又一次展开了深度思考、细致观察和深入交流）

生：它们也都平均分为了4份，而涂色部分则是其中1份。

……

虽然教材中呈现的概念的教学方式各异，但小学阶段的绝大部分概念都是借助图形促进学生的理解，尤其是小数、百分数等数的概念。以上案例中，教师设计的两次折纸的操作活动，引导学生去观察、思考、比较、探讨和反思，让学生不由自主地将图形与分数联通起来，以“形”的直观去理解和感知分数的内涵，以图形语言实现对分数的理解，水到渠成地让学生建立分数表象。从整个教学过程可以感受到，用活图形不仅可以激起学生的学习欲和探究欲，还能促进学生对“数”本质的理解，让学生更加清晰地理解和掌握分数的数学内涵，从而深度建构概念。

三、“数形相依”，突破教学重难点

小学生的形象思维主导的特征使得数形结合的思想有了更大的发挥空间与现实意义，教师可以巧妙地教会学生利用数与形的转化，将一些复杂数学问题中晦涩的数量关系生动描绘出来。这样的“数形相依”的教学策略，可以让复杂的问题简单化、明朗化，从而有效突破教学的重难点，并实现学生数学思维的优化和解题能力的培养。

案例3  求一个小数的近似数

活动1：用“四舍五入法”写出约等于2.5的两位小数和约等于2.50的三位小数。

学生活动：学生深入思考后能写出各种各样符合要求的小数。

活动2：①在数轴上试着画出保留一位小数后约等于2.5的数的范围；②在数轴上画出保留两位小数后约等于2.50的数的范围。

学生活动：学生在观察、分析和探索后，画出图4。

活动3：观察图4，比一比近似数是2.5和2.50的数在数轴上的取值范围。

学生活动：学生经过观察，清楚认识到近似数是2.5的数的取值范围为“2.45～2.54”；近似数是2.50的数的取值范围为“2.495～2.504”，从而深刻认识到尽管两个数的大小相同，但显然精确度不同。

活动4：观察并思考近似数为2.500的小数范围。

学生活动：根据以上的探究经验，学生在深度思考后很快画出图形，并得出了答案。学生通过这个探究过程清楚意识到随着小数的位数的增加，近似数的精确度也增高了。

事实上，要让学生感知数形结合的巧妙之处，不能依靠教师的“巧舌如簧”来完成，更多的要让学生在数形结合的探究过程中来感受和领悟。这就需要教师在教学的过程中做一个有心人，充分发挥“形”的优势，让数形结合帮助学生更好地化解难点、掌握重点、发展能力。以上案例中，教师在帮助学生突破“保留小数位数越多，求得的近似值越精确”这一难点时，巧妙利用“形”来助力，使得学生的思路一下子被打开了，从而在交流碰撞中有效突破重难点，突出对数学本质的理解与掌握，促进思维的发展。

总之，在小学数学教学中，教师要充分利用“数形结合”的教学策略，让数的认识有所依托，让概念的习得有所凭借，借助于“数形结合”为学生积累充足的感性认识，促进数学学习的不断深入，不断发展学生的空间想象、观察分析、合情推理等数学素养。综观以上的教学构思，教师对“数的认识”的教学并没有急于求成，而是让学生充分经历了数形结合的感悟过程，让学生触及数学的本质。让“数形结合”的教学策略促进数学课堂走向了优质高效，让学生的数学学习在“数形结合”中不断深入。