于错题资源中培养批判性思维——以A-Level高中双语数学课程为例

李 金 (广州省中山市华辰实验中学 528447)

批判性思维的培养研究近年来备受关注,无论是2016年发布的《中国学生发展核心素养》还是2020年教育部新修订的《普通高中课程方案》,都着重点明了“敢于批判、创新思维”的育人方向．错题资源作为培养批判性思维的一方珍贵沃土,尚未在实践和研究中获得教育者和学生的足够重视．这样的资源错配在国际化教育视野下的高中双语数学课程里显得尤为突出．因此,探寻高中双语数学课程如何在错题资源中培养批判性思维,具有很强的必要性和现实意义．

1 批判性思维概述

“批判”一词出自希腊文kriticos(提问、理解与分析,即“分辨力或判断力”)和kriterion(标准)[1]．20世纪初,美国教育学家杜威提出了“反思性思维”,之后被发展成为critical thinking,即批判性思维．然而,目前全球范围内尚未对批判性思维给出统一的概念界定．学界对批判性思维的定义各有侧重,但大多涉及人的质疑意识与技能表现[2-5].

从学生角度来说,养成良好的批判性思维习惯能够提升新一代学子的发展性与创新力．批判性思维不局限于某一特定科目,一旦学生具备了批判性学习习惯,就能更好地驾驭高层次、宽领域的升学与就业要求,这对于形成理性的健全人格、培养综合素质有极大帮助．

从教师角度来说,以批判性思维为代表的高阶思维逐渐纳入中小学考试的核心目标,也逐渐成为教师教学成果评价的关键组成部分．而且,有批判创新思维的学生,能够与教师形成课堂上的思维碰撞,从而给予教师有效的教学反馈,促进教师进一步钻研教学设计与创新思路．

长久以来,我国中学教育形成了以教师为课堂主体的教学模式和与之对应的评价体系．学生习惯于询问“怎么做”,却很少提出“为什么”,教师也疏于对个体学习兴趣与科学思维模式的重视．这就导致了学生本身无法认同和习惯批判性地看待事物．有研究者认为,教师的角色在很大程度上塑造着学生的批判性思维[6]．而从目前的教学实践来看,无论是教学模式、教学环境还是教师维度,尚与批判性思维的培养诉求有一定距离．

2 A-Level高中双语数学课程中的错题资源

2.1 错题资源的概念

错题也是一种宝贵的教育资源．瑞士儿童心理学家皮亚杰主张,错误对有意义的学习来说是必要的．一般来说,错题根据来源主体的差异被分为两个类别:从教师、命题人和教材编写者的维度来看,考题及教材的内容设置需要遵循科学严谨、准确规范、公平清晰的基本准则.若题目或课程内容有违背上述准则的现象,则被视为第一类错题．第二,从学生维度来看,学生作为知识的接受者和考试的参与主体,可能会因知识储备不足、思维限制、粗心遗漏以及外部环境干扰等将答案写错,被视为第二类错题[7]．2004年,“错题管理”作为一项独特的学习管理理论被首次提出,在学生对错题的观念态度、行为方式以及提升策略等方面进行了规范界定[8]．

2.2 A-Level高中双语数学课程简介

英国普通中等教育证书考试高水平课程A-Level(General Certificate of Education Advanced Level),是英国学生的大学入学考试课程．A-Level课程证书在国际上认可度极高,被几乎所有英语授课的高等学府视为考生入学标准(含非英语国家考生)．A-Level课程与双语教学联系紧密,前者是后者的重要教学内容,后者是前者实现的教学条件与必要途径．双语教学一般是指以两种以上语言作为教学媒介的教学．

我国的本土化A-Level课程大多采用中英双语教学形式,其中最受欢迎的就是高中双语数学课程．该课程不仅能够让学生充分、平衡地掌握中文和英语两种语言,还能让学生在本土教学环境下,更高效地学习海外课程内容．不同于我国普通高中数学课程标准的教学方针,A-Level高中双语数学课程在模块划分、课程设置、素质培养与知识内容方面都体现出英国教育体系的特殊性．根据A-Level考试大纲及我国的教学实践,表1以Edexcel考试局为例,列示出了A-Level高中双语数学课程的主要内容．

表1 A-Level高中双语数学课程内容

从表1可知,A-Level高中双语数学课程设置包括纯数学、机械学、统计学、决策数学等四个大类,具体又分为更细小的14个科目．其中,学生需要完成包括必修和选修在内的12个单元的考试．在素质培养方面,A-Level高中双语数学课程更加重视学生对数学知识的实际应用,相对忽视数学概念的教学;在学习内容方面,A-Level高中双语数学课程更强调学生对知识面的广度延伸,相对弱化知识点的深度钻研．

2.3 A-Level高中双语数学课程中的错题类型

A-Level高中双语数学课程中的错题包括教材、考卷、课堂以及学生四个类型,分别对应着印刷校对与参考答案、考试命题组、教师、学生等几个具体的错误源头．笔者根据两届高中双语数学教学的情况及同行日常教学经验,对错题类型进行了分类汇总(以Edexcel考试局2018新版教材为例)．表2中列示了A-Level高中双语数学课程中部分常见的错题资源．

表2 A-Level高中双语数学课程中的错题类型

2.4 A-Level高中双语数学课程错题利用现状

既有教学实践证明,由于双语数学难度大、课程内容庞大、师资力量不足、考季设置频繁等影响因素,现有的A-Level高中双语数学课大多以“教师一言堂”的传统教学模式为主,缺乏有针对性的批判性反思,就连错题管理也十分薄弱．在每年三次官方“高考”的压力下,学生普遍错误地认为“学习=刷题”,他们习惯了在短期内做完历年真题,还没认真回顾错题和反思概念,就匆匆忙忙奔赴考场．长此以往,教师和学生的治学功利心变强,无法从以往的挫折中汲取教训,无心钻研数学的深层次内涵,也无从体会数学的真正魅力．

3 巧用错题资源,培育批判性思维

充分利用错题资源可以变“废”为宝,更能够在反思与质疑中培养学生的批判性思维与理性精神．基于目前学生对错题资源的利用现状,结合当下高中生核心素养培养的目标要求,笔者从A-Level高中双语数学课程的教材、教师、学生、考核等四个方面入手,探讨于错题资源中培养批判性思维的有效实践路径(以下课堂对话截取自笔者2020—2022年的课堂实践,原英文对话已翻译为中文)．

3.1 教材角度:鼓励学生挑错,培养质疑精神

情境1 P2课本163页第8章第5节(图1)．本课的主要内容是定积分的公式及如何用定积分的方法来求解两条曲线之间形成的区域面积．在此之前学生已经在P1课本中学过微分及不定积分的公式,了解了积分符号、被积分部分及微元．

图1 P2课本上定积分的公式与函数图

师:请同学们观察一下这堂课要重点学习的公式,大家能从这个公式以及图象上发现什么吗?

生1:图中区域R的面积要用上方的面积公式计算得到．公式中两个函数作差,差额部分是要用来做积分的．

师:很好!这位同学看到了图象和公式之间的联系．那么还有没有其他同学有新发现?

生2:公式的右半部分很奇怪!因为您讲过,在积分计算中,积分符号和积分微元一定要同时出现．书上的这个公式好像缺了些东西．

师:这位同学眼力真好!那这个公式应该怎样修改呢?

生3:应该在公式右半部分的g(x)前面也加上积分符号和上下限a,b．这样说明一整个被积分部分被拆成了两项．

设计意图教师通过正反馈的方式积极引导学生指出公式错误,既能考查学生对所学积分知识的掌握程度,又能够让学生明白“课本≠权威”的道理．现实教学实践中,许多学生盲目遵从课本和教师,认为课本和教师的话都是完全正确的,他们仅仅去接受和认同外界传授给他们的知识,却很少甚至不敢去怀疑与批评．因此,教师需要以言语和行动等多种方式多多鼓励学生,让学生从心底里发觉自己也有质疑的权利和能力,从而提升学生敢于大胆质疑、提出不同见解的科学素养．

3.2 教师角度:适时灵活设错,引导批判纠错

情境2 M2课本60页例10(图2)．本课学习如何用公式找出一块均质薄板的质心,教师在讲台上一步步板演并提问学生．题目中并未给出图象的坐标位置,需要学生自行设定并计算出质心的坐标,然后明确指出质心与图形各边之距．

图2 M2课本60页例10

师:当我们以半圆的直径作为x轴,以该直径的中垂线作为y轴,以圆心为原点,已经算出质心的坐标是(0,2.55),那么这道题就完成了吗?

生:还缺一句最后结论呢!您用您设定的平面直角坐标系算出来质心坐标是(0,2.55),但是如果设定的平面直角坐标系能够将整个半圆放入第一象限或其他象限,那么和您算出的质心坐标位置就不一样了．

师:是的!题目并没有规定坐标系必须在哪里设定．那么你觉得结论应该怎么写?

生:要加上一句“质心到直径AB的距离为2.55,而且质心在AB的中垂线上”,这样答案就唯一确定了．

设计意图教师在备课时发现了该类题型的易错点,故意在例题的结尾处露出破绽,期待学生发现论证过程的漏洞．借学生之口指出步骤的破绽,不仅能够让学生开动脑筋、带着批判性的眼光主动发现教师的错误,还能让学生在这样的课堂互动中培养自信．站在教师的角度来说,巧妙的故意设错还能够调动课堂积极性,让更多学生参与到课堂讨论中来．

3.3 学生角度:知识技能试误,明辨缜密概念

情境3 S2课本118页第6题．该题(a)问和(b)问分别考查了拒绝域与实际显著性水平的计算(图3)．由于这两个概念都与概率密度函数图象中的面积有关,学生很容易混淆．班内有不少学生在该题中出现了(a)问和(b)问写反的错误．

图3 S2课本上118页第6题题目

生:在这次的作业里,我把(a)问和(b)问的答案写反了,请问这两道题该怎么理解?

师:也许是上节课学的新知识比较多,你就很容易把定义弄混淆了．大家知道拒绝域一定是一个区域,所以用不等式X≤3或者用集合(-∞,3]来表示;而实际显著性水平是拒绝域的面积大小,也是概率值,是介于0和1之间的小数,所以用“P(X≤3)=”的概率等式来计算．请务必记牢,前者是区域、后者是面积!

设计意图A-Level高中双语数学课程中一个明显的缺陷在于对概念教学的忽视．在历年考试中,直接考查概念的题目并不多见,而且对于概念的深挖与扩展也远远不足．学生因概念理解不清,在作业中暴露了相应的错误．这个过程可以让学生产生前后的认知矛盾,明确和摒弃自身错误,从而接受正确的做题思路．由此,教师借助学生作业中的问题,帮助学生明确概念,进一步树立并强化理性、严谨的逻辑思路．

3.4 考核角度:小题开放设问,拓展多解思路

情境4 2016年1月29日WST02真题卷的第1题(a)问(图4)．题目中提到一家洗衣店老板想要调查顾客对本店服务质量的满意度,因此采用该店原有的数据库(包含顾客信息)作为抽样框来进行研究．而这种做法是错误的,需要学生来对错误进行解释．

图4 2016年1月29日WST02真题卷第1题(a)问

师:同学们回忆一下抽样框的定义和常见的例子,想一想洗衣店老板的这种做法存在怎样的问题?

生1:这个数据库可能没有涵盖所有的顾客,会造成研究结果偏差．

师:很好!这的确是一种可能的解释．其他同学有不同的想法吗?结合生活经验再大胆想想.

生2:这个数据库可能很久没有更新,所以资料不够全．

生3:有没有可能这家店的数据库信息无法符合“判断顾客满意度”这一调查需求?

师:真棒!现实中确实存在这些可能性．除了店家,还有没有其他主体角度的考虑?

生4:我认为还可以从顾客的角度去想．也许这些顾客为了防止信息泄露,之前留下的个人信息是假的或者错的．店老板如果用错误的数据进行分析,就会导致结果有问题．

设计意图该题为高中双语数学中少有的开放性文字题．该题型的给分标准一般为“言之有理即可”,因此答案的局限性较小,能够给学生更多的自主权和发挥想象力的空间．因此,这种答案不拘一格的题目可以拿来作为锻炼批判性思维的良好素材．通过提问,引导学生大胆扩展思路,让学生尝试更多可能,可以促进在数学课堂上形成小型的头脑风暴,也能够让学生通过挑战自我,感受更多的数学魅力．

4 结语

如果说批判性思维是高中生学习及心智成长过程中惊艳明亮的一支花,那么错题资源恰好是培育和滋养批判性思维的肥沃土壤．因此,教育工作者需要从课程项目的实际情况出发,从教材、教师、学生以及考试等多维度进行教学设计与创新实践．这样才能进一步提高A-Level高中双语数学的教学质量,培养更多的具有理性思维和批判质疑精神的新时期优秀学子．