初中数学微项目化学习的设计*

何 萍 (浙江省温州市第三十中学 325006)

深度学习的发生需要经验与知识相互转化,需要以活动与体验作为学生的学习机制[1]．学科项目化学习从学科切入,聚焦关键知识和能力,用驱动性问题指向这些知识和能力,在解决问题的过程中进行学科与学科、学科与生活、学科与人际的联系与拓展,用项目成果呈现出对知识的创造、运用和深度理解[2],以活动与体验作为学习机制促进深度学习的发生．

初中数学项目化学习就是将综合实践活动作为学习方式,渗透到初中数学国家课程实施中,其中微项目化学习的“微”则是强调在一个课时的课堂教学中完成,重视学科核心知识在情境中的迁移、应用和衍生,立足于过程[3]．本文以温州市首届项目学习成果博览会初中数学专场的一节课“我是设计师:设计拱桥形状”为例,阐述对数学微项目化学习设计的思考．

1 初中数学微项目化学习的设计内涵

初中数学微项目化学习是一种通过将项目化学习的设计要素融入数学教学之中,达到优化数学教学的教学设计方式,体现了以素养发展为 目标的教育逻辑,指向数学学习的发生,指向学生在项目中的生长,特别是思维的生长．以“教师 主导—学生主体—项目学习—解决现实问题”为基本要素建构数学微项目化学习的基本流程(图1)．

图1 初中数学微项目化学习的基本流程

初中数学微项目化学习的基本流程中,学习设计包含了两条设计线:项目线和学习线．“项目线”是明线,包含“选定项目—执行计划—成果展示—评价反思”的操作步骤,体现了项目的问题、目标、过程和结果等．“学习线”是暗线,包含“识别旧知—理解、加工信息—改造、整合信息—揭示本质和素养”的思维路线,体现项目活动背后的教育意义．这两条设计线彼此交织:项目线彰显着学习线的精义,学习线则通过项目线实现自身更为本质的存在．数学微项目化学习的本质是“学习”而非“项目”,即在“做中学”中获得对数学核心知识更深、更真的理解和认知,并进行核心知识理解后的问题解决．

2 案例设计思路及实施过程

2.1 项目目标及设计思路

本项目根据浙教版数学九上“二次函数图象”的“探究活动”(图2)改编设计．原探究活动指向知识目标“求抛物线表达式并体会抛物线与哪个系数有关”,对学生而言,这是一种“抽象化的学习”,缺少真实学习的意义．对学生而言,探究“怎么造出拱形桥梁”比了解“抛物线形状与哪个系数有关”更具有实践的挑战意义,更能激发出他们主动探究的动机．

图2

基于素养目标,确定“我是设计师:设计拱桥形状”微项目化学习的学习目标(图3)．

图3 “我是设计师:设计拱桥形状”微项目学习目标

项目具体设计思路如图4所示．

图4 “我是设计师:设计拱桥形状”项目设计思路

2.2 项目实施过程

(1)选定项目,激活旧知:拱桥知识知多少

教师展示一组拱桥图片以初步唤起学生旧知,以问题链(表1)引导学生开展自主学习．

表1 “拱桥知识知多少”问题设计

通过查阅资料、网上检索等,深入了解拱桥的相关历史和知识．

设计意图由身边熟悉的“桥”引入项目话题,通过问题链引导学生去了解拱桥的历史文化和建桥工艺,同时激发起学生探索桥拱形状的兴趣和动机．

(2)分析问题,制作作品:设计拱桥的形状

布置项目任务(图5),根据素材设计拱桥形状,并探索确定桥拱形状与哪些因素有关.巡视学生活动并进行指导．

图5

先独立设计,再进行小组合作学习,实施过程见表2．

表2 “设计拱桥形状”实施过程

设计意图教师提供素材,让每一个学生参与到项目设计中,对n取值并计算a的值,通过小组内部交流讨论,相互启发探索出更多方案,并研讨方案的可执行性．学生在这个过程中经历建系,体会顶点式、一般式、两根式在求二次函数表达式中的不同应用,体会a对抛物线形状的作用,以便加强小组合作意识,发展倾听、交流、表达与合作的能力．

(3)成果交流,质疑答疑:探索确定拱桥形状的因素

展示不同方案成果,见图6．

图6

教师以问题链引导学生对方案进行点评,引导学生探索确定拱桥形状与哪些因素有关,具体实施见表3．

表3 “探索拱桥形状与哪些因素有关”活动过程

设计意图对设计方案进行交流,体验n取不同的值对a的影响及a对抛物线形状的作用,把书本知识转变为真实的实践知识,探索确定拱桥形状的因素．这个过程既启发学生通过项目过程获得学科核心知识,又引导学生关注方案整体设计的完整性理解．

(4)反思点评,迭代评价:再探拱桥的形状

以问题链引导学生反思支柱能否任意等分桥面,引导学生发现和提出新问题,迭代生成新的项目任务,即再探拱桥的形状,从而将项目化学习从课堂延伸到课外,更能突出评价学习成效,具体过程见表4．采用自评、互评及教师评价相结合的方式,对学生的过程表现进行评价．

表4 “再探拱桥的形状”项目任务生成过程

3 关于初中数学微项目化学习设计的思考

基于标准、素养导向、问题驱动、真实性实践、高阶思维、表现性评价是高质量项目化学习的六大关键要素[4]．一个好的学科项目,不仅需要支持学科领域目标的达成,也要支持未知领域问题解决目标的达成,还要能够明显改善学习效能[5]．因此,项目化学习设计的重点不在于重新定位课程,而在于重新定位学生的教育;不是通过教材培养学生,而是通过学生的经验激活那些无形的思维能力[6]．结合案例实施,笔者认为,实施一个好的初中数学微项目学习要把握三个关键路径．

3.1 基于学生视角聚焦项目化学习目标

项目化学习的两大关键要素——基于标准、素养导向,主要都反映在学习目标中．因此,项目学习设计要在充分考虑学生学习的意向、难点、进阶和思维发展上聚焦学习目标．首先项目选题是学生自己感兴趣,而不是教师强压给学生;其次,选题目标要准确关联课程标准,体现素养导向;最后,在项目推进过程中,还要保证项目能激活学生完整生命系统,让学生全身心投入,有深度体验和创造,而不是为了“项目化”而做项目．

本项目中的拱桥是生活中非常常见的事物,学生对它既熟悉又感到好奇,选题符合学生的学习意向．在项目实施中,学生有全面卷入的体验:拱桥存在于学生的身边(身体卷入),学生对拱桥的历史和建造工序充满了好奇(情感卷入),

课堂学习是有生命力、能生长的,这里不仅交流知识,更交流情感、体验和创新力．以项目学习推进课堂学习方式变革,最核心的动力是驱动学生的学习内在力和创造力,激活他们的思维能力．因此,基于学生的视角聚焦项目化学习目标是开展高质量微项目化学习的前提．

3.2 以驱动性问题搭建项目化学习进阶支架

学科项目化学习的本质是“学习”而非“项目”,在“做”中发展思维和素养是目标．因此,项目的价值与驱动性问题的设计紧密相关．围绕着本质问题,以驱动性问题及其子问题搭建学习进阶支架,引导“抽丝剥茧”持续开展探究,帮助学生从低阶认知走向高阶认知,由事实性知识、程序性知识的把握向概念性知识的理解纵深推进．在这个过程中,科学的逻辑、严谨的推理、缜密的思维得到了发展．

高质量的驱动性问题是开展学习的核心,主要解决项目活动中的“如何”和“若何”．“如何”即寻求解决问题的方案,包括理解学科领域与真实世界的关系,理解已知世界与未知世界的内在逻辑,创造性地发现和解决新问题等思维路线．“若何”即如果发生某种情况,会产生怎样的结果,包含分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化的思维路线．“如何”和“若何”强调真实情境中的实践研究和问题解决,有助于知识的建构、迁移和转化[7],有利于学生高阶思维的培养．

本案例的核心知识“抛物线形状与a有关”转化为项目本质问题“确定拱桥形状与哪些因素有关”．然后提供具体情境,驱动学生主动开展设计活动．针对探究难点“在跨径、支柱材料一定的条件下拱桥形状与n等分有关”和值得深化探究的问题“n能取任意值吗”,将驱动性问题分解成子问题(表3、表4),引导学生逐步迭代理解,持续推动项目开展,达成对核心知识的理解,促进创新、问题解决、决策和批判性思维等能力的综合发展,体会工程领域的全局意识、成本意识、合作意识和创新意识等,培养学生的数学素养、技术素养和工程素养,形成“做事”的系统思维.具体素养体现如图7所示．

图7 “设计拱桥形状”项目跨学科知识和素养体现

3.3 以表现性评价支持和促进项目化学习

项目化学习中的评价不仅用作支持学生解决问题的工具,而且也是促进学生社会性成长的重要载体,考查了学生在基于真实情境完成任务的过程中所表现出来的知识与技能,问题解决、合作等能力的发展状况．表现性评价能保障项目的质量,引领项目化学习的设计与实施,为促进学生素养发展建立、健全系统的保障机制,使得项目化学习真正涵养出来的是学生“理性”的态度、能力和精神,而不是肤浅的项目活动．

本案例的表现性评价展示的是学生能做什么,分别在“方案设计”“方案实施”“成果展示”和“积极探索”四个指标上对学科思维、学科素养、技术素养、工程素养、合作素养、表达素养、能力素质、探究能力、逻辑素养、思维习惯、沟通能力等给出具体的表现评价,具体见表5．

表5 “我是设计师:设计拱桥形状”项目化学习表现性评价量表