小学数学问题解决认知分析

县慧玲

摘 要：现阶段我国对基础教育进行了一系列的巨大革新，并努力推动实施素质教育的进程.小学数学在基础教育阶段十分重要，对小学生的数理思维和逻辑思维有重要意义.因此，更多教育从业者关注小学数学教育，其目的是为了构建小学数学问题的认知模型，以实现认知分析.本文以小学数学教学作为实验对象，具体研究问题解决认知与小学生之间的积极影响，并以“异分母相加”作为案例深入研究.

关键词：小学数学；问题解决；认知分析；异分母相加

随着教育改革的不断深入，越来越多的人开始关注小学数学教育中存在的问题.现阶段的关键工作是解决当前教学中存在的各种问题，因此，教师必须借助认知分析来進一步明确数学教学应达到的目标和实际内容.可以看出，解决问题需要通过复杂的过程，而高效认知和解决问题必须借助认知分析和模型才能实现，同时也有助于整体提升教学质量.

认知科学的主要目标是解析人类心智的内在运作机制.相关的分析主要涵盖以下方向：语言方面的语言习惯、意向性表达和话语表达；心理层面的心理归纳、心理模型；以及行为方面的阅读、记忆行为、认知分析与问题解决.通过不断深入研究和分析科学认知的过程，教育者将注意力转向了学习过程.从某种程度上讲，认知分析的完整过程不仅涉及数学知识的运用，还涉及心理学、教育学等其他学科的知识.

1 小学生的认知发展特点

认知发展其实就是一种思维的转变：从形象思维变成逻辑思维.在各个学龄阶段中，小学生属于初级阶段，他们尚不能完全理解事物的内在本质，只能直观地判断个别特征和表面现象，无法完全掌握事物的整体特征，这对其认知活动的提升产生了不利影响.随着教学活动的不断深入，小学生的自我认知目的性和有意性逐渐提升，从而能够提升他们对事物的整体认知水平和深度.在这种情况下，小学生逐渐开始理解和掌握事物的内在本质，并能够运用逻辑思维来分析和解决问题.此外，随着受教育程度的提高，小学生的认知水平和深度也逐渐得到提升，从而能够更好地适应社会和自然环境的变化.

2 小学生关于数学问题解决的认知分析

认知能力是指个体在面对问题时，能够通过有效的思维整理出问题中提供的信息，并运用思考能力与处理问题的方式进行具体操作.在小学数学教学活动中，由于学生身心尚未完全发展成熟，他们往往缺乏较高水平的认知事物能力.虽然随着年龄的增长，学生对事物的认知水平会逐渐提高，但在数学学习过程中，年龄的增长并不能直接提升问题解决的思维能力.因此，为了提高学生的认知思维能力，必须提高他们的解题效率.教师的任务就是引导学生提升认知分析的能力以及掌握有效的学习方法.这些具体策略的应用将有助于学生在解决数学问题时提高解题效率与正确性，进一步促进其认知能力的发展.

以“异分母相加”这个问题为例，在开始讲解这个问题时，教师需要首先了解学生已经具备的基础水平.根据教学经验，可以发现这个阶段的学生基本都理解倍数这个基本概念.因此，结合学生的具体认知情况，笔者在设计教学的过程中会这样提出问题：在一张长方形的白色卡纸上，用红色涂满三分之二的面积，然后，用蓝色涂满四分之一的部分.请问当颜色没有重叠时，涂过颜色的地方占了这张卡纸的多少比例？当教师解释这个问题时，应引导学生加工处理题目所提供的信息.经过分析可以发现，这道题目实际上是在问“三分之二与四分之一相加是多少”.这样一来，学生会意识到这是一道运用分数加法的问题，其中包含了异分母相加的情况.在教师的积极引导下，学生会很容易明确下一步的主要工作是求取公倍数.由于学生已经熟练掌握了倍数的基本概念，因此求取公倍数以及通分转化对他们来说相对容易.完成通分后，学生需要运用同分母相加的分数算式来解决问题.通过学生的计算，他们可以顺利地得出这道题的正确答案.

通过这样的认知分析，可以看出，这道看似复杂的数学题目，经过思维分析后变得相对简单.只需运用分数加法这个基本的计算步骤，就能得到最终的答案.换言之，解决问题的过程离不开分析.特别是在面对应用类型的问题时，分析往往成为解决问题的第一步如果分析出现错误，那么可能会使整个解题过程偏离正确的方向.

3 小学生数学问题认知带给教师的教学启示

所有学生都具备独特的学习风格和思考方式，然而，面对数学问题解决时，大多数问题实际上都存在一个确切的答案和正确的解题流程.因此，学生在解题时，他们的思考过程往往具有相似的特征.作为教师进行具体教学时，应明确自身在学习过程中的指导者角色，积极引导学生开发思维能力.例如，在解答“异分母相加”这个问题时，有些学生可能会很快意识到需要使用公倍数.此时，教师应及时引导学生回顾“互质数”这一知识概念，从而帮助学生回忆起相关的知识点，并顺利构建新旧知识间的关联.此外，从这一问题中可以观察到学生的认知过程具有一种压缩现象，也就是心理学中提到的记忆组块概念.学生的学习成绩往往受到组块问题的影响.因此，教师应积极引导学生更多地练习自动化数学思维能力.同时，当学生在解答问题时发现基础知识不扎实时，教师在开展教学时应积极帮助学生巩固基础知识，并引导学生学会正确的复习方法.

问题解决是一个复杂的过程，它涉及到多个阶段和因素，包括识别问题、制定解决问题的策略、实施解决方案、评估结果以及调整方案等.受到不断深化教育改革的大环境影响，问题解决能力的重要性越来越突出，它已经成为了当今教育领域的热点之一.然而，问题解决也可能引发各种相关问题，比如文化冲突、组织变革和资源分配等.教师作为教育改革的主体之一，必须从遇到的各种问题中不断总结经验，提升业务能力，以确保自身持续提高教学能力，实现专业素养的提升.具体而言，教师应该注重实践与反思相结合，通过观摩其他教师的课堂教学、参加专业培训和学术研讨会等途径，不断拓展自己的视野和知识体系.同时，教师应该掌握一定的教育技术手段，比如数据分析、人工智能等技术，为教学和问题解决提供更好的支持和帮助.

4 问题解决认知分析和启发

4.1 以“异分母相加”问题为例的问题解决认知模拟

教师在小学数学教学期间，一项重要的教学内容是“异分母相加”，该板块和程序性知识认知是有联系的.通过前期学习“同分母相加”能得出，其目的是让学生能更好理解后期的“异分母相加”板块，从而将其运用到实际解题过程中.当教师正式讲授该部分知识时，为让学生更好认知与理解“异分母相加”这一概念，应当选取符合教学目标的典型例题在黑板板书.举例如下，小明生日這一天，其父亲为其准备了生日蛋糕，其中给爷爷、奶奶的部分为三分之一，给父亲、母亲的部分为二分之一.最终，这四人得到的蛋糕分别是多少？要想以最快的速度顺利解答这类数学问题，学生先要有整体的认知模型框架呈现在脑海中，以此为前提才能进行解题.当学生遇到此类问题时，他们可以结合之前学过的数学知识来分析这个问题，并在解题时从异分母相加的角度进行思考.部分学生面对此类问题时会联想到之前学过的数学知识，但可能会出现知识混淆的情况，从而得出了“12+13”的答案.

正确的解题思路是，首先应将异分母分数互相加起来，然后利用之前学过的知识——最小公倍数，进行分析.注意到“12+13”的最小公倍数为6，可以将异分母分数转化为同分母分数，之后的同分母相加则需要用到此前已计算出来的最小公倍数6，之后则能凭借尝试得出最终的答案.此时学生必须先构建认知结构，这样才能纠正先前错误计算出的答案，给出正确的答案.

4.2 以“异分母相加”为例的问题解决教学启示

此时，教师需要根据学生此时认知的特点，让学生充分意识到如果学生想要进行“异分母相加减”板块的运算，其前提必然是对分数做通分处理，这是为了让分母处于一致的状态.当然，学生想要理解并运用“异分母相加”，必然要先会运用整数相加，因此学生必须先理解加法的基础概念，明确分母必须相同才能相加，并清楚在相加之前必须先进行通分.在解决问题的教学过程中，不仅可以让他们感受到数学知识之间的相互关联，还可以使他们了解转化思想在解决新问题中的积极作用.这将有助于提升学生的数学思维能力和解题能力.

为了避免将先前学到的知识与“1/2+1/3”因分母不同而导致的计算混淆，教师进行小学数学教学时，应结合小学生独特的心理发展和认知特点.明白解决问题对于认知分析和认知模拟具有积极的影响.实现数学问题解决认知的系统构建，推动小学数学采用创新的教学方式开展教学活动，以提高学生的学术能力和发展潜力.

5 结束语

小学数学问题解决认知过程是一个极其复杂的过程，每个学生在问题解决过程中的认知特点各不相同，教师需要结合学生的个体特征进行有针对性的教学.在模拟解决数学问题的认知过程和模拟实践环节中，计算机已经达到了很高的水平，数学教师完全可以借鉴计算机模拟解决数学问题的认知过程来设计教学环节，同时要关注学生的实际情况，培养学生简化的认知操作流程，总结正确的解答步骤.在小学数学教育中，培养学生的认知分析以及认知模型是特别重要的.因为这个时期的学生必须在脑海里提前构建了认知模型，后续才能更好地了解认知规律，准确把握小学生在学习过程中的心理活动，了解学生的学习进度以及存在的知识内容和难点.学生在认知过程中必然会有解决问题这一环节，所以教师能通过分析研究学生的最终认知情况来得知学生的学习进度，这有助于教师制定更为合理的课程体系，并帮助教师提高综合教学能力.

参考文献：

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