初中数学教学中数形结合思想的应用研究

刘军红

摘 要：在初中數学的教学过程中，除了要让学生掌握数学的基本知识外，还要让他们了解和掌握数学思想。在教学过程中，引导学生将数型思维与数学知识相融合，有助于他们更好地了解数学抽象理论，探寻解题思路，提高解题能力。通过对数学知识讲解、习题讲解等方面的研究，探讨数形结合与数学知识的关系，为提高初中数学的教学效果提供参考。

关键词：初中数学；数形结合；教学设计；应用策略

一、数形结合思想在初中数学教学中应用的意义

在初中数学的各个环节，都存在着数与形的关系，通过对二次功能图象的相关知识的学习，可以利用功能图象来研究功能特性；通过对一个特定问题进行求解，可以把一个特定的问题抽象成一个功能图形，方便了学生们分析和了解。在教学过程中，通过将数字与数形结合思维有机地融合在一起，有利于提高学生的数学能力。

第一，运用数型思维可以使同学们更好地了解抽象的数学。学生对某些数学概念的认识存在着较强的抽象性，对某些数学概念的认识还没有得到很好的领会和正确的认识。运用数字与形相融的思维方式，使同学能够通过具体的图画理解和理解数学知识，从而为知识的运用打下坚实的基础。比如，在函数的学习中，老师要给学生讲解函数的定义，此时，老师就可以通过坐标图为学生构造函数图形，并通过实际问题，让学生思考 X和 Y变量的关系，并对x的各个变量进行解析，使 y具有与之相应的惟一值，从而建立函数的观念。这种教学方式使功能的概念从抽象上消失，使同学能从图画中了解和内化功能，增强记忆力，提高对抽象的认识。

第二，运用数形结合的思维，可以提高学生的数学问题解决的水平。在教学过程中，学生要面临的问题很多。科学合理的教学方法是学生巩固知识，构筑知识基础，提高学习能力的关键。运用数形结合的思维方式，可以为解决问题的问题找到一条行之有效的途径。所以，在初中数学教学过程中，要充分发挥“以形助数”、“以数解形”的作用，引导学生自己画出图像，提高他们的学习水平。比如： y=x2+x-2， y=x2-6 x+9， y= x2-x+l。这三个功能是否与x轴有相同的位置？若有，则其横向及纵向的共同点为何物？本题的解题方法，利用函数图形来进行解析，不但可以直接发现问题的解决方法，而且可以快速地发现问题的答案，同时也为同学们比较不同的功能特性创造了一个契机。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

（一）明确数形结合思想应用的原则

“数”和“形”的转换，能为学生的思考提供一条思考的路径，加快了他们的答题速度和提高了他们答题的精确度。然而，“数”与“形”相融的思维方式的实施，必须要有一定的前提。

第一个是对等的原理。在一个数学问题中，如果代数与几何特性是一致的，那么它就具有了转换的必要条件。若不以等效转换为根基，则数、形的组合思维在使用时会不够严密，难以涵盖全部的可能性，从而造成思维上的偏离。比如，一个数字的点和实数之间有一种一一对应的联系，也就是说，这个时候“数”和“形”是相等的，所以两者之间的转换也是合情合理的。

第二条是双向原理。有些同学在把数形与思维相融合时，只注重“以形助数”，没有把数学的本质用到了数学的形式上。其实，运用数形结合思维时，要把“数”和“形”互相渗透，互相转换，使其各自的长处得以充分利用。举例来说，在推导二次方程时，老师可以利用多项式的乘法求出数字的解题，并从四边形区域的变动来剖析其在图中的作用，从而有助于同学们从不同的视角去了解和认识。

（二）把握数形结合思想应用的内容

在初中，数学分为数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践四个部分。在教学过程中，要充分把握各单元的特征，自觉地将数形与形体相融的理念渗透到课堂中，并引导他们进行自我运用，提高他们的数学素养。

以数与代数、空间与图形两个部分为例。在了解有关操作与功能的过程中，老师可以通过图表向同学展示数字与数字之间的联系，使学生更好地理解数字与形状的结合。比如，在指导学生正确认识有理数时，要利用“数轴”作为教学手段，帮助他们更好地把握有理数，并为相应的计算打下坚实的基础。在引导学生理解平面和空间图形，分析图形的性质，描述图形的方位和移动时，可以把数字与图形的融合。比如，在对一个特定的位置进行轨迹的描划时，可以运用平面直角座标法进行特定的解析，从而增强学生对点的运动的直觉。

（三）明确数形结合思想的应用方法

在初中数学课堂上，一定要把数型结合的思想运用于实际教学之中。在明确了数型思维的适用原理及适用领域后，还要通过实例对其运用方式进行剖析，从而促进其在实践中掌握数型思维的精髓，从而达到学以致用的目的。

教授孩子们一些关于数字和形状的知识。数学的基本原理是：对实际世界中各种数量关系、空间几何关系和逻辑关系进行了较深的抽象化。在数学概念的学习中，教师不但要让学生了解其表层意义，还要通过分析、研究、类比、转化等一系列思考过程，从而实现对概念的灵活应用。因此，在教学过程中，老师要将数形结合思维与数学知识相融合，使他们能够得到解决问题的重要体验，从而使他们能够从更为直观的视角来理解这些问题的实质。比如，在“数轴”的教学中，老师从数学的角度，让孩子们把数学的几何坐标转换为一个温度计，从而使学员在对抽象的数学观念进行认识的时候，能够得到一些具体的图形支持，从而为将数字轴类的知识运用到实践中去打下基础。它能把抽象的数学观念变为具体的形态，反映出数形的融合。在数学概念的课堂上，老师指导同学进行理性的比喻，能减轻对知识的学习困难，有利于培养学生的逻辑思维能力。

总之，数型结合的思想在初中数学课堂上的渗透和运用，使学生的数学能力得到提高。在教学实践方面，应从新的教育理念出发，进一步深化对数学教育的认识和应用，转变传统的教学方式，满足学生的数学素质发展需求。

参考文献：

[1] 尤芳平.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].科学咨询（科技·管理），2022（07）：196-198.

[2] 谢为勤.数形结合思想在初中数学教学中的应用探讨[J].亚太教育，2022（04）：119-121.