在小学数学教学中渗透数形结合思想的策略研究

康嫦娥

【摘要】数学是一门研究数量关系和空间形式的学科，这两者不是分割的关系，而是相互联系、相互支撑的，在此基础上形成了数形结合思想.在小学数学教学实践中，教师需要借助数形结合思想统筹开展教学活动，有效培养学生的数形结合意识.文章先概述了数形结合思想的内涵，接着指出了在小学数学教学中渗透數形结合思想的重要作用，最后从设置疑难、循序渐进、合理渗透、借助信息技术几个方面作为研究切入点，论述了教师要引导学生认识和应用数形结合思想，以实现对数量关系和空间形式的直观、深刻理解，培养学生的数学核心素养.

【关键词】小学数学；数形结合思想；渗透策略

传统小学数学教学多要求学生加强记忆、反复练习，很少运用与学科本质特点高度一致的数形结合思想作为教学指导.在传统教学理念下，数量关系和空间形式被分割开来传授给学生，学生也将两者单独记忆，难以高效、系统地学习数学知识，很难实现学科核心素养的有效发展.随着新课程改革的深入推进，教师要紧扣数量关系和空间形式紧密联系的特点，有效应用数形结合思想，推动学科教学的深入及系统化.

一、数形结合思想概述

数形结合主要指的是数学学科中以直观的图形表示抽象的数字，以逻辑性很强的数字描述简洁、含蓄的图形，以实现对数学概念、定理的有效理解和对几何图形的丰富解读.数形结合包括以形助数和以数解形两部分，其中前者指的是利用直观具体的图形来表达复杂、抽象的数量关系，后者指的是利用数字的准确性来解读图形的含义，目的就是发挥两者之间相互补充、相互促进的作用.在数形结合模式下形成的分析和解决难点知识问题的思想可被称之为数形结合思想.

数形结合思想具有鲜明的特点：一是直观性，这是由图形决定的，可以带给学生一目了然的认知；二是形象性，通过数形结合，学生能对抽象的数学知识产生直观形象的认知；三是便捷性，很复杂的数量关系可以利用简单的图形将其表示出来，或针对几何图形，也能用数学语言将图形中的信息表述出来.也正是因为数形结合思想具有直观、形象、便捷等特点，与学生的身心发展规律及数学学科知识特点高度契合，才可以被教师有效应用到学科教学中，帮助学生更好地理解数学知识，培养学科关键能力和核心素养.

二、在小学数学教学中渗透数形结合思想的作用

（一）有助于培养学生的数学思维

数学思维是学生形成学科核心素养的关键，也是学生学透数学知识的前提.对于小学生来说，大脑还没有发育成熟，缺乏数学思维自我形成与发展的动力与方法，为此教师需要采取与学生身心发展规律相适应的教学方法.而数形结合思想是培养学生数学思维的“良方妙药”，在教学中有效渗透数形结合思想，可以解放学生的大脑.教师借助数形结合思想，可以将思考的过程用图形的形式表示出来，帮助学生理顺思路，让学生在图形的支撑下构建数学模型，理解推理的过程，掌握数字之间的逻辑关系，这对于学生数学思维的形成与发展具有极其重要的作用.

（二）有助于降低学习难度

数学教材中的概念、定理、公式等都比较抽象，对学生来说存在一定的理解难度，如果教师依然采取单一的教学模式，那么学生就很难深入理解教材中的知识点，学习难度较高.对此，教师借助数形结合思想可以将抽象的数量关系用直观具体的图形表示出来，有效降低学习难度.同时，小学数学知识体量比较大，也比较零散，如果教师采取照本宣科的授课模式，那么学生只能碎片化地学习和记忆知识点.而在数形结合思想的指导下，教师会引导学生以图形为基础，将相关的知识点罗列到图形上，以图形作为联系知识点的桥梁.这样学生就能以某一个核心概念为基础，将相关知识点中的关键字词抽取出来，形成完整的知识体系，既方便学生记忆，也能帮助学生利用熟悉的知识点去理解较难的知识点，有效降低了学习难度.

（三）有助于提高学生的问题解决能力

问题解决能力是学生学习数学知识的关键，也是教师教学的培养重点，它包括审题、分析、推理、列式、运算等能力.在“题海战术”中，学生只能掌握解题的“套路”，无法提高分析和解决问题的能力.但在数形结合思想的指导下，学生可以借助直观的图形将知识体量巨大的信息直观地呈现出来，也可以利用简明扼要的数字将复杂的图形信息表达出来，以此降低问题的难度，精准、快速地找到已知量与未知量之间的关系，进而解决问题.此外，数形结合的过程还可以培养学生的创新思维和推理思维，有利于学生探求解题思路、掌握解题技巧.

三、在小学数学教学中渗透数形结合思想的策略

（一）设置疑难，引导学生认识数形结合思想

小学数学学科中的数形结合思想内涵比较深，学生需要深刻领悟才能在后续的学习中有效应用，这也是目前很多学生虽然知晓数形结合思想，但却不知如何应用的主要原因.为了解决这一问题，教师要设置疑难问题，让学生深刻感受到数形结合思想对于快速解决问题、高效理解数学知识的作用，这样学生才能产生深入应用的动力.在具体教学过程中，教师可以先设计一个让学生思维陷入瓶颈的问题，引导学生按照常规思路去解决，在学生百思不得其解之后，带领学生利用数形结合思想分析和解决问题，从而帮助学生建立使用数形结合思想解决问题的意识，对数形结合思想形成初步的认知.

例如，在人教版二年级上册“认识时间”这一节内容中，如果单纯要求学生去换算各种时间，那么学生只能死记硬背时、分、秒的表示规律，无法在大脑中建立时钟模型，更无法构建虚拟的动态图.为此，教师需要借助数形结合思想来帮助学生建立动态的钟表虚拟图形，建立起时、分、秒之间的一一对应关系.为了推动教学顺利开展，教师可以为学生设置疑问：“时针转一圈的同时分针转了多少圈，分针转一圈的同时秒针转了多少圈？”接着为学生展示真实的钟表，引导学生一边观察钟表中三根指针的旋转规律，一边展开想象，在大脑中形成直接的影像，实现形象思维、动态思维的形成，进而实现对问题的探究.这样学生经历产生疑难—填图或尝试画图—直观看图—理解数量关系—解决问题的过程，就会逐渐形成解决问题的思路框架，逐渐形成数形结合的意识.

教师在设置疑难的时候，要结合学生的身心发展规律和认知能力水平，以及数学学科对学生思维能力的具体要求，保证疑难问题的内容与数形结合思想的内涵高度一致，推动学生能用数形结合思想去解决疑难问题.在这个过程中，学生能把握应用的技巧与方法，充分认识到数形结合思想对于学习数学知识、解决数学问题的重要作用.

（二）循序漸进，教会学生应用数形结合思想

对于学生来说，对数形结合的认知和理解还处于较浅的层次，大多不能有效应用.为此，在教学过程中，教师要引导学生循序渐进地利用数形结合思想去理解知识点、解决问题、探究疑惑、开展复习，通过日积月累，不断提高应用水平.实际教学中，教师要结合班级学生的数学思维发展水平，找准训练的切合点，把握时机，教会学生如何画图、如何标注出信息、如何利用数字来表述图形，以此筑牢数形结合思想的基础，提高应用的综合能力.在这个过程中，教师要充分发挥学生的主观能动性，引导学生自主思考、自主尝试.尤其是在问题提出之后，教师要适当地留白，给予学生思考和尝试的机会.对于学生的表现，教师要及时肯定与鼓励，以激励学生继续去探究数形结合思想的内涵与外延，掌握运用的技巧与方法.

例如，在教学人教版二年级上册“量一量、比一比”这一课时，教师要引导学生结合单位的不同，用线段表示不同的量，这样比较直观，很容易就能解决比一比的问题.在具体的教学过程中，教师可以先设置一个问题：“你是如何比较不同物体长度的？”以问题导入新课学习，鼓励学生表达自己的想法.接着教师要引导学生用尺子测量身边熟悉物体的长度，并以具体的线段表示，以此建立具体直观的“比一比”基准.

教师在教会学生使用数形结合思想的时候，不能只关注以形助数的数形结合，还要关注以数解形的数形结合，教会学生在针对不同知识点的时候，都能准确把握数形结合思想的应用时机，打通以形助数和以数解形之间的壁垒，让学生感受数形结合思想的价值，掌握应用方法.

（三）合理渗透，发挥数形结合思想的价值

数形结合思想并不是在任何的教学环节都要充分应用的，因为它的“体量”较大，会占据学生大量的时间与精力，如果不能选择性、针对性应用，反而发挥不出数形结合思想的作用.为此，教师要在合适的时机应用数形结合思想，引导学生完成学习任务，发挥数形结合思想的价值.当前，应用数形结合思想比较重要的契机有很多，包括难点知识的理解、知识框架的搭建、数学问题的解决、复习任务的完成等.在这些教学环节或者项目中，数形结合思想不仅可以发挥出事半功倍的作用，还能增加数学知识学习的趣味性，活跃课堂教学氛围，最终助力课堂教学成效的提升.

例如，人教版二年级下册的最后一个单元是“总复习”，这也是引导学生使用数形结合思想的重要契机.首先教师引导学生回顾本学期学习的章节，思考各个知识点之间的相似度，如“表内除法（一）、表内除法（二）、有余数的除法、混合运算”等单元的知识点具有很强的关联性.因此，教师可以引导学生利用树形图将这些知识点串联起来.在树形图上，以除法为“树干”，将四个单元的内容作为“树枝”，将单元中的数学概念、计算公式、计算规律等作为“树叶”，这样就能将本学期与除法计算有关的知识点全部罗列到一张树形图上（如下图）.在讲解相关知识点的时候，教师要适时渗透，引导学生回忆这一知识点在树形图上的位置，并且能结合前后知识点去拓展思考，以增强学生的除法运算能力.

（四）借助信息技术，丰富数形结合形式

现代信息技术的快速发展对学科教学起到了很好的助推作用，尤其是信息技术可以将抽象的知识点形象生动地呈现出来，可以将数形结合思想具体直观地体现出来.为此教师要善于借助现代信息技术，以丰富数形结合展示的形式，激发学生的应用兴趣，增强学生的应用能力.现代信息技术在数形结合思想中的应用着力点有很多，首先，在图形的绘制方面，不需要教师在教学过程中现场画图，现场画图不仅无法保证图形的精准性，而且会占据更多的课堂时间与精力.通过应用现代信息技术，教师可以在课前完成图形的绘制，在课堂中直接展示，不仅节约了时间，而且保证了图形的精准性.其次，在学生练习画图方面，教师可以引导学生学习用信息技术绘制图形，在学生尝试完成之后，借助多媒体将课前准备好的图形展示出来，引导学生检验自己绘制的图形是否精准.最后，在以数解形这一方面，教师可以将几何图形展示在多媒体上，然后将相关的数字信息全部清晰地标注出来，帮助学生更好地理解几何图形上各个数字的信息与含义.

例如，教师在讲解人教版二年级上册“角的初步认识”这一节内容时，可借助数形结合思想开展教学，将三种角用图形的形式直观表示出来，将直角、锐角、钝角的关系用表格的形式罗列出来，以带给学生系统性的认知；接着利用计算机软件将一个角从钝角到直角再到锐角的变化动态展示给学生，让其建立形象化的角的认知，并将数形结合思想与角的概念、定理充分结合，引导学生对本节知识点进行系统性理解.

在应用信息技术的时候，教师可通过PPT、电子白板等将数量关系、空间形式直观、具体、动态地展示给学生，帮助学生理解抽象的数学知识.尤其是动态图形，可以将数学思维的发展变化形象地展示给学生，帮助学生建立数学思维结构，对于学生学科核心素养的培养具有关键作用.

结 语

综上所述，数形结合思想是小学数学学科教学的一种重要指导思想，对教师更新教学观念、创新教学方法具有推动作用.教师需要深入研究和灵活应用数形结合思想，以此培养学生数学学科核心素养，提高课堂教学效率，提高学生分析和解决问题的能力，从而在数形结合思想的指导下，破解陈旧教育思想和模式对学科教学的局限性，以此有效提高课堂教学质量，帮助学生高效学习数学知识.

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