圆锥曲线常见交汇性问题的解题技巧分析

张平

摘 要：高中数学中圆锥曲线问题主要包含定点、定值、最值、存在性探索问题等，这些不同类型的问题既能体现圆锥曲线的桥梁作用，又能体现不同的数学思想和方法.与此同时，圆锥曲线的横向联系也同样重要，与平面向量、圆、立体几何、不等式、數列等不同知识内容的交汇，能够加强各个分支知识点之间的联系，也能提高学生解决综合性数学问题的能力.

关键词：圆锥曲线；平面向量；平面几何；立体几何

本文以具体例题为例，介绍圆锥曲线和平面向量、圆、立体几何三个不同方面的交汇性问题，分析讨论并归纳总结解答交汇性问题的大致解题思路与应对策略.

1 与平面向量交汇

平面向量知识与圆锥曲线的交汇性问题，主要是运用平面向量表示图形中点、线段之间的关系，解答这类交汇性问题的关键在于熟练运用平面向量的数量积或坐标运算，结合圆锥曲线的性质和具体解析式，对问题做出分析和处理，继而得到问题答案.求解这类平面向量与圆锥曲线的交汇性问题的具体解题思路为：① 对所给的平面向量条件进行分析，得到对应的等式关系；② 结合圆锥曲线的性质或解析式，将等式关系具体化；③ 将已知具体的等式变形，等价转化为问题所求，即可知问题答案.

上述对不同知识内容与圆锥曲线的交汇问题进行分析和探讨，能够帮助学生更深入地了解横向联系的圆锥曲线问题的特点与大致求解思路.不难发现，随着交汇性问题考查频率的增加，命题组更着重强调数学学科的基础与综合性.诚然，数学知识不仅包含纵向的深度拓展与知识的延伸，也包括不同知识内容的横向联系，这些纵横交错的知识联系构成了数学学科特有的知识网络.因此，在学习过程中，学生应对知识交汇性问题加以关注，学习相关内容，从而提升自身的综合性能力.

参考文献：

［1］ 刘会彪.圆锥曲线综合题破障的通法及应对策略［J］.中学数学研究，2016（1）：4346.

［2］ 陆春燕.深入体会高考中圆锥曲线综合题“通法”［J］.中学数学：高中版，2013（7）：8183.

［3］ 程厚军.让大多数学生走近解析几何——例谈《圆锥曲线综合题的四步解题法》教学［J］.语数外学习：高中版（中），2012（4）：2123.