基于图式理论的小学数学概念教学研究

高伶俐

【摘要】图式理论，是指围绕某一个主题组织起来的知识的表征和贮存方式为基础的理论.概念教学作为小学数学教学中的关键一环，对学生的重要性不言而喻.只有学生深入理解了概念，才能真正做好数学学习.基于图式理论的小学数学概念教学，可以将抽象的数学概念直观化，将单一的数学概念丰富化、有趣化，从而激发学生学习数学概念的兴趣，加深学生对概念的理解，真正内化数学知识.文章基于图式理论，从优化概念表现方式、构建概念情境、创新概念教学思路三个方面探讨了应如何在小学数学课堂上开展真正有深度的概念教学.

【关键词】图式理论；小学数学；概念教学

引 言

小学阶段，就数学学科而言，对学生的逻辑能力和空间想象能力都提出了一定要求，它需要学生能深度理解数学概念.所谓数学概念是指从客观现实抽象出来的、能够阐述事物发生原理和变化规律的定理和公式等，它能帮学生深度感知和理解数学知识背后的本质.基于图式理论的概念教学，是指以图式的形式呈现数学知识，让学生在构建数学关系图表，直观感受数学概念的同时形成对概念的深刻理解，从而将复杂的、抽象的概念转变为简单的、易于理解和接受的知识点.因此，在小学阶段借助图式理论开展概念教学，可以帮助学生在有趣的图式中更深入地感受学习数学的乐趣，减轻学生对数学的畏难心理，增强小学数学教学的效率，实现培养学生思维，发展学生科学素养的根本目的.

一、图式相关概述

当人进入一个熟悉的环境，就可能根据记忆中原有的知识进行相应的思维或行动反应.比如人们看到在一个台子上有两名壮汉挥舞着拳头攻击对方，而周围有许多人观看，依据人们原有的认知结构可以知道这是在进行一场拳击比赛.如果人们还具备对拳击比赛规则（进一步的认知结构）的一般了解，就还可以进一步欣赏比赛，否则就只看到台上的“野蛮”行动了.这个例子说明人们会自然地把个别刺激物放在一个预存的认知结构，即图式中去认识.图式就是存在于记忆中的认知结构或知识结构.每个人头脑中都存在大量的对外在事物的结构性认识称为图式.

二、基于图式理论的小学数学概念教学思路

（一）优化概念表现方式

1.将概念形象化

小學阶段的学生由于认知思维还比较低阶，大多只能接受形象化的内容，而数学知识尤其是数学概念，通常具有一定的抽象性，这就使得小学阶段的学生难以深入理解课本上的概念性知识点.因此，在基于图式理论开展小学数学概念化教学时，教师可以努力将概念形象化，将抽象的、难解的概念转变为形象的、直观的形式，以符合小学生认知思维特点的方式，呈现概念，开展教学.这能够极大地提升学生学习数学概念的兴趣，提高课堂效率.

以“平移”的概念教学为例，平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移.由于涉及空间运动的方式，导致很多学生对这一概念的理解不深入.此时，教师就可以借助图式理论，以生活中常见的平移现象为例子，帮助学生理解，比如，电梯的运作就是一个典型的平移过程.电梯沿着一个竖直方向上下移动，在移动的过程中，它的形状、大小、方向都没有发生变化，电梯还是电梯，只是位置发生了变化.由此，教师可以引导学生理解平移是一种运动状态，不会改变物体的固有属性，如大小、形状、状态和密度等，它只会改变物体的位置.除了电梯外，生活中抽屉的抽拉、滑梯的滑行也是一种典型的平移现象.通过图式理论，教师将抽象的平移的概念转变为具象的日常现象，可以帮助学生更深入地理解概念和概念特征.

2.将概念简单化

将图式概念应用于小学数学的概念教学中，可以将复杂的概念简单化，让学生更清楚的学习消化和掌握概念知识点，并为后续的深入应用打好基础.小学阶段很多数学知识，具有复杂性，学生应用起来也会存在一定的困难，尤其对于一些较为冗长的、烦琐的概念，这在无形中会增加学生理解和应用知识点的难度.对此，教师可以借助图式理论让学生简单明了地清楚概念的本质，以快速掌握和应用概念知识点.

3.将概念系统化

小学阶段，很多学生在学习概念时，多采用死记硬背的方法，难以将知识点系统性的串联起来，形成完整的知识体系，这对学生的长期学习无疑是不利的.因此，小学数学教师需要借助图式理论帮助学生将知识点有效串联起来，让学生在记住概念后，真正做到深入理解和掌握，并能将其灵活准确地应用至实际问题中解决数学问题，让学生在掌握概念的同时形成完整的知识链条，提高学生的解题效率.

以“长方体和正方体”概念教学为例，教师就可以借助图式理论将“长方体和正方体”的概念与“长方形和正方形”的概念联系起来，形成完整的知识链.本课时的内容属于空间与图形领域，需要发展学生的空间观念和想象能力，这也是进一步学习其他立体几何圆形的基础.因此，在开展本课时的教学时，教师可以借助图式理论，帮助学生联系比较熟悉的长方形和正方形的概念.通过让学生利用纸片自己制作长方体和正方体，让学生明确长方体和正方体都有六个面，且长方体的相对面的面积相等，正方体六个面的面积都相等，以此开展长方体和正方体的概念教学，为后续的立体图形的表面积和体积的概念教学打下基础.

（二）构建概念情境

1.联系实际生活构建情境

在开展小学数学的概念教学时，教师除了需要引入概念，保证学生理解，还需要引导学生感知概念，理解概念，并学会将概念应用至实际解题过程中，让学生真正理解概念的本质，完成知识的内化过程.要想让学生真正学会利用数学概念解决实际问题，教师就必须利用图式理论构建概念情境，帮助学生在情境中应用数学概念.构建情境时，教师可以联系实际生活，从日常的数学问题出发开展概念教学，帮助学生培养学习兴趣的同时，更好地理解和掌握数学概念，降低学生学习概念的难度.

以“方向”概念教学为例，为了让学生能准确地认识生活中的东、南、西、北四个方向并用方向词描述物体所在的方向，教师可以结合图式理论从熟悉的情境出发，帮助学生掌握方向的相关知识.教师可以要求学生以校园为场景、以时间为顺序描述自己一天的行动路线.以小王为例，早晨从学校大门进入，然后到操场跑操锻炼，从大门到操场，她需要往哪个方向走？完成运动后，她需要回到教学楼，开始一天的学习，那教学楼位于操场的什么方向，她又应该往哪个方向行走？完成早上的学习后，中午要开始吃午餐，食堂又在教学楼的什么方位？吃完午餐，小王要回宿舍休息，那宿舍楼又在食堂的什么方位？晚上放学，小王要走出学校大门回家，大门又在教学楼的什么方位？通过这些熟悉的场景和事件，引导学生描述和应用方位词，帮助学生培养辨认方向的意识，发展学生的空间观念，体验数学与实际生活的密切联系.

2.借助信息技术构建情境

小学阶段，由于学生的逻辑思维和认知水平尚未成熟，只能借助形象化思维思考问题，这就导致学生在课堂上容易出现注意力不集中、容易被外界环境影响的现象，这极大地影响了学生的学习效率.因此，在利用图式理论开展小学数学的概念教学时，教师可以适当借助信息技术，以多媒体的形式，帮助吸引学生注意力，提高学生兴趣，打破数学概念学习的枯燥感，让学生在生动活泼的学习氛围下，完成对数学概念的学习，促进其对知识点的把握和理解.

以“百分数的认识”概念的教学为例.本讲内容是在学生学过整数、小数、分数的基本概念，特别是解决了“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上开展的.课时重点要帮助学生解决百分数的简单应用，以为后面复杂百分数的应用学习打下基础.因此，本课时属于过渡阶段，具有承上启下的关键作用，这就要求学生必须要在本课时的学习过程中集中注意力.基于此，教师就可以利用图式理论，借助信息技术，构建情境，提升学生学习兴趣，吸引学生注意力，帮助学生做好知识点的构建工作.在开展正式教学时，教师可以利用动画多媒体语言课件，帮助学生认识分数与百分数之间的联系.通过引入运动会的情境，利用动画播放运动会的场景，并提出问题，让学生分享感受，以此引入新課：在一场篮球运动会比赛中，为了在三分大赛中取得好成绩，小致、小亮、小联正在进行投篮学习，其中小致投了25次，投中16个；小亮投了20次，投中13个；小联投了23次，投中14个.请问他们三人谁投的更准？引入这一问题后，教师可以通过引导学生思考问题，感受利用百分数解决实际问题的过程.在这一问题中，由于他们投的次数不同，如果仅根据投中的个数比较谁投的更准，那显然是不对的.因此，教师可以比较他们三人投中的概率的大小判断谁投得更准.利用投中的个数除以投篮的次数得到投中的百分数，比较这三个分数的大小判断得出：小致的命中率为64%；小亮的命中率为65%；小联的命中率大约为60.9%.由此得出小亮要投的更准一些.教师利用图式理论，借助信息技术构建问题情境，吸引学生兴趣的同时，激发学生的探索欲望，帮助学生深入理解数学概念.

（三）整理归纳数学概念

数学的概念知识点只有一个明显的特征即抽象性.由于小学阶段学生的认知思维较弱，理解能力稍有欠缺，因此他们很难清楚地理解数学知识的本质.这时，小学数学教师就可以借助图式理论，帮助学生整理归纳这些数学概念，为学生搭建知识网络，让学生能够在教师的引导下丰富自身知识体系，不断挖掘新知，巩固旧知，让学生在不断探索的过程中，加深对概念的理解，完成知识的内化过程.

以“圆”的概念教学为例，由于“圆”为小学阶段最后一个平面图形，教师就可以借助图式理论，帮助学生回忆小学阶段学到的其他的平面几何图形，并以此整理归纳平面几何的相关概念.小学阶段，学生学习过的长方形、正方形、平行四边形和梯形，这些都属于四边形，对此，教师可以引导学生发现这些四边形的对边具有哪些特点，图形之间是否存在某些关联？在讨论这些问题时，教师还可以借助小组讨论或比赛竞赛的形式，激发学生的探究意识.通过画出长方形、正方形、梯形、四边形和圆形的图式，完成对这些不同图形的概念的归纳和整理，让学生完善有关平面图形的知识点的构建网络.在这一教学方式下，学生不仅能更好地理解四边形和圆的概念，也能及时复习到之前的知识点，更直观地感受到数学知识的连贯性和系统性.

（四）培养学生高阶思维

对于一些较为抽象的数学概念，很多学生在学习过程中是难以理解的，这就影响了学生学习的积极性，容易让学生产生畏难心理.而在图式理论下，图形符号、具象化的情境、易于被理解和接受的现象都是重要的组成部分.教师在开展概念教学时，可以借助图式理论将单一的数学语言转化为各色的图形符号、现象或情境，让学生更为直观地理解和掌握有关知识点，提高学生的空间想象能力，培养学生的高阶思维.

结 语

总的来说，小学数学的概念教学作为小学阶段数学教学中的重难点，值得一线教师引起注意.教师在实际教学活动中要灵活借助图式理论的优势，优化概念呈现形式，构建概念学习情境等方式，联系实际生活，降低学生理解概念的难度，让学生形成对概念的系统化认知.

【参考文献】

[1]张霞.基于图式表达的小学数学概念教学策略探究[J].数学学习与研究，2023（22）：62-64.

[2]凌辉，巧用概念的图式表达，建构高效数学课堂[J].教育界，2022（34）：92-94，100.

[3]张秉金，王园园.谈小学数学概念深度教学基本策略：以“倍的认识”教学为例[J].教育实践与研究（A）.2022（Z1）：28-32.