新高考下高中数学复杂情境题的解题策略

陈梓新

摘 要：高中階段是学生成长发展的重要时期，数学作为一门主要科目，对学生的未来发展十分关键。在新高考的背景下，数学的出题方式发生了重大变化。数学考试题加入了复杂的情境，重点强调数学思维方法的考查，比以往数学考试的难度更大。教师要针对高考改革的特点对学生进行教学策略调整，对复杂情境题目，教师要在激发学生积极性的前提下，引导学生找到正确的解决思路，在课堂上规划进行讲课教学，提高课堂学习效率，促进学生的长远发展。

关键词：新高考；高中数学；复杂情境题；解题策略

【中图分类号】G633.6           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）08-0114-04

在重要的高中阶段，数学对学生具有意义深远的影响，随着新课改的不断发展，社会对人才的要求也越来越高，高中生在学习时，除了要掌握基础知识，还要具备一定的数学思维和核心素养。数学作为培养学生逻辑能力的重要学科，对复杂情境题的解决能够帮助学生学以致用，将知识与生活实际联系起来。因此，在教学的过程中教师应当以数学核心素养为目标，引导学生按照一定的解题思路，借助相关技巧进行解题，教师在教学的过程中应当善于发现学生的问题，根据学生的反馈情况对教学策略进行调整，确保学生能够真正地理解解题过程并且独立完成，使学生的学习成绩得到提高。新高考更注重深化基础，提高学生能力素养，对此，教师应当结合学生实际找到解题策略，促进学生对数学知识的掌握。

1.在新高考背景下，高考改革的方式和内容

新高考主要包括高中课程改革方案解读，高考综合改革探索教育质量综合评价、高中生核心素养培训、学科教学融合创新等。新高考背景下，由于取消了文理分科分考的模式，这会导致学生学习的时间和科目总量增加，也从另一个角度增加了学生的学习压力。因此学校要提升教师学科教学胜任力，促使教师加强对学生反思习惯与能力培养。学校还要强化学业指导、思维训练、心理疏导、品德教育，解决师生沟通不畅、个别化教学困难、学生职业生涯规划茫然等现实问题，使学科教学运作高效，职业规划理性务实。在当下高中数学教学过程中，一方面教师在课堂上讲授知识时内容较多，难度较大学生掌握吸收的效果不是很好，学生很难理解。另一方面就是课堂教学方法不够新颖，对学生来说太过复杂繁多，学生掌握起来有一定的难度，同时教师在课堂上讲授的例题很多都来源于高考真题，更是加大了学生的理解难度，教师在课堂上对抽象概念和复杂情境题的讲解过多，让很多学生感觉到题目太难，不能理解，没有激发起学生的学习兴趣。

2.新高考背景下的高中数学教学现状

在当下高中数学教学中，由于高中阶段的数学难度更大，知识点更加抽象，无论是在知识学习还是题型解决上，都具有很大的难度。教师需要结合学生的实际情况开展教学。在新高考背景下高中数学教学中存在以下问题，首先是学生的基础存在差别，每个人的学习基础和理解速度都不相同，有的学生在平时不注重数学学习和积累，基础较弱，而有的学生自行参加一些培训和相关的课外活动，有着坚实的数学基础。由于学生数学学习能力不同，教师在教学的过程中也应当选取更有针对性的教学策略，根据不同学生的情况，尽可能地帮助其理解知识。对于复杂情境题，有些基础弱的学生理解起来会有一定的困难，教师需要耐心地一步步进行指导。其次，还存在传统教学模式难以适应新高考改革的问题，在传统高中数学教学中教师为了帮助学生在高考中取得更好的分数往往采取“题海战术”，让学生通过记忆固定解题步骤应对考试，对知识的讲解没有做到循序渐进，知识缺乏与相关情境的联系，导致学生在面对复杂情境题时难以很快有头绪，传统教学方式当中教师更注重追赶教学进度，而忽略了对学生数学逻辑思维能力的培养，虽然完成了教学目标，但教学过程比较无趣，学生并没有真正地理解和掌握知识，在做题时漏洞百出，甚至对数学产生畏惧心理。最后是教师没有跟上教育改革的步伐，更新教学理念，在新课标不断发展的背景下，要求实现素质教育，既要帮助学生掌握知识，也要重视的学生实践能力的培养。要让学生在面对题目解题时不仅仅是按照解题步骤解题，而是根据自己理解的思路，掌握解题技能，这就需要教师及时更新教学理念，借助相关的教学工具实现高效教学。

3.新高考下高中数学复杂情境题的解题策略

（1）掌握解题要点，增强学习的针对性

在新高考的背景下，高中数学复杂情境解题不能按照传统的复习模式一板一眼地将所有的知识点一一回顾，也不能为了赶进度一蹴而就。在高中学数学解题研究中，数学教师要认真研究高考习题，并针对试题的特点，引导学生进行有效的复习，提炼解题策略。教师要把握好解题的节奏，重点复习学生的薄弱环节，使他们在学习时能及时发现问题；对高考中常出现的习题类型、数学知识点进行重点回顾，帮助学生提高做题效率；对练习中出现的新题型进行多种解题方法的讲解，帮助学生在数学上的进步。教师在讲解复杂情境题时，应充分考虑到学生对知识的掌握程度和学生的学习特征，借助相关题眼帮助学生明确题目考查的大方向，为他们制定不同的解题方案。数学教师要注意解题策略讲解的连贯性，在带领学生理解复杂情境时，要对知识点进行系统的回顾，在讲题的时候，提醒学生注意做题步骤的完整性，不能为了缩短做题时间而简写过程，要敢于解决问题，把握问题的突破口，合理安排解决问题的时间。

例如，超市为了回馈新老顾客，每个人派发一张不同的抽奖卡片，根据统计发现，参加活动中奖的概率为p（0＜p<1），现有4位顾客，既可以逐个放到箱子中，也可以将若干个卡片混合在一起，混合卡片中只要有一个中奖，则呈现中奖状态，若混合卡片出现中奖，则需将该组中顾客的卡片逐个检查，若混合卡片没有中奖出现，则判定该组各个卡片均为未中奖，无须再检查，现有以下三种方案：方案一：4个卡片逐个检查，方案二：4 个卡片混合在一起检查，方案三：4 个卡片均分为两组，分别混合在一起检查，在超市活动初期，由于检测能力不足，检查次数的期望值超小，则方案超“优”。

（2）联系生活實际帮助学生解决情境问题

高中数学知识大多数与生活实际有联系，知识来源于生活，最终也会应用于生活，因此，要想更好地顺应高考改革的发展，就要引导学生理解抽象的数学知识，同时借助生活中的实例提高学生对数学知识的灵活运用能力，提高学生对数学问题的解题水平。学好数学的关键一点就是明白帮助学生理解复杂情境题的本质，教师在讲解解决策略的过程中要注重知识与实际生活的如何做数学，部分学生认为数学就是背公式、背原理，但是在实际做题时却又一头雾水，这就是因为教师在教学的过程当中忽略了学生的实际解决能力，因此教师应当注重优化自己的教学方式，注重引导学生做一些与实际生活相关的练习。

例如，根据我国《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员 100mL血液中酒精含量在[20，80]（单位：mg）即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车。某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到 0.8mg/mL，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，为避免酒后驾车，他至少经过n小时才能开车，则n的最小的整数值为（   ）。

A.5    B.6    C.7    D.8

对于与实际生活有关的题目，首先要将已知条件翻译成数学语言，将实际问题转化成数学问题，分清楚该数列是等差数列还是等比数列，是求通项还是前n项和。本题主要考查函数的实际应用和不等式的解法，对此需要先计算出100mL血液中的酒精含量，再列出不等式求解。

因为0.8×100-80，所以喝酒后驾驶员100mL血液中酒精含量为80mg，则n小时后的血液中酒精含量为80[×]（1-20%）n=80[×]0.8n，由80[×]0.8n<20，解得n≥7。

（3）引导学生掌握审题技巧

要想提高学生对复杂情境题的解题能力，教师就要培养学生的审题能力。审题的过程就是获取解题条件的过程，通过审题可以得出题目给出的条件和需要解决的问题，在对这些问题进行明确后学生就能更加快速地解题，因此，教师一定要注重提升学生的审题能力。在平时的课堂练习中，教师要注重对学生审题能力的锻炼，在做题过程中笔者会要求学生得先快速审题，然后将题目给出的条件和解题目的列出，笔者再提出问题引导学生思考这道题考察什么知识点，之后再提出相关问题，引导学生发现自己没有发现的隐藏条件，长此以往，学生就能很好地掌握出题者给的信息，更好更快地理解题目从而进行解题。

例如，石雕工艺承载着几千年的中华传统文化，随着科技的发展，机器雕刻的产品越来越多，某石雕厂计划利用一个圆柱形的石材（如图1）雕刻制作一件工艺品（如图2），该工艺品的上方是一个球体，下方是一个长方体，经测量，圆柱形石材的底面半径为3米，高为 10米，制作要求如下：首先需将石材切割为体积相等的两部分（分别称为圆柱A和圆柱B），要求切面与原石材的上、下底面平行（不考虑损耗），然后将圆柱A切割、打磨为一个球体，将圆柱 B 切割、打磨为一个长方体，则加工打磨后所得工艺品的体积的最大值为多少立方米？

本题以“石雕工艺”为背景，考查学生空间几何体的切接问题及空间几何体的体积问题，体现了智育的素养导向，破解此题的关键是将工艺品体积的最大问题等价转换为球与长方体的体积最大问题。

记圆柱形石材的底面半径和高分别为r米和h米，则r=3，h=10，因为圆柱A和圆柱B的体积一样大，所以它们的高一样，记为h'米，则h'=5，要使工艺品的体积最大，则上方的球与下方的长方体的体积需同时取得最大值。

（4）强调总结与归纳，培养良好数学习惯

在高中数学解题的过程中，往往存在这样的一个误区，那就是学生会混淆学习的重点，学生通常会选择利用多数的时间大量的刷题，认为大量解题是关键，却忽略了在解题中暴露的问题，也通常会遗漏对知识点的总结、对错题的反思。实际上，单纯依靠“题海战术”，学生只能看见数学题本身，却不能看见习题背后的数学思维，这种学习方式看似高效，却并没有在本质上帮助学生掌握学习办法，提升自己的数学水平。因此，数学教师在带领学生进行高中数学解题思路归纳的过程中，要指导学生及时地进行反思与总结，尤其在每次考试之后，学生容易出现过度在意分数而忽略对试卷上的习题回顾，这时数学教师要在试题讲解的过程中引导学生说出本题所涉及的知识点，帮助学生形成正确的解题思维。在新高考背景下，题型出现大变革，更重视学生数学思维的培养，题型灵活多变，依靠传统的复习方式并不能起到良好的教学效果，所以教师要注意，在学习的过程中让学生根据自己的进度以及自身的实际情况进行反思，在某种程度上，有助于学生养成正确的解题方法，为解决问题打下坚实的基础，从容面对题型的变化。

例如，概率与统计应用性问题是历年高考命题的主要题型之一，在每年高考中必然会有一道解答大题出现，这种复杂情境题目综合的知识点也是比较多的。解答这类问题的关键是能阅读、理解陈述的材料，深刻理解情境，学会文字语言向数学的符号语言的转化，结合所学知识解决问题。这要求要学生会计算标准差、极差和方差。随机抽样题目中的概率问题，这种题目中一般都是结合概率、标准差和方差的计算来考查，计算难度不大，但是大部分学生在抽样问题题目中失分，混淆了标准差和方差的公式，导致计算错误失分了。

4.结语

综上所述，在高中数学教学中，教师需要立足于复杂情境题目涉及的知识内容以及学科特点，为学生创设多元的教学情境，同时还要准确把握学生的认知水平，使创设的教学情境能够与学生学力相吻合，这样才能够对学生形成有效吸引，有助于学生学科核心素养的全面提升，帮助学生形成清晰的解析思路。高中数学知识比较抽象，学生难以理解，对此，教师可以结合具体的情境，准备趣味性的教学策略，促进学生长远发展。

参考文献

[1]张静.新高考视角下高中数学课堂教学设计研究[J].数理天地（高中版），2023（03）.

[2]许永安.新高考下高中数学教学方法的优化分析[J].读写算，2022（20）.

[3]陈江洪.试析开展高中数学解题训练的有效策略[J].数理化解题研究（高中版），2014（12）.

[4]贺红莉.高中数学解题策略中分类讨论思想的应用研究[J].数学学习与研究，2022（28）.

[5]李静. 高中生情境问题解决障碍探查研究[D].扬州：扬州大学，2022.

[6]黄火根.借助整体思想走出数学解题困境[J].数理化解题研究，2023（6）：14-16.

[7]陆敏.数形结合思想在三角函数解题中的应用[J].数理天地（高中版），2022（8）：18-19.