探究概念图在初中数学解题教学中的运用

梅勇

摘 要：解题能力是每一位初中生在数学学习中都需要具备的关键能力，学生解题能力的高低是影响其学习成绩的关键.现阶段在开展初中数学解题教学时，教师采取了诸多新型教学方法，在实践中取得了理想效果，尤其是概念图的应用，能够进一步强化学生对数学知识的认知，让学生更好地掌握数学知识的整体脉络，发现各知识点之间的关联性.对此，本文重点围绕初中数学解题教学对概念图的运用展开探讨，以供参考.

关键词：初中数学；概念图；解题教学

在教育事业深化改革的背景下，解题教学在当前的初中數学教学中仍然占据着重要地位，高度重视对概念图的开发及应用，需要教师采取概念图这一教学方法，让学生掌握良好思维意识，提高学生对知识的理解与分析能力.初中阶段学生所接触的数学知识，主要起到承上启下的作用，而解题是检验学生知识掌握情况的一种手段，是教师评价学生是否掌握知识的重要标准，通过对课堂所学知识进行检验，能够为后期完善教学策略提供有效帮助，因此要重视概念图在初中数学解题教学中的作用.

1 对于概念图的理解

1.1 概念图的内涵

概念图在目前的教育教学领域有着较广的应用范围，属于一项重要的教学辅助工具.从概念图的构成来看，主要包括概念、连线、命题三个部分.其中，概念的层级高低代表了概念图的概括性强度；连线主要表示概念之间的相互关系；命题表示概念、定义与解释等.在概念图中，不同概念之间有着十分清楚的关系，相互之间有着很强的逻辑性，这也是概念图在数学教学中应用的主要优势.在概念图的帮助下，学生能够清楚地了解到各数学知识点之间的联系，从而站在宏观层面建立一个更为完善的知识体系，为后续的学习及知识的运用创造良好条件.

初中数学解题教学中怎样对学生的思维与想法进行引导，除了题目中已经知道的条件与未知条件外，还需要学生清楚了解到在解题时需要用到的数学思想，在探索解题思路的同时，引导学生通过概念图分析、体会、转化和使用数学思想，并对学生的书写表达方式进行规范，在解题时把学生的创新思维充分调动起来［1］.对于概念图的运用属于教师教学观念创新的直接呈现，强调学生所掌握的知识并非独立、分散的，而是要建构一个完整的知识网络结构，教师在解题教学中除了要关注怎样“教”以外，还需要关注学生怎样“学”，通过概念图逐步提高学生的抽象和推理能力，让学生掌握正确的建模方法，并提高学生的数学学科核心素养.

1.2 概念图的特征

1.2.1 层级结构

概念图的层级结构特征，表示可以通过分层的方式，清晰地对各知识点之间的关系进行展示.在概念图中，含义最广泛且概括性较强的概念通常位于图案上方，更多细化的概念或概括性较弱的概念，一般会规律排列在图案下方，学生通过观察能够直观了解不同概念之间存在的逻辑关系.

1.2.2 理性与情感交融

在数学解题教学中，教师通过概念图对数学概念、题目条件及命题进行表示，具有较强理性特征，而且概念图还能够对师生的情感状态进行直接呈现，映射出教师作为概念图的创作者的情感品质.

1.2.3 交叉连接

概念图的交叉连接特征，主要表示在概念图当中，不同概念之间的联系存在较强的交叉性，部分领域的知识具有相互连接的关系.在创建概念图的时候，这种交叉连接的特征，也说明知识概念之间可能存在跳跃性的情况.

2 概念图在初中数学解题教学中的应用

2.1 对学生串联数学知识点的能力进行培养

概念图拥有一个相对完整的框架结构，主要原因是教师在创建概念图时，需要在概念图中添加两项基本元素，分别是前因和后果.前因在解题教学中表示问题的前提条件，后果则表示在运用数学知识后将达到的效果.通过概念图的这一框架，教师需要首先在概念图中列举出明确给出的前提条件与最终问题，并在二者之间对解题需要用到的数学知识点展开梳理，明确数学知识点之间的关系，随后引导学生根据教师的讲解自行创建概念图，这样一来，学生就能够很轻松地理清知识脉络，掌握知识点的组成关系，从中了解到不同的解题方法.学生在创建概念图的同时，其串联知识的能力将得到大幅提高，潜移默化中养成较强的解题能力.尤其是在证明几何数学问题时，运用概念图能够很好地将相关知识点串联起来.几何在初中数学知识中有着较高占比，不过相关知识点、概念、定理比较分散，学生经常会因为无法有效对所需几何知识点进行串联，导致在解题的时候很容易陷入困境，而概念图的运用能够有效帮助学生解决这一困难.在数学解题教学中，教师可以详细为学生展示几何图形的理论体系及直观逻辑关系［2］.

2.2 通过概念图拓展学生解题思路

初中数学的学习难度一般会随着学生年级的增长而提升，学生所接触的知识越来越多，在解题教学中蕴含的信息量变得更加庞大.在初中数学解题教学中运用概念图，能够帮助师生节省大量课堂时间，原本一些需要教师通过口述的知识点完全可以通过清晰的图形进行呈现，学生通过直接观察就能够在图形中获取相应的知识点.概念图还可以有效引导学生找准正确的解题思路，提高学生正确解题的速度，让学生在解题时获得强烈成就感，提高数学解题教学的整体效率.运用概念图节省下来的时间，教师完全可以安排学生开展一些趣味性的教学活动，也可以让学生利用课堂时间完成数学作业，将“双减”政策的目标贯彻到底，使得课堂的氛围变得更为活跃［3］.

概念图可以看成是学生思维的具象呈现，由于不同学生的思维存在一定差异，在解题教学中采用概念图，能够最大程度上促进学生思维的发散，让学生对数学学习充满浓厚的兴趣.概念图具有可视化的特点，通过概念图可以提高数学知识的可视化效果，让学生通过直观、有趣的方式理解和掌握原本抽象晦涩的数学知识，从而提高学生对知识的认知，在发展学生逻辑思维能力的同时，提高学生在面对数学知识时的敏感度.

2.3 通过概念图建构完整的知识体系

数学知识体系可以看成是无数具有特定关系的知识的综合，是将原本分散且相对独立的知识点、概念等加以整合形成的一个具有特定内在联系的知识系统.围绕“平面图形的认识”这一概念，通过创建概念图对下级子概念进行研究，可以划分为三角形、平行线、特殊线段、多边形等概念，进一步对上述子概念进行细化，可以得出如图形的平移、三角形的三边关系、三角形内角和等概念.這时教师就可以围绕所创建的概念图设计一个填空题，围绕“平面图形的认识”这一概念打造一个完善的知识体系.

另外，运用概念图还能够实现对数学知识的梳理，打造一个完整的数学知识网络结构，引导学生在观察概念图的同时，逐渐养成分析、理解、总结习惯，提高学生的认知能力［4］.

2.4 采用概念图降低学生解题的难度

初中数学课程要掌握的知识点较多，囊括了庞大及复杂的数学概念、定理、公式等，这些内容在学习时常常会让学生感到枯燥，学生也容易因为记忆混乱在解题时出现差错.再加上数学学科对学生联系前后知识点的能力有较高要求，看似分散、零散的知识点之间有一定的内在联系，因此在解答一些题目时学生可以用到的知识点较多［5］.这就需要教师具备统筹的思想，通过概念图详细为学生罗列对应题目所囊括的关键知识点、核心概念等，通过这种方式强化学生对题目的理解，并提高学生对知识的记忆能力，从而降低学生因记忆混淆导致的解题错误出现，通过概念图唤醒学生的知识记忆，让学生能够在观察题目的同时快速将所学知识点调动起来，有效降低解题的难度.

在数学解题教学中，学生在解答一些常见问题的时候，很容易产生思维定式，这是初中生比较常见的一种问题.特别是在过去应试教育的影响下，学生在反复练习的时候接触的题型比较单一，题型变化程度较小，使得学生的思维在解题时不够活跃，很容易产生思维定式.思维定式的形成主要是因为学生对于知识的掌握太过刻板，学生在解题时难以灵活运用知识，缺少主动创新的意愿，这对学生数学素养的提升十分不利.为此，师生都需要尽量避免思维定式的出现，引导学生创建概念图，通过全面且灵活的思维对问题进行思考，避免思维定式的产生导致主观层面出现解题错误的问题.概念图作为知识导图，其在数学解题教学中，具有促进知识理解、梳理知识关系等效果，能够让学生更为顺利地解题.教师在讲解有关不等式求解的方法时，需要提前引导学生对概念图展开分析，让学生充分认识到正负号的作用，并掌握不等式计算时符号的变化规则，避免学生在产生思维定式后无法正确解答问题.在学生解题前可以创建一个和正负数对比有关的概念图，将其当成学生解题时的参考，让学生可以更为清楚地理解题目，通过概念图中完整知识脉络的观察，让学生在最短时间内准确找到解题的方法.

3 结语

综上所述，在初中数学课程中，学生所接触的知识点会随着年级的增长而提升，尽管学生在这一阶段主要接触的是一些基础数学知识，但是在学习内容不断增加的过程中，学生也会面临越来越大的学习压力，特别是在解题时往往会感到吃力.传统教学模式下学生一般是通过反复练习，掌握相应的解题方法，这种方式对学生解题思维的调动以及灵活运用知识的能力的培养较为不利.所以有必要通过引导学生创建、观察概念图的方式，对原本分散、独立的知识点进行整合，结合不同数学知识的内在规律，通过串联的方式建构完整知识体系，在引导学生直观观察的同时快速找到正确的解题方法.

参考文献：

［1］ 查贤钰.探讨概念图在初中数学单元复习课中的有效运用［J］.数理化解题研究，2022（8）：2-4.

［2］ 袁健.“概念图在初中数学课堂教学中应用的策略研究”结题报告［J］.中学数学教学参考，2021（26）：69-72.

［3］ 陈莉.关于“概念图”在初中数学解题教学中的运用分析［J］.数学学习与研究，2021（23）：22-23.

［4］ 范满媛.思维导图在初中数学复习课中的应用现状研究［D］.沈阳师范大学，2021.

［5］ 徐淼.概念图在初中数学解题教学中的应用［J］.理科爱好者（教育教学），2020（3）：102-103.