创设有效活动，发展学生量感

曾毓梅

【摘要】“量感”是学生须具备的核心素养之一。厘米是长度单位的核心概念，是学习测量的重要起点，亦是培养学生量感的重要载体。要让学生真正理解测量的本质并发展量感，课堂教学活动的创设至关重要，活动必须有效。

【关键词】量感；度量意识；空间观念；概念模型

“量感”是学生须具备的核心素养之一，需要学生通过数学的眼光来感知发现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。在小学阶段，长度、面积和体积的学习是学生接触的最基本也是最重要的度量几何学概念，也是学生构建空间观念的依托。这三者除了图形的维度不同，作为一种测量过程其本质是一样的。图形的测量重点是确定图形的大小。“课桌有多长”是学生第一次接触定量单位，对于学生来说，长度单位的学习及其操作应用是多种知识的综合，涉及数数、比较、估测、空间观念的形成和实践操作技能等，并为今后学习几何图形的其他知识奠定十分重要的基础，其重要性不言而喻。长度是人的一种直觉感知，在一年级时学生已经有了直观比较物体长短、高矮的学习经验和基础。那么，这节课的核心知识点在哪？如何在“课桌有多长”一课的学习中，遵循学生认知的发展规律，引导学生触摸测量知识本质，发展学生的量感？

一、基于知识的形成，在冲突中发展度量意识——初步建立量感

测量的本质，结构上是一致的，都是看所测物体包含几个标准单位，即度量。

学习测量单位之始，度量意识的形成显得尤为重要，这也是发展学生量感的前提。“度量意识”一方面应让学生感受到无论是度量什么，度量的方法是一样的，即先定义一个小单位，被测物体就可以用包含小单位的个数加以衡量。要让学生感受到“度量单位”的内涵与价值，即在交流的过程中，感受统一“度量单位”的必要性。

片段一：创设矛盾情境引发认知冲突

师：刚才我们用各种工具测量了课桌面的长度，现在来汇报测量结果。

生1：有3根尺子那么长。

生2：有12块橡皮擦长。

生3：有我的手掌5拃长。

师：看到这些结果，你有什么想说的？

生1：他们测量的结果都不一样。

生2：因为测量的工具不一样。

师：工具不一样就是选择的测量标准不一样。但现在结果有的是5，有的是3，甚至有的是12，好像有点乱啊，怎么办？

课堂伊始，教师即创设测量课桌长度的情境，从结果的不同引发学生认知上的冲突，从而自然地产生统一标准即度量单位的需要，这时引出“厘米”则更加水到渠成了。

片段二：经历比对过程体会测量价值

师：今天我们已经和厘米这个长度单位交上朋友了，但我们还有一个问题没解决，就是我们的课桌面到底有多长呢？现在你会以什么为单位来测量？想想结果会一样吗？

生：会，因为1厘米都是一样长，课桌面也是一样长的。

师：你们自己来检验一下吧。（小组合作测量）结果是多少？

生1：60厘米。

生2：60厘米多。

生3：59厘米。

生4：60厘米。

……

师：同样的桌子，同样的厘米单位去量，为什么结果还是不一样？

生1：可能他们小组量歪了。

生2：也可能是量的方法不标准。

生3：我们量的时候是用直尺拼起来的，所以可能有误差。

师：这时，你又想说什么？

生1：测量可能会引起误差，大家量的时候要注意。

生2：虽然结果不一样，但都差不多是60厘米。

师：从刚开始用各种工具去测量，结果都不一样，差别很大很乱，到现在用厘米为单位来测量结果相对统一了，这样交流起来就更方便了。

在学生已经认识厘米后，再来测量课前课桌面的长度，让学生经历从 “乱”到“统一”的过程，体会到了统一长度单位的必要性和价值。也让学生初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。

在学生接触“厘米”时，如果度量的意识在头脑中能留下厚重的一笔，那么对后面其他度量单位的学习就是“同理学习”了。笔者希望留在学生头脑里的是：要测量物体的长度（抽象出来就是线段），就必须用比它小的长度单位（线段）去测量，乃至以后学习其他单位（包括面积、体积等）也能进行知识的迁移，懂得选择合适的单位去度量。

二、注重能力的提升，在活動中发展空间观念——逐步形成量感

小学图形与几何教学的核心任务是获得知识还是发展能力？越来越多人认识到，发展学生的空间观念和量感是核心，应把发展能力作为课堂的追求目标。“空间观念”亦是核心素养之一，它与“量感”是两个相关联的素养，两者相互依托，无法截然分开。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出空间观念是对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。空间观念是一个很抽象的，很难具象并用一个标准去衡量的概念，是需要长期慢慢积累而形成的一种能力。

片段三：多种感官参与形成能力

师：一起来感受一下1厘米有多长。（师出示1厘米长的小棒）请你从袋子里拿出这根小棒，认一认，它的长度就是1厘米。现在我们来和1厘米交个朋友。（边说边演示）请你像这样轻轻地夹住这根小棒，两指保持不动，再轻轻地把小棒抽出来。这样，两指间的距离大约就是1厘米长。

师：现在闭上眼睛，想象一下1厘米有多长，把1厘米有多长深深地记在脑海里。睁开眼睛，你能再用手比出1厘米的长度吗？用小棒检验一下。

生：差不多。

师：回想一下刚才我们是怎么和1厘米交朋友的？

生：先观察，再比一比，最后闭上眼睛想象。

小结：观察、比较、想象是我们学习数学的好方法。

师：生活中还有哪些物体的长度大约1厘米呢？请用你手上1厘米的小棒去找一找、比一比。

（寻找生活的1厘米）

……

师：我们的学具盒里还有一根白色的小棒，你能用今天学的知识估一估这根小棒有几个1厘米长吗？

建立1厘米和几厘米的空间观念并非易事，它是一个完整的反复体验过程。需让学生经历从1厘米标准、表象的建立到运用厘米的知识去估测、测量的过程，反复的体验、操作才能建立。借助多种感官：眼观、心想、手比等来体验1厘米有多长，让1厘米的表象嵌入于学生的头脑中，从而帮助学生建立准确的1厘米空间观念，让这一抽象的长度单位转化成自己随时能用的小尺子。但计量单位的学习不能仅仅停留在体感上，还要有数感的体验，所以在学生多种感官体验1厘米有多长后，笔者安排了估白色小棒长度的活动，培养学生数感的同时发展空间能力。空间观念的培养有助于学生理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。

三、着眼知识的本质，在思辨中建构概念模型——深入发展量感

测量的本质就是测量单位的累加，而测量长度即是算出所测包含几个长度单位（以厘米为例），就是几厘米。但学生对尺子的直观认识就是看上面的数，这会导致学生在测量时只关注到刻度尺上的数，而不是看包含多少个长度单位。因此在课堂上要让学生把问题充分暴露出来，引导学生进行说理、辨析，这样才能明晰概念，建构正确模型，发展量感。

片段四：直面认识误区凸显本质

师：你能在尺子上找出1厘米在哪里吗？

生1指着尺子上刻度1。

生2：不同意。应该是从0-1之间的长度才是1厘米。

师：你们认为哪个同学说的才是对的？

生1：第二个同学。

生2：第一个同学指的是一个点，不是1厘米的长度。应该是0到1或者1到2之间的距离才是1厘米。

生3：第一个同学指的是一个点，而1厘米是一段线的长度。

师问生1：你同意他们说的吗？

生1：同意。

师：除了0到1，还能找到其他的1厘米吗？

生1：1到2，2到3，3到4……

师：能简单的概括下，在尺子上怎样的一段长就是1厘米？

生2：两个数字之间的长度就是1厘米。

生3：相邻的两个刻度线之间的長度就是1厘米。

师：真好，就像刚才这位同学说的“相邻的两个长刻度线之间的长度就是1厘米”。

师：这么多的1厘米，它们之间有什么相同点和不同点？

生1：相同点都是1厘米，不同点是位置不一样。

生2：虽然它们的位置不一样，但表示的长度都是1厘米。

在课堂上当学生出现概念认识偏差时，教师适时停下脚步，引导学生进行质疑补充，让学生经历这样一个思辨过程，才能走出误区，建构正确的概念模型，触摸到知识的本质。

片段五：把握概念内涵引向纵深

师：想想你尺子上的1厘米和同桌的1厘米是不是一样长？

生1：一样长。

生2：不一样长，像我和同桌，他的尺子比较长，我的尺子比较短，他的1厘米就比我的1厘米长。

师：有不同意见了怎么办？

生：比一比。

师：老师今天带了几种测量长度工具（米尺、软尺、三角尺等），思考一下这些尺子上的1厘米是不是都一样长？

小组活动：比一比：1厘米都一样长吗？

全班交流：

组1：我们组比较的是软尺和直尺上的1厘米，它们都一样长。

组2：我们组比较的是三角板和米尺，发现它们的1厘米也是一样长。

组3：我们组比较的是米尺和卷尺，发现它们的1厘米也是一样长。

生脱口而出：其实所有尺子上的1厘米都一样长。

各组汇报的结果，发现尺子上的1厘米都是一样长的。

师：尺子虽然长得不一样，但是只要它是标上cm，它的1厘米就是一样长的。不论是中国还是外国的尺子，厘米这个单位表示的都是一样长的。

师：为什么每种尺子上的1厘米都要规定得一样长呢？

生1：一样长才方便测量。

生2：比如我们需要做一些零件，要求多少厘米，如果外国尺子上的1厘米和我们的1厘米不一样长，让他们做出来的零件有可能会太大或太小，我们就不能用了。

师：看来统一单位长度是很有必要的。既然1厘米是一样长的，为什么老师的尺子这么长，你们的这么短呢？

生1：因为老师的尺子上有很多的1厘米，我们尺子的1厘米比较少。

生2：我知道老师的长尺子有100个1厘米，我的尺子上只有20个1厘米，所以老师的尺子长，我们的短。

师：真的吗？我们一起来看看。原来尺子的长短与包含的1厘米数量有关。

对于厘米的认识，如果只停留在知道1厘米有多长，会测量，那是远远不够的。课堂中老师提供了各种尺子，让学生在小组内比一比“不同尺子上的1厘米是不是都一样长”这样一个活动，让学生经历开始的怀疑到后面的释疑、恍然大悟，真正体会到1厘米作为标准，并不因尺子的大小而改变长度，是国际通用的标准，相信学生对厘米这一度量单位的认知会更通透，经历知识从量变走向质变的思维历程，真正触摸到了测量的本质，量感得到进一步发展，也能逐步形成核心素养。

有效的教学活动应是学生学和教师教的统一。通过这样层层深入的活动推进，学生对厘米这一概念的感知已经有了质的飞跃，能够感受到只要“度量单位”确定了，就可以用“数”来表示度量结果，从度量的角度体会数学的抽象性和结构性，为以后学习其他的度量单位做了一个准确的定位，有助于学生形成准确的量感。

【参考文献】

[1]吴丽红.把握层次巧设计激活思维促理解—以“铅笔有多长”的教学为例[J].福建教育，2021（05）.