有效转化 分步教学 难点突破

张毅

摘 要：二次函数作为中考数学中的重点题型，其在中考中主要以压轴题的方式出现，具有形式多样、图形复杂、较强综合性等特点，面对这类问题，就需对其进行分步教学与突破，转变传统解题思维，以实现二次函数问题的高效解决.

关键词：初中数学；二次函数；分步教学；解题；教学反思

二次函数的问题考查方式是多种多样的，其不仅会从几何、代数的方向进行考查，而且还会与其他的知识点相结合实施综合考查，这就要求学生能够冷静分析，精确解答函数问题，并依据各种考查内容，总结出对应的解题方法，把握其基础定义，并对学生的综合思维进行训练，以促使学生可以从本质上充分理解和二次函数有关联的知识要点.因此，本文主要立足于二次函数问题，准确把控其考查难点，通过将难点有效转化，开展分步教学从而总结出二次函数问题的对应解题方法，并总结出二次函数的解题教学反思.

1 二次函数的定义和性质

二次函数的基本定义是其自变量的最高次是二次，其表达式是y=ax2+bx+c（a≠0），直观上来说，二次函数的图象是个抛物线，根据其基本定义可知，二次函数具备多变性与复杂性，可能存有多种结果，在应用二次函数的定义时，存有更多的復杂性与可能性，这就需要学生思维具备相应的延展性［1］.部分学生会将二次函数单纯地理解成变量最高次数是二次的一种多项式函数，但这存在着一个误区.实际上，未知数本来是一个数，且变量数值也存有一定的范围，而不误任意取值，这就能在实数的范围中随意选取数值［2］.在函数当中表示为变量的是字母，意义也就有着明显不同，这在解题时，就会出现错误.二次函数通常有三个表达式，即一般式、交点式、顶点式，保证函数表达式的准确，这通常是解题过程的关键环节，可为二次函数问题的顺利解决奠定夯实的基础.

2 二次函数问题解题的分步教学、有效转化与突破策略

2.1 问题呈现

2.3 教学反思

首先，立足于基础知识，进行知识体系构建.第（1）小问采取待定系数法，第（2）小问将点坐标转变成线段长度，都属于基础知识与能力，在具体教学时，需关注到学生对于基础知识的理解和掌握，将每节课的教学知识融入到整个知识体系，注重各个模块知识之间的有效融合，以此为学生后期解决二次函数问题奠定夯实的基础.

其次，归纳与总结解题的经验，构成解题策略.分步与转化是对函数问题进行解决的常规思路，在第（2）小问的解决中，其难点就是转变其中的线段，而第（3）小问的难点则是将已知的条件转变成关键坐标，将求取点的坐标转变成图象中的交点，以实现解题策略的形成，并促进解题能力提高［3］.因此，在具体教学时，不仅需指导学生归纳与总结典型函数问题的解题思路与方法，形成对应解题策略，而且还需引导学生进行解题反思，提炼出相应的解题方法，从而实现学习知识的内化.

最后，渗透思想，开展深度教学.数学思想可促使学生从本质上认识到数学知识，其不仅指导着数学知识和方法的应用，有着指导实践的效果，而且还可以使数学知识逐渐朝着高层次、深层次发展，具备方法论的意义［4］.因此，在解决函数问题的时候，需注重学生的思维训练，渗透数学思想.比如，在第（1）小问中，教师可指导学生掌握到待定系数法后，明确其体现的方程思想；第（2）小问中，将PN+12ON转变成PN+GN，则体现出化归与转化的数学思想；第（3）小问中，主要指导学生探讨P点的位置，依据图象求出交点，体现出数形结合的思想.因此，只有在数学解题中渗透数学思想，才能体现出教学深度，并促使学生充分理解相关数学知识，并实现高效解题.

3 二次函数问题解题的教学反思

3.1 注重读题审题，科学转化信息

二次函数的综合题通常是以压轴题的形式出现在中考中，其特点就是问题体现出“数形”信息，也就是符号、文字、图象的有效结合.在求解中，需充分读题、仔细审题、提取试题信息、深化理解，这既是思维构建、问题转化的基础，又是函数问题解决的关键步骤［5］.所以，在具体教学时，需指导学生准确把握函数试题的解题技巧与方法，通过数形结合，深刻理解到函数的位置关系，并通过曲线性质，得出函数问题解决的突破口.

3.2 深刻理解问题，探究多解思路

函数问题的类型是极其丰富的，但命题思路却相对固定，通常是将基础知识作为背景，与知识有着密切关联，可合理抽象出函数问题.所以，在解析时，需注重函数问题的充分挖掘，理解问题的本质，通过表象问题，构建出相应的解题思路.同时，在解题的时候，可通过多题一解或者一题多解的方式，指导学生站在多个角度进行问题探索，关注到问题本质，最终总结出函数问题的通性解法.

3.3 进行问题转化，提高思维水平

转化引导属于提高学生解题思维的常见方法，经过对经典问题实施转化，不仅能够使学生充分认识到出题者的意图，而且还能促进学生自身的思维拓展.同时，在转化探究时，可以使学生的思维经历推理分析、对比猜想、假设验证以及归纳总结整个过程，这就有利于转变学生存在的思维定式，促进其思维开放，从而使学生积累到丰富的解题经验［6］.另外，在具体教学时，教师将中考中的考查重点相结合进行转化问题的科学设置，可促使学生形成系统、全面的解题策略，并促进其思维水平提高.

4 结语

综上所述，二次函数解题中，解题策略的准确把握，可有效改善学生的学习习惯以及思维方式，这就促进了教学方法的转变，以促进教学目标的实现.所以，在具体教学时，教师需立足于新课改相关内容以及中考的命题趋势，科学合理地设置教学内容，帮助学生精确把握解题方法，从而使学生应用数学知识进行实际问题解决的能力得到有效提高.

参考文献：

［1］ 邱炳钦.有效转化 分步教学 难点突破——对一道二次函数综合题的思维突破与反思［J］.初中数学教与学，2022（12）：3436.

［2］ 魏敬源.浅谈初中数学二次函数解析式的解题方法和技巧［J］.数学之友，2022，36（5）：9597.

［3］ 徐芬.走进函数考题，解法拓展探究——以一道函数综合题为例［J］.中学数学，2021（24）：1314.

［4］ 沈达峰.初中数学二次函数问题的解题方法与技巧简析［J］.中学数学，2021（14）：7172.

［5］ 蒋振.关于二次函数问题的解法点拨与教学反思——以一道二次函数综合题为例［J］.数学教学通讯，2020（35）：7879.

［6］ 朱毅航.初中数学二次函数解题对策探析［J］.数学学习与研究，2016（12）：137.