分奇偶求数列通项问题的类型及策略

狄亚男

摘 要：某些数列的奇数项与偶数项分别是不同的数列，与此类数列有关的求通项或求和问题，需要分n为奇数或偶数进行讨论.那么满足什么特征的数列，需要分奇偶进行讨论？本文就奇偶数列所呈现的特征进行例析，并对处理策略进行总结.

关键词：数列；奇偶；通项

奇偶数列在近年的高考和模拟命题中屡见不鲜，考生在解题时，如果不清楚此类问题的处理策略，就会感觉不知如何入手.本文中笔者通过归纳总结得出需要分奇偶讨论的数列问题所具备的特征，以及相应的求解策略，希望对学生备考有所帮助.

需要分奇偶讨论的数列问题大多具备如下几个特征之一.

点评：本题的难点是当n分别为奇数和偶数时，奇数项和偶数项分别有多少项？采用令n=2k-1和n=2k的處理方法可有效破解这一难点.

综上所述，需要分奇偶讨论的数列问题，虽然是解题中的难点问题，但只要能够明确问题的特征，采用相应的策略，即可准确找到解答的路径.

参考文献：

［1］ 赵英明.求解数列通项公式的常用策略分析［J］.数理天地（高中版），2023（23）：89.