小学数学应用题解题流程与技巧探析

张登军

【摘要】应用题在小学数学教学活动中占据重要位置，是锻炼学生独立分析、解题能力的关键.由于应用题往往包含多个数量关系，如果按照固定方法解题不仅无法保证解题速度，而且无法保证解题准确率.文章以数学应用题为落脚点，首先介绍了此类题目的特点，其次分析了小学生解应用题难度大的原因，包括审题能力不足、思路固定、方法不当和缺少反思，最后分析了解应用题的流程和常用的解题技巧，如替代法、假设法等，希望为小学数学教师提供一些教学参考.

【关键词】应用题；解题流程；解题技巧

引 言

应用题是培养学生数学知识运用能力与解题思维逻辑的重要工具，通过对应用题的解答，学生可以巩固基础知识，激发数学学习兴趣.目前，小学数学的教学工作难度增加，数学知识的学习难度对学生思维能力提出了更高的要求，应用题一直以来都是学生学习的难点，鉴于此，教师需要对应用题的解题方法进行深入研究，并结合当前教学情况，设计出具有针对性的解题方案，由此培养学生快速解题的能力.

一、小学数学应用题概述

随着新课改的逐步深入，教师在教学中愈发关注学生综合素质的养成，重视开发学生的解题能力.小学数学应用题是让学生将数学知识应用于实际问题解决的一种题型，旨在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学知识运用能力.应用题通常涉及日常生活、社会实践等方面，要求学生运用所学的数学知识进行分析和计算，其特点如下：以生活中的实际情境为背景，使学生能够将抽象的数学知识与生活相联系.解题要综合运用多个数学概念和技能，学生需要具备灵活的思维，能够根据具体情境选择合适的解题方法和技巧，通常要经过多个步骤的推理和计算.

二、小学生解应用题难度大的原因

（一）审题能力不足

应用题的核心是将数学理论知识与实际生活结合起来，让学生通过思考解题方案锻炼实际应用能力.小学生在解应用题时，极易出现没有仔细读题，不理解题目所要求的内容和问题；没有提取关键信息，无法准确把握题目的要求和限制；解题思路不清晰，不知道如何解题等情况.导致学生出现以上问题的主要原因有三个，首先是缺乏阅读理解能力，无法准确理解题目所描述的情境和要求；其次是解题思维能力不足，难以把握题目的脉络和解决路径；最后是缺乏解题经验，不知道如何运用数学知识解决实际问题.

（二）解题思路固定

小学生解答应用题时，还存在以下问题：采用相同的解题思路或方法解决不同类型的应用题时，缺乏灵活性；遇到新的题型或情境时，不知道如何调整解题思路，仍然应用之前的解题方法.要想解决学生解题思路固定的问题，教师就要了解问题的形成原因，即：学生缺乏知识整合能力，无法将不同的解题方法进行有效整合和灵活运用；缺乏灵活应用数学知识解决问题的能力，对于新的题型或情境缺乏应对能力.

（三）解题方法不当

该问题的外在表现有：对于同一类型的应用题，只能采用一种固定的解题方法，无法灵活地选择不同的方法进行解答；遇到新的题型或情境时，无法根据题目的要求和情境灵活地选择合适的解题方法；对于一些复杂的应用题，只能机械地应用之前学过的解题方法，无法根据题目的特点进行科学的选择.该问题出现的原因有以下几个：一是学生对题目要求理解不清；二是学生未能完全掌握新学习的知识点，导致无法将其正确应用到解题过程中；三是学生缺乏解题经验或没有经过足够的练习、训练；四是学生思维方式尚不成熟，无法从多个角度分析问题.

（四）缺少后续反思

反思是小学生解应用题的关键步骤.解题后，学生应对解题方法进行评价和分析，总结和反思解题过程，对于解答错误的应用题，应反思并总结出现错误的原因.导致学生缺少解题后反思的主要原因有三个，一是未能意识到反思解题过程的重要性；二是缺少接受、处理错误的能力，导致对错误原因的反思和总结深度不足；三是对解题方法的理解和评价能力较弱，无法多维度思考解题方法的优缺点.

三、解小学数学应用题的流程和技巧

（一）解题流程

1.准确把握题目脉络

把握题目脉络是准确解题的前提，小学生解答应用题时，应按照以下步骤把握题目脉络：第一步，仔细阅读题目，理解题目所描述的情境和要求；第二步，用画线或标注的方式，从题目中提取已知条件、题目的要求等关键信息，以便在解题过程中随时查阅；第三步，对题目加以分析，确定解题的具体步骤和思路，考虑是否需要采取画图、列算式、设方程等方法解题；第四步，根据题目的要求及条件，制订解题的计划和步骤，明确每个步骤的目的、作用，确保解题的逻辑性和连贯性；第五步，按照制订的解题计划逐步解题，计算过程中，要保持准确性、规范性，避免出现计算错误；第六步，完成计算后，对答案进行检查，确保答案符合题目的要求.

2.确定解题思路

要想快速、准确地得出应用题的答案，不仅要准确把握题目脉络，还要保证解题思路的科学性.确定解题思路的步骤如下：仔细阅读题目，理解題目的内容、问题，了解题目中给出的条件和限制，选择合适的解题方法，例如画图、列算式、设方程等，分析并确定解题的具体步骤和顺序，确保自己能够全方位理解题目，避免遗漏或重复计算.解题时要注意计算的准确性、步骤的清晰性，可以使用计算器或草稿纸辅助计算，避免出现计算错误.完成计算后应检查答案是否符合题目的要求，若答案不正确，则应重新检查计算过程，找出错误并加以修正.

3.确定解题方法

小学生在解答应用题时，可以根据题目的具体情况，选择不同的解题方法.确定解题方法的原则如下：第一，对于简单的应用题，可以通过画图、列举等直观的方法解答.此方法适用于直观性较强的题目，能够帮助学生更好地理解题目，确定解题思路.第二，对于需要计算的应用题，可以通过列算式、设方程等方法解答.此方法适用于需要进行逻辑推理和计算的题目，能够培养学生的逻辑思维、运算能力.第三，对于较为复杂的应用题，可能要综合运用多种方法得出答案，例如画图、算式计算等.此方法能够有效培养学生综合运用知识的能力，帮助其更好地理解并解决复杂题目.第四，对于逻辑性较强的应用题，可以通过假设反面情况、推导出矛盾的方法，从而证明答案的正确性.虽然此方法的使用难度较大，但在培养逻辑推理和证明能力方面，具有较其他方法更突出的作用，应引起重视.

4.重视后续反思

解题后的反思对学生极为重要，可以帮助学生巩固所学知识，提升解题能力，培养批判性思维和自学的能力.反思的内容包括：回顾解题的整个过程，分析是否有可以改进的部分，是否有更高效的解题方法以及更简洁的计算方式；如果在解题过程中出现了错误，就要分析错误出现的原因，加深对知识点的理解，避免日后出现类似的错误；总结解题过程中涉及的相关知识点，为日后的学习打下坚实的基础；思考解题时选择的方法是否合适，尝试用不同的方法再次解题，从而加深对解题方法的理解.

（二）解题技巧

1.替代法

例1 已知1支圆珠笔的价格等于10支铅笔的价格，小陈花80元购入了6支圆珠笔、20支铅笔，那么，圆珠笔、铅笔的单价分别是多少？

解题思路 分析题目可知，1支圆珠笔的价格与10支铅笔的价格相同，因此，可以将小陈购入的6支圆珠笔替换为6×10=60支铅笔，则题目已知条件变为“小陈花80元购入了60支铅笔、20支铅笔”，由此可得铅笔的单价是80÷（60+20）=1（元），圆珠笔的单价则是1×10=10（元）.

结合该例题可知，替代法的原理是将原题目转化成更易解的新题目，使学生快速得出准确答案.解题时，学生可以根据题目情况，有针对性地使用以下解题技巧：将题目中的未知数用简单的字母或符号表示，通过替代这个操作完成计算，简化题目，使计算更清晰.如果题目包含复杂的数据，可以考虑用更简单的数值替代这些数据，得出结果后，再将简单的数值替换回原始数据.多步骤计算中，可以将运算符替代为更简单的形式，例如，将除法替代为乘法、将加法替代为减法，从而简化计算过程.如果题目涉及图形，就可以用简单的几何形状替代复杂的图形，以降低计算和推理的难度.在涉及单位换算的题目中，可以用更容易处理的单位替代原始单位，简化计算.

2.假设法

例2 某日，某小学教师在班内组织开展了数学竞赛，此次竞赛共设置了10道题目，每答对一题得2分，答错一题扣1分，小伟最终得分为11分，则小伟共答对几道题？答错几道题？

解题思路 假设小伟10道题全对，他应该得到10×2=20（分），然而，已知小伟最终得分为11分，比假设得分少了20-11=9（分），这表示小伟有几道题没有得出正确答案.答错一题较答对一题少得1+2=3（分），因此，小伟答错了（20-11）÷3=3（题），答对了10-3=7（题）.

假设法是解应用题的常用技巧，其原理是先假设条件或数值，使题目变得更简单，再通过解决简化后的题目找到原题目的答案.该方法的应用技巧如下：如果题目中涉及未知数，就可以通过假设简化问题的值进行计算，例如，假设某个量为1，通过计算得出其他相关量的值.如果题目涉及比例关系，就可以假设其中一个量为特定值，从而简化计算.在单位换算的题目中，解题者可以通过假设一些单位的关系，使计算更加简单.如果题目涉及图形，就可以通过假设角度大小或边长等图形属性，简化计算和推理.

3.转化法

例3 已知A粮仓、B粮仓存粮总量为840吨，其中，B粮仓的存粮量为A粮仓的2倍，则A粮仓、B粮仓的存粮量分别是多少？

转化法的原理是通过将题目转化为等价且更容易解决的形式，简化解题的过程.解题技巧如下：将原题目转化成与之等价但更简单的新题目，降低计算的难度，使解题过程更加直观；将题目中的自然语言描述转化为代数表达式，通过将题目符号化，准确把握数学关系，从而更快地解答题目；在条件允许的情况下，有时将原题目转化为与图形有关的新题目，能够快速确定解题思路；如果题目涉及数量之间的比较，可以将其转化为更容易处理的比例关系；将问题转化为逻辑问题，通过逻辑推理加以解决，该技巧多用于解答涉及条件和关系的题目；若题目中涉及小数或分数，则可以考虑转化为整数问题.通过转化，问题的复杂程度和解题难度会被大大降低.

4.整体法

例4 已知1ABCDE这一六位数乘3会变为ABCDE1，求这个六位数的具体数值.

解题思路 按照常规方法求解，需要分别确定A，B，C，D，E的值，难度较大，若将ABCDE视为一个整体，用a代替，则可以得出（100000+a）×3=10a+1，解得a的值为42857，则这个六位数1ABCDE的值为142857.

整体法强调整体的把握和全局思维，而非仅仅关注题目的局部细节.解题技巧如下：解题之前，把握题目的背景和提问要求，理解整体情境，形成解题的整体思路.解题时，不仅要关注题目给出的具体数值，还要关注各个数值之间的全局关系.如果题目涉及数量的变化，就可以思考整体的变化趋势，找到题目的解答规律.采用整體的策略，一次性处理所有相关信息，提高解题效率.若题目中有多个量之间存在某种整体关系，则可以利用这种关系来求解问题，而非依赖于局部计算.解决多步骤问题时，要确保每一步的计算和推理均符合整体一致性，避免在某一步骤出现矛盾，导致结果错误.得出最终结果后，回顾解题过程，确保结论符合整体解题思路和题目的要求.

结 语

综上，要想使学生做到快速、准确地解应用题，关键在于培养学生对题目的整体把握能力，确保学生能够先提炼题目本质，将其转化为数学语言，再运用合适的数学方法进行解答.课堂上，教师要扮演好引导者的角色，带领学生观察、分析题目，了解题目的限制和规律，从而做到高效解题，使学生学科素养、综合能力得到提升.

【参考文献】

[1]朱建新.指向解决实际问题能力培养的数学应用题教学实践[J].华夏教师，2023（20）：85-87.

[2]刘体美.小学高年级数学应用题分类建模教学策略及实例分析———从教师与学生角度讨论[J].中国教育学刊，2020（S2）：99-101.

[3]陈花娥.小学数学应用题教学如何提升学生审题解题技能[J].科技资讯，2020（15）：239，241.