基于学科大概念的高中数学大单元教学设计

张萌 马万

【摘要】新一轮课程改革将培养学生的学科核心素养作为首要任务，并提出要以学科大概念为核心，使课程内容结构化.在此背景下，以学科大概念为核心的单元教学成为落实学科核心素养的有效途径.为此，文章以“数列”单元内容为例，对以学科大概念为核心的大单元教学设计进行了探究，并以“解析课程标准，确定大概念———重整单元内容，制订教学目标———明确评价任务，设计单元学习活动”为单元教学设计流程，以期为一些一线高中数学教师基于大概念理念进行大单元教学设计提供参考.

【关键词】学科大概念；单元教学设计；高中数学；数列

【基金项目】宁夏科技厅重点研发计划项目（引才专项）项目编号：2019BEB04003

引 言

大概念是由美国学者布鲁纳提出的.大概念并非指某一知识的具体概念，而是指具体知识背后更为本质、更为核心的思想或看法，它是对概念间关系的抽象表述，是对事物的性质、特征以及事物间的内在关系及规律的高度概括.围绕大概念进行大单元教学，能帮助学生系统地梳理知识、重整数学内容结构，有助于学生对知识的深入学习和建构，也有助于发生学习迁移.同时能提高学生的抽象概括能力和思维水平，并在学习过程中逐渐落实学科核心素养.因此，文章以高中数学“数列”单元为例，探讨基于学科大概念的高中数学单元教学设计.

一、解析課程标准，确定大概念

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中“数列”被安排在选择性必修课程“函数”主题下，并指出“数列是一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用”.而函数是刻画客观世界的重要模型，所以“数列”单元的大概念可以确定为“数列是刻画客观世界的重要模型”.因此可以从函数视角来学习数列，用函数的思想方法研究数列，将函数思想渗透到数列的学习中，让学生真真切切地感受到数列是一类特殊的函数，既能加深对函数的认识，又能将数列统一到函数中，完成知识的整合，同时能培养学生的数学抽象、逻辑推理等能力，进而落实学生学科核心素养的培养.

二、重整单元内容，制订教学目标

（一）教材分析

数列是普通高中数学教科书选择性必修第二册人教A版第四章的内容，也是高考的重点考查知识之一.

1.学科性质

数列是刻画客观世界的重要模型，所以数列是一类特殊的函数，是反映自然规律的数学概念.数列本身也是数学的研究对象之一.它不仅有着广泛的实际应用，而且是学习计算机、高等数学的基础知识之一.

2.知识的上下位关系

数列是整个高中数学知识的汇合点，许多高考知识都与数列有着非常密切的联系.在本单元学习之前，学生在义务教育阶段就已经学习掌握了数、式、方程、变量基础知识（变量的概念与图像、一次函数、二次函数、反比例函数）之外，在高中也已经系统学习了集合、函数的概念及表示方法、函数的基本性质、基本初等函数等内容.而在本单元学习之后，数列内容又为后续学生学习一元函数导数、数列的极限等内容奠定了基础.

3.单元蕴含的数学思想方法

数列单元蕴含着非常丰富的数学思想方法，如在数列概念的探究过程中渗透着数学归纳法和特殊到一般的思想；在等差数列、等比数列的通项公式的推导过程中渗透着函数思想与方程思想；在运用等差、等比数列求解实际问题中渗透着分类讨论、转化、数形结合等思想.

教材中本单元内容如图1所示.但是采用这样的单元设计就容易忽略各个知识体系间固有的内在联系，如数列、等差数列、等比数列的通项公式之间存在着怎样的联系，等差数列与等比数列的求和公式之间又存在着怎样的联系等.

所以通过对“数列”教材内容的分析梳理和确定的大概念，对本章内容进行重新整合，主要由三部分组成：数列基础知识、两类特殊数列、单元总结与拓展.

（二）学情分析

1.学生的认知基础

在义务教育阶段，学生已经学习了数、方程、一次函数、二次函数等内容，对数的特征和规律有一定的了解，所以可以通过一些生活实例，理解数列的概念以及通项公式.在高中阶段，学生也学习了方程、函数、不等式等内容，他们能运用方程与函数思想学习数列知识，并能解决一些简单的数列问题.并且对于高中学生来说，他们已经具备一定的数学运算、逻辑推理等数学素养，为学习本单元的知识打下良好的基础.

2.学生的认知困难

虽然学生在之前就已经学了函数、方程、数与代数等知识，具有一定的知识基础和学习能力，但是学生在学习本单元内容时，仍有如下四点困难：①学生对所学知识只是简单的记忆和理解，缺乏对知识的整合和迁移能力；②学生的数学抽象能力较弱，在学习数列的概念时有一定的难度；③学生运用函数思想解决问题的能力较弱；④学生的数学运算素养较低，而数列这一章涉及较多的计算问题，这就要求学生要有良好的计算能力.

（三）单元教学目标

三、明确评价任务，设计单元学习活动

笔者借鉴美国学者威金斯与麦克泰格围绕大概念提出的逆向教学设计，在设计学习活动之前，先考虑通过什么样的评价任务使学生达到教学目标，再设计学生的学习活动.

评价任务主要有表现性任务和其他任务.表现性任务是学生通过展示他们的知识能力水平的学习和评价活动，能够产生学习作品或学生表现作为学生学习的证据，例如，绘图作品、列表、博客文章、小论文、口头汇报、辩论、表演等；其他任务主要有：课堂提问、观察与交流、小组讨论、随堂检测、单元检测.在具体设计学生单元学习活动时，要始终以学生为主体，紧扣单元主题大概念，合理科学设计组织教学活动，引导学生进行积极、主动自觉地探索获取知识，最终落实课程教学的基本目标，发展学生的核心素养.

主要呈现“数列”单元的评价任务，具体如下表所示.

结 语

上文基于大概念理念，对高中数学“数列”内容进行的单元课程设计.该设计有助于教师系统地梳理知识结构，挖掘数学学科本质，把握教学的重难点，合理安排单元教学主题，设计相应的评价活动和学习活动，促进学生核心素养的发展，也有助于教师提升自身的教学设计能力.

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