合理沟通算理算法 提高学生运算能力

胡玉凤

摘 要：算理与算法是计算教学的一体两翼，两者相互沟通，相互联系，同等重要，不可偏废.在计算教学中，教师可以通过创设一些丰富的教学活动引导学生去思考、去探索，去转化、去迁移、去总结，以此帮助理解算理，掌握算法，提高学生运算能力.

关键词：算理；算法；运算能力

在计算教学中，算理和算法是不可或缺的.算理是计算过程中的思维方式，主要解决“为什么这样算”的问题.算法主要指运算法则，人为规定的一些程序化的操作步骤，主要解决“怎样算”的问题.在运算教学中，大多教师常常关注“怎样算”的问题，而忽视学生对“为什么这样算”的理解，使得学生难以理解运算的本质，影响了学生运算能力的提升.算理是对算法的解释，是理解算法的前提，只有学生透彻地理解算理，才能靈活地选择合适的算法解决问题，提高学生运算能力［1］.在计算教学中，教师要结合教学内容设计一些有价值的教学情境，引导学生去发现、去探索、去抽象思考，让学生在探索和抽象思考中理解算理，把握算法，明晰数学知识的本质.

1 追踪溯源，探寻算理

在小学数学计算教学中，大多教师直接将运算法则教给学生，然后让学生进行大量的练习，以期通过“练”让学生正确、熟练地把握运算法则，提高运算效率.在“以练代学”模式的影响下，学生只关心怎样算，很少思考为什么这样算，学生对计算的算理是知之甚少.因此，在实际教学中，教师要从教学实际出发，引导学生从不同角度探寻计算的道理，思考知识的本质，提高学习品质.

例如，在教学“两位数乘两位数的笔算”时，教师引导学生应用已知经验自主探究两位数乘两位数，让学生通过不同角度的尝试感知新知与旧知的联系，使学生明晰计算的道理.

师：14×12到底得多少呢？

问题给出后，教师让学生独立思考，尝试应用之前学过的知识求出14×12.虽然学生已经熟练掌握了两位数乘一位数的笔算，掌握了多位数乘一位数的计算方法，但是面对两位数乘两位数这一新知识时，部分学生仍然感觉无从入手，教师引导学生尝试利用点子图圈一圈、画一画，再列式计算.

生1：14×12可以看成12个14，把12看成2+10，12个14分拆为2个14和10个14，先计算14×2=28，再计算14×10=140，两式结果相加得168.

生2：我是把12看成3×4，于是有14×12=14×（3×4）=14×3×4=168.

师：还有其他方法吗？

生3：可以把12看成2×6，所以有14×2=28，28×6=168.

生4：可以把12看成3+9，所以有14×3=42，14×9=126，42+126=168.

师：大家真厉害，想出了这么多的好办法.老师知道大家还有很多好办法，这里就不一一展示了，请大家观察以上方法，看看你有什么发现？

生5：在计算时，都是将其中一个数拆分成两部分计算，这样原来的两位数乘两位数的问题就转化为我们熟悉的两位数乘一位数问题或两位数乘整十数的问题了，利用已有知识就顺利地解决了问题.

师：非常好，这样通过先分后合的方法，把新旧知识融合，使问题迎刃而解.

师：对于以上几种方法，你最喜欢哪一种呢？

生6：我最喜欢生1的方法，将两位数拆成整十数和一位数，使得计算更高效.

这样在教师的启发和引导下，学生通过“先分后合”的方式轻松地解决了问题.在教学过程中，教师预留充足的时间让学生交流展示，以此让学生体会解决问题方法的多样性，感悟知识迁移的重要性，培养了学生数学转化意识，提高学生自主探究能力.同时，在教学过程中，教师适时地引导学生思考最优的方案，为探究竖式模型作铺垫.这样通过新知与旧知的有效融合，有利于学生认清“两位数乘两位数”的计算的本质，有利于学生理解算理，掌握算法.

2 巧借直观，深化理解

小学数学教学以学生的直观思维为主，逐渐向抽象逻辑思维转化.在计算教学中，教师要将抽象的算理和算法直观化地呈现出来，便于学生理解并激发学生主动参与运算的积极性，提高学生运算能力.那么在教学中如何将抽象的算理和算法直观地呈现出来呢？笔者认为在教学中可以借助直观图形加以解释，将算理更加清晰、准确、直观地呈现出来，通过分析、转化、综合将直观的学具转化为头脑中抽象竖式，以此凸显知识的本质，让学生真正地掌握算法，明晰算理［2］.

例如，在教学“两位数乘两位数的笔算”时，教师从学生已有经验出发，通过对新知进行改造和重组，最终抽象形成竖式计算方法.

师：我们在计算14×12时，可以把12拆成10和2，先计算14×2=28，再计算14×10=140，140+28=168.你能将这一运算过程用竖式表示吗？（生沉思）

师：很好，生2利用多个竖式清晰地表达了运算过程.不过美中不足的是，这个过程有些繁琐，能否用简单的竖式来表达这一完整的过程呢？（教师让学生通过合作交流的方式探寻简单的竖式）

生3：我们认为可以这样表示：

师：与图1中的点子图，你能说一说每步求的都是什么吗？

生4：生3的竖式是先用个位上的2去乘14，也就是点子图中的14×2=28.然后用十位上的1乘14，也就是点子图中的14×10=140，所以竖式和点子图其实是一样的，也是分步相乘再合并，最后求得14×12=168.

师：非常好，看来竖式计算中每一步都可以在点子图中找到与之对应的步骤，表面上看它们并不一样，但是细细品来却发现两者本质相同.

在以上教学过程中，教师先是引导学生用竖式表达运算过程，然后通过由繁到简的转化完成了竖式的规范整理，为了让学生理解算理，教师引导学生将“数”（竖式运算过程）与“形”（点子图）结合起来，通过对比分析发现两者的一致性，深化了算理的理解，掌握了运算方法，提高了运算能力.

算法与算理是数学运算中的一体两翼，算理是算法的依据，而算法是对算理的总结和提炼.脱离算理的算法是空洞的、机械的，仅能视为搬弄数字的操作技能，而不成算法的算理难以实现算理的可视化，不会转化为运算能力［3］.可见，两者是相互联系，相辅相成的.因此，在实际教学中，在让学生理解算理的同时，要引导学生去思考、去推理、去抽象，以此让学生更好地理解算理，掌握算法，提高学生运算能力.

3 建构模型，内化算理

在小学计算教学中，教师应该引导学生经历知识形成的过程，并通过启发、指导、鼓励，让学生将其抽象成数学模型，既要让学生明白算理，还要引导学生通过类比、迁移等方法进行算法的提炼，让学生感受数学知识的关联性，逐渐建构完善的认知体系，提升学生自主探究和迁移能力.

例如，在教学“小数的加法”时，教师以学生原认知为出发点，引导学生在原有知识和经验的基礎上“跳一跳”，获得计算的新经验，提高运算能力.

师：观察图2所示的几种算法，想一想它们有何异同呢？

生1：都是加法计算，计算结果相同，都是10.74元.

生2：前面两种是将小数加法转化为已学的整数加法进行计算，而后面直接是小数相加.

师：很好，你认为哪种方法更简单呢？

生齐声答：第三种.

师：仔细观察第三种方法，你认为小数的加法在列竖式计算时，需要注意什么呢？

生3：相同数位对齐.

师：如何又快又准地做到相同数位对齐呢？

生4：计算时先将小数点对齐就可以了.

师：很好，这样小数点对齐，相同数位也就对齐了.

师：对齐后该如下计算呢？是从高位算起，还是从低位算起呢？

生齐声答：从低位算起.

师：这样按照整数加法的计算方法进行计算，问题即可迎刃而解.不过计算后还需要注意什么呢？

生5：得数要点小数点.

师：要点到哪里呢？

生6：和横线上面的小数点对齐就可以了.

这样将算法与算理相互融合，运用图示关联的方式让学生总结归纳出算法，让学生通过自主探究真正地理解了小数加法的算理，掌握了小数加法的算法，既促进了算理的内化，又抽象出了小数加法竖式计算的模型，提升了学生数学能力，发展了学生数学素养.

总之，算法与算理在培养学生运算能力中同等重要，在教学中切勿顾此失彼.在教学中，教师要为学生铺设一个自主探究的舞台，带领学生参与知识的形成过程，体会数学知识的本质，以此让学生更好地驾驭知识，提升技能，落实素养.

参考文献：

［1］ 张亚晨.“理法”结合：让小学数学计算教学更高效［J］.小学教学研究，2022（5）：7072.

［2］ 陈礼彰.小学数学计算教学探索［J］.课堂内外（小学教研），2021（9）：94.

［3］ 熊世涛.紧扣算理以理驭法——以小学数学“三位数乘两位数”教学为例［J］.明日，2021（18）：362.