基于核心素养的初中数学作业设计研究

楼立焕 袁梦婷

摘 要：本文从当前学生数学作业表现的困境入手，试图解决“数量＞质量”“模仿＞创造”“批改＞评价”等问题.通过“三立，三设，三评”三个环节，充分研究、挖掘教材，丰富作业的知识内容和设计形式，激发数学思维，提升数学核心素养，让学生从浅层学习走向深度学习.

关键词：新课标；核心素养；初中数学；作业设计

1 现状探析：直面当前学生数学作业表现之困境

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于评价明确指出“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学，以评促教”.［1］其中，作业是重要的评价方式之一.随着“双减政策”落地，轻负高质成为学习的主流，因此有效作业成为教学关键.然而，观察当前学生数学学习中作业完成情况，发现他们在作业中常出现基础性问题，下面是一次作业中学生的呈现情况：

案例1：真的只是粗心惹的祸吗？

题目：化简下列二次根式：（1） 9-5+2×8；（2） 4×25÷18÷2；（3） 1212.

学生呈现错误1：9-5+2×8=2+4=8；

学生呈现错误2：4×25÷18÷2=10÷3=0.3；

学生呈现错误3：1212=1412=76=76.

究其原因：都解释是因为粗心，但在后续作业中，甚至在测试中，这类错误仍层出不穷.笔者不禁陷入沉思，真的只是粗心惹的祸吗？

1.1 数学作业情况调查

笔者以任教学校374位八年级学生为研究对象，从“作业顺序，作业时间，作业正确率”三方面设计问卷调查学生的日常数学作业情况（调查结果如图13）.由图可见，有超三分之一的学生将数学作业放在最后两项完成，同时有近一半的学生完成数学作业需要花费45分钟以上，且作业的正确率也不高.此外，在调查过程中有学生表示“数学作业做得比较快，但正确率不高”“数学作业有时来不及完成”等.

1.2 现状分析

基于上述调查分析，发现当前数学作业布置存在一些问题，主要体现在以下几方面：

1.2.1 数量＞质量，高负担低效能

当前作业为巩固知识，依旧采用“题海战术”.同时，作业设置仍依赖现成的教辅资料、题库资源，选题不精，质量不高，存在内容重复的现象.有时作业前置于备课，无法实现“教学评”一致.这样长期过量性、重复性、偏差性的作业会造成学生负担，降低效能，形成只求快不求质的作业态度，并产生反感和抵触心理.

1.2.2 模仿＞创造，强操练弱能力

当前作业形式单一、内容枯燥，多以模仿练习为主，缺失对数学知识间关联、创造性思维等方面的关注.并且有时为求方便，教师在布置作业时常对所有学生做统一要求，忽略了个体差异，从而导致学优生提升困难，学困生望而却步.这样机械式的作业使学生的思维得不到高阶发展，创新能力提升受阻，难以实现数学的深度学习.

1.2.3 批改＞评价，重结果轻发展

当前作业以最终回答的正误为重点，大多呈现“批改=反馈”的现象，只关注学生数学学习的结果而忽略了过程，不利于学生实践能力、合作能力等综合能力的发展，不利于学生数学核心素养的提升.

2 实践探索：结合新课标的初中数学作业实践

新课标中强调“习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法.设计丰富多样的习题，满足巩固、复习、应用、拓展的学习需要；满足不同学生的学习需要；满足不同学习阶段的学习需要；满足不同完成作业方式的需要”［1］.因此，在数学作业设计中，不能依葫芦画瓢，要关注学生全方面发展.充分研究、挖掘教材是作业设计的第一步，在进行作业设计前，要认真研究教学内容和课本习题，挖掘数学本质，丰富作业的知识内容和设计形式，激发数学思维，提升数学核心素养，让学生从浅层学习走向深度学习.

2.1 挖掘数学本质，“三立”引领优思路

2.1.1 立足教材，确立单元目标

从大单元视域深入分析教材，挖掘数学本质，架构单元知识体系，结合新课标要求确立单元教学目标，为后续教学设计做铺垫.

2.1.2 基于单元，确立课时目标

基于教材分析，根据单元知识体系，重新划分课时，确立学习小单元，明确大单元教学思路，进一步确立课时目标，为后续作业设计做铺垫.

2.1.3 结合教学，确立作业目标

结合教学设计及课时目标，确立单元作业目标.并根据单元作业目标，优中选优，精选作业内容，使目标精准达成，提高作业效能，实现“教学评”一致.

案例2：浙教版七下《平行线》大单元分析

分析：相交线和平行线都属于同一平面内直线的位置关系，因此将相交线归入平行线大单元中，并通过重划课时，明确教学小单元，进而明晰单元作业目标.

2.2 激发数学思维，“三设”作业优内容

2.2.1 深析学情，设计多层化作业

（1） 作業量分层，实现轻负高质

由于数学学科特点，学生在做题速度上体现差异性，因此教师需结合学情，针对不同能力的学生设置不同的作业量，实现学生学习的轻负高质.如数学能力A层学生要求完成作业全部内容，B层学生拓展题选做，C层学生以基础题为重点.

（2） 难易度分层，实现全面提升

学生存在个体差异性，教师需分析学情，结合学生的最近发展区，通过分组作业（如分基础达标题，能力提升题，拓展创新题等）或分层作业（依难度设计多份作业）对作业难度进行分层.对不同水平的学生提出不同的要求，帮助全体学生实现知识与能力的提升.

案例3：浙教版八上《1.1.2定义与命题》分组作业设计（各选一题为例）

基础达标题

能力提升题

拓展创新题

下列所学的真命题中，不是基本事实的命题为（  ）.

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间线段最短

C. 同角的余角相等

D. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行

请你写出本次作业中没有出现过的两个命题，要求其中一个是真命题，另一个是假命题.并说明你是如何判断它们的真假的.（需写出推理过程）

已知平面内两直线的位置关系可以用下图来表示，请你以相同的方式表示定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题之间的关系.

设计意图：此题通过对选项的判断，让学生巩固真假命题的概念，区分真命题和假命题，并对数轴、三角形等知识点进行复习回顾.

设计意图：本题是课本课后习题的改编题，从大单元角度考查学生关于说明命题真假的掌握情况，深入理解命题真假性的判别方式.

设计意图：本题通过学生动手操作实践，绘制关系图，明确多个概念的区别和联系，渗透集合的思想，发展学生逻辑思维能力.

分析：不同层次的问题组培养不同的能力，基础达标题帮助学生落实基础知识；能力提升题帮助学生发展理性思维，培养逻辑思维能力；拓展创新题发展学生数学学科核心素养，培养学生解决问题的能力和创新能力.基于大单元框架和目标，丰富作业设计，帮助学生进一步体验、理解和巩固本节课涉及的知识，深化对知识的理解.

2.2.2 深入课堂，设计多阶化作业

（1） 预习前测——明晰起点，助教学优化

预习前测将作业前置，一方面可通过问卷调查、预习检测等方式了解学生数学知识贮备、理解、学习能力等情况，以学生为主体，优化教学.另一方面可通过课前查阅资料、自主探究等方式，夯实学生数学知识基础，促进学生理解，提高学生自主学习能力.

（2） 当堂检测——巩固知识，促教学诊断

结合课时教学目标，设置3分钟课堂作业，实现“当堂做、当堂批、当堂清”，帮助学生巩固知识，帮助教师诊断教学、优化教学.

分析：课堂作业为整个课堂教学画上句号，教师可以通过课堂作业及时了解学生的学习情况，针对问题及时讲解；学生可以通过课堂作业巩固深化，纠正错误.

（3） 课后巩固——迁移应用，启深度思考

基于单元作业目标，结合单元知识框架，完善课后作业设计，帮助学生及时梳理知识、巩固新知，展开对知识的迁移应用和探索创新，启发学生深度思考，提高课后作业的精准性.

案例4：浙教版八下期末四边形复习之每日一题

如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等.

（1） 求∠EAF的度数；

（2） 在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH的位置，得到圖②，求证：MN2＝MB2+ND2；

（3） 在图②中，若BE＝4，DF＝6，BM＝32，求AG，MN的长.

一以贯之的努力，不得懈怠的人生，每天的微小积累会决定最终结果，这就是答案.

——《天才基本法》

本题是关于正方形的旋转问题，是一道综合性问题，考查学生对正方形性质的综合理解和运用能力.同时，设计成每日一题的形式，旨在每天通过一道题目帮助学生巩固知识，激发学生思考.

此外，笔者在设计时会在每天的每日一题中增加每日一句，旨在加强与学生的情感交流，激励学生学习状态，增加对数学的兴趣.

分析：基于新课标要求，作业要满足不同阶段的需求.因此，结合不同阶段特征，设计形式多样的课后作业，除日常作业外，还可以设计专题作业、复习作业、探究作业等等.该作业以每日一题的形式，每天巩固一点点，提高一点点，实现轻负高质，从基本掌握提升到综合分析，通过深入思考提升数学核心素养.

（4） 评价总结——单元架构，钻数学本质

根据单元学习内容，设计对大单元学习的总体评价性作业，帮助学生查漏补缺，架构单元知识框架，把握大单元核心，深入数学本质，提升数学核心素养.

2.2.3 深研任务，设计多样化作业

（1） 基础型作业——梳理知识，夯实新知

基础型作业围绕基本知识的掌握，重点考查学生对新知识的识记、理解和简单应用，题目设置从易到难，循序渐进地帮助学生及时梳理知识、巩固新知.大部分的日常作业多为基础型作业.

（2） 探究型作业——深入思考，促进学习

探究型作业围绕探究能力的培养，注重学生对数学知识的主动学习和深入探究，引导学生深入思考，挖掘数学本质，提高学生思维和探究能力.

案例5：浙教版八上《3.3.2一元二次不等式》探究型作业

6. A、B、C、D四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：km）如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式为：

A地受B地的感染率＝相邻地区B的自发病率A、B两地之间的距离（单位：km）的平方.

已知A地受B地和D地感染率之和为9%，D地的自发病率为24%.

（1） 求B地的自发病率；

（2） 规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和.

① 若C地危险系数是A地危险系数的两倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自发病率；

② 在①的条件下，A地派出6支医疗队支援B、D两地，每派出1支医疗队，A地自身发病率上升0.75%，每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降4%.在保证A地危险系数不上升的前提下，A地各派往B，D两地多少支队伍时，B地的自发病率下降最多？

本题是一元一次不等式的实际应用问题.通过创设问题情境，使问题背景具有一定的复杂性，启发学生把实际问题转化成数学问题，展开自主探究.

分析：新课标中指出：数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式［1］，学生要主动参与数学探究活动，进而发展学生的数学核心素养——会用数学的眼光观察现实世界.因此，在作业中设计探究型问题是至关重要的，这类题目综合性较强，学生需要快速抓住问题的本质，由相对具体到相对抽象发展，在此过程中体会数学与实际生活的联系，提高学生的探究能力、解决问题能力和创新意识.

（3）开放型作业——多样解法，开放思维

开放型作业围绕开放思维的锻炼，突出解题方法的多样性，引导学生从多个不同的角度思考问题、分析问题、解决问题，在此过程中培养学生的开放性思维.

（4） 主题式作业——合作学习，提升能力

主题式作业有助于学生实践能力的提升，从实际生活出发设置主题式问题，增强数学知识的实用性.并结合小组合作的形式，促进学生之间的交流、思维的碰撞，锻炼学生的合作能力、应用能力和实践能力，增强学生数学学习兴趣.

案例6：创新式主题作业

原题重现：请你结合所学统计分析知识，调查你身边的现象，并完成一份调研报告.参考题目：① 小区电动汽车使用情况；② 学校学生上学、放学方式统计；③ 其他感兴趣主题（自选）.

设计意图：本题要求学生基于所学的统计分析知识，调查身边有趣的现象.通过这样的主题作业一方面引导学生体会统计调查的整个过程，巩固统计学知识；另一方面引导学生感受数学在实际生活中的应用，激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿.

新课标中指出，初中阶段数学学科内容要求“用数学的思维方法，运用数学与其他相关学科的知识，综合地、有逻辑地分析问题，经历分工合作、实验调查等过程，提升思维能力，逐步形成会用数学的思维思考现实世界的核心素养”［1］.而主题式作业便能够非常好地达成这一目标，帮助学生发展实践能力和创新意识，提升数学核心素养.

（5） 项目式作业——学科整合，拓展创新

项目式作业围绕核心素养的落实，整合数学知识，通过跨学科的方式，创新数学知识学习的方法，拓展学习面，并引导学生合作探究，尝试利用数学建模解决实际问题，提升学生合作能力、创新能力、建模思想等，落实数学核心素养.

2.3 提升数学素养，“三评”反馈促发展

2.3.1 精准：前置性评价析学情

根据前置作业的呈现作出评价，主要评价学生课前知识贮備、学习能力等方面，帮助教师更贴合学生实际，设计课堂和相应练习，促进教学生成和落实.

2.3.2 协同：过程性评价重表现

重点关注学生在整个数学作业过程中的具体表现，对于不同类型的作业设置不同的评价机制.如基础型作业主要针对学生作业态度、逻辑方法等；主题式作业主要针对团队协作、资料查阅等能力.

案例8：学生过程性评价反馈分析：学习的过程比结果更重要，因此有针对性的反馈不仅可以帮助学生明确具体存在的问题，及时作出改正，还可以帮助学生关注细节、树立自信，进而做到查漏补缺，养成良好的思考和作业习惯.

2.3.3 发展：总结性评价现收获

不同类型作业的评价方式也不完全相同.如基础型作业主要针对正确率、知识掌握、思维能力等方面，主题式作业和项目式作业还需增设作品呈现、逻辑表达等内容.

3 发展探求：基于核心素养的初中数学作业设计思考

3.1 作业设计精简化，提高作业效能

聚焦大单元视角，结合新课标等教学要求，挖掘数学本质，优化作业设计思路，明确作业目标，进而实现数学作业简而精的要求，提高作业效能.

3.2 作业内容多样化，实现深度思考

聚焦数学知识内部联系，考虑不同层次、不同阶段和不同类型的学生，优化作业内容，进而实现数学作业深入、多样且有趣的效果，促进学生深度思考，开发数学高阶思维，提升应用能力、创新能力、实践能力等，提高学生对数学学习的兴趣.

3.3 作业评价多元化，提升核心素养

聚焦数学核心素养，结合作业内容与要求，关注学习过程的表现，优化作业评价，进而实现数学作业评价的多元化，促进学生提升实践能力、合作能力等综合能力，提升数学核心素养.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 杜晓亮.基于DELC深度学习视角下的初中数学教学研究——以《一元二次函数》教学为例［J］.数学教学通讯，2021（17）：4243.

［3］ 曹新江.基于减负提效的初中数学作业教学探索与实践［J］.中学数学，2022（2）：3638.

［4］ 冯玲.数学核心素养下STEAM教育与初中数学“综合与实践”相融合研究［J］.淮南师范学院学报，2021，23（3）：141148.