小学数学计算教学中算理算法的教学策略探究

周光华

【摘要】算理算法是数学计算教学组织开展的基础，也是影响学生计算能力的关键因素.在小学数学教学中，教师应统筹实施算理与算法教学，带领学生深入研究算理算法的本质特征.这样做不仅可以让学生深刻理解计算原理和方法，而且可以进一步提升学生的理解能力、问题解决能力与思维能力.基于此，文章从立足知识共通性、以计算算理为核心、搭建数学实验平台、开展系统化练习四个方面深入分析与研究了小学数学计算教学中算理算法的教学策略.

【关键词】小学数学；计算教学；算理算法

算理是学生处理计算问题的理论依据，算法则是学生正确、高效地进行计算的保障，二者的关系较为密切，对学生未来的数学计算学习影响深远.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）中将算理与算法有机整合，其目的在于让学生加深对算理算法的理解，提高学生的运算能力与逻辑推理能力，发展学生的数学学科核心素养.因此，在开展计算教学的过程中，一线数学教师应以新课标要求为立足点，有机整合算理与算法两部分，系统地开展计算教学.

一、立足知识共通性，引领学生深入探究算理

算理是数学计算的理论基础，具有逻辑性、推理性、共通性等特征，在数学教材中占比较大.小学生受到年龄与学习能力的限制，很难真正理解抽象、复杂的算理内容，存在认识浅薄、应用不到位等问题，这对学生后续的计算知识整体学习质量和有效性有一定负面影响.因此，在计算教学中，教师需要重视算理教学，遵循学生的认知规律，把握学生的能力水平，采取回顾旧知、深度演绎等教学手段，将抽象、复杂的算理转变为直观、简单、易被学生接受的知识形式，循序渐进地带领学生分析并探究算理的逻辑规律和内涵，让学生对算理的理解认识逐步深化.

（一）旧知导入，迁移呈现算理

小学数学教学中大部分算理都是相通的，教师需要重视算理知识存在的普遍计算规律，结合学生的学习情况，科学合理地导入旧知，引领学生回顾分析旧知，迁移与推理数学计算算理，加深对算理本质内涵的了解和认识.

以人教版四年级下册“小数的加法和减法”的教学为例，学生在三年级时已经学习过整数的加减法，并且了解整数加减法的算理，初步了解整数算理的本质特征.而整数加减法算理与小数加减法算理有一定的共通性，其中整数加减法算理为“相同数位上的数才可以相加减”，小数加减法算理为“在小数点对齐的情况下，数的计数单位相同才可以相加减”.结合这一特征，教师可以采用旧知导入的方法开展教学，引导学生回顾整数加减法算理，再引入小数加减法算理，带领学生深入探究小数加减法算理.首先，教师可以在黑板中出示各种整数计算题如23+33，37+28，56-12，368-231等，然后提出问题：“如何将它们列成竖式？它们的计算结果与算理是什么？”结合整数竖式，教师可以让学生复习两位数相加、两位数相减及三位数相加的计算算理（即对齐相同数位再相加减）.接着，教师可以提出问题：“如何列出5.2-2.2的计算竖式？”学生由旧知迁移到新知，积极发言.最后，教师引导学生思考：“整数加减法强调位数相同，小数加减法是否也一样？如何确定小数的相同数位？如何进行小数加减运算？”学生在问题的驱动下主动分析小数加减法算理与整数加减法算理的相同之处，在这一基础上进行知识迁移，掌握小数加减法算理.

（二）推理分析，直观展示算理

由于小学生年龄较小，抽象思维发展不成熟，他们很难自主推导与掌握算理的本质内涵与特征.对于这一现状，教师可以采用直观演示的教学方法为学生呈现算理，引导学生思考算理的本质，加深对算理的认识，为后续算法的学习奠定基础.

以人教版四年级下册“小数的加法和减法”的教学为例，为帮助学生正确掌握小数加减法算理的本质（即十进制计算），教师可以提前准备计数器，并用不同颜色或形状的珠子代表不同的位数，如红色表示十位，黄色表示个位，绿色表示十分位，蓝色表示百分位等.教师随机请学生报小數，然后用计数器将相应的小数摆出，如“3.45”，教师就可在个位上摆放3个珠子，在十分位上摆上4个珠子，在百分位上放置5个珠子.最后，教师可以组织学生自主摆放，并在学生熟练掌握摆放方法后提出问题：“如何在计数器上呈现3.45+2.39？”教师可以先让学生自己思考，然后引导学生在计数器上摆出3.45，再添加珠子，即在个位上加2个珠子，在十分位上加3个珠子，在百分位上加9个珠子.添加之后，教师带领学生数不同数位上珠子的数量.学生很快发现，个位上有5个珠子，十分位上有7个珠子，百分位上则有14个珠子.教师提出问题：“目前计数器呈现的数值是否是问题的最终结果？需要如何转变？”教师以此为基础导入十进制计算原理，让学生意识到满十后需要进1，即百分位上需要保留4个珠子，将另外十个珠子换成1个珠子，加在十分位上，个位保持不变，最终结果就是个位上有5个珠子，十分位上有8个珠子，百分位上则有4个珠子，结果就是5.84.教师通过直观演绎的教学方法，带领学生推理分析、对比思考，引导学生对小数加减法的计算本质和原理产生深刻的认识.

二、以计算算理为核心，带领学生深入分析算法知识

算理侧重于内在本质特征的呈现，而算法则以数学运算规律展示为主，学生掌握算理算法后能选择科学、合理的运算方法，减少运算时间，提高运算质量与运算效率.在学生学习算法知识的过程中，教师可以借助问题带领学生分析研究算法背后的运算本质和原理，让学生加深对算法的认识，并学会科学、合理地选择算法，提升对算法的应用能力.

以人教版五年级上册“小数乘法”的教学为例，首先，教师可以出示计算式“0.5×5”，要求学生根据所学的知识选择不同的运算方法进行计算.大部分学生都选择先将0.5扩大5倍再计算出结果，或者连续相加8个0.5得到结果.这两种计算方式得出的结果都正确.接着，教师可以借此带领学生分析研究算法背后的算理知识.连续相加8个0.5这一算法来自乘法原理，乘法是一种求解相同加数和的运算模式；而将0.5扩大8倍这一算法则来自积的变化算理，即将两个数相乘，扩大或缩小一个因数，另一个因数保持不变，其最终的积也会随之扩大或缩小.教师借助例题引导学生选择不同的算法，再借助算法分析背后的算理，让学生了解算理与算法的关联性.最后，教师可以结合学生已有的经验，列举“0.8×20”和“8×20”两个不同类型的算式，并提出问题：“对比算式0.8×20与8×20的结果，可以发现有一定的区别，这一区别出现的原因是什么？”对于这一问题，学生可以借助前期所学的乘法概念回答.教师可以在这一基础上继续提问：“若是将0.8×20改成20×0.8，计算结果是否会发生改变？”学生根据答案与运算定律可以发现计算结果没有改变.通过探究分析问题，学生将从正向思维、逆向思维多个角度分析研究乘法运算方法的本质特征，深入掌握乘法的概念、积的变化规律等，树立良好的算理观念，加深对算理算法的认识.在面对相同类型或更加复杂的数学问题时，学生可立足算理与问题的本质，精准、正确地选择相应的算法，举一反三、化繁为简，提高自己的问题处理效率和质量.

三、搭建数学实验平台，引领学生感知算理算法

数学实验是引导学生自主动手操作、思考的一种教学模式，可以丰富教学形式，激发学生的学习兴趣，让学生在愉快的实践过程中掌握数学知识.对于抽象、复杂的数学公式、数学概念等的教学，数学实验的作用十分明显，其可以让学生加深对抽象概念的理解和认识，提升运用所学知识的能力.在算理算法的教学过程中，教师可以围绕学生的学习情况和需求，设计数学实验，带领学生进行动手操作、探究分析，刺激学生的听觉、视觉和触觉等感官，引导学生应用算理算法知识，加深对算理算法的了解和认识.具体来讲，在课堂教学过程中，教师可以围绕算理算法的特征，引领学生通过拼、量、算、想等开展深入探究，发展自己的数学思维.

以人教版四年级下册“运算定律”的教学为例，为帮助学生理解乘法分配律算理和算法，教师可开展多元化的数学实验活动.首先，教师可为学生准备大小各不相同的长方形废旧纸板，并给纸板涂上青、蓝、紫等不同颜色.其中，青色纸箱长为48cm、宽为35cm，蓝色纸箱长为35cm、宽为16cm，紫色纸箱长为25cm、宽为16cm.教师可要求学生自主观察长方形纸板，选择其中两个纸箱，将它们拼接成一个更大的纸板.其次，在学生完成拼接操作之后，为帮助学生深刻感知长方形的长宽数据、了解长方形纸板的特征，教师可以鼓励学生用铅笔、直尺等对长方形纸板的长、宽进行测量并记录，为后续的计算活动做铺垫.在这一过程中，教师可以鼓励学生对比分析自己测量的数据，掌握不同颜色纸板的相同点和不同点.青色纸板的宽与蓝色纸板的长相同，紫色纸板的宽与蓝色纸箱的宽相同.再次，教师可要求学生观察自己测量的数据，并用两种不同的算法计算出拼接后长方形的面积.不同学生采用的拼接方式可能不同，如一些学生将青色纸板与蓝色纸板拼接在一起（第一种拼接方式），一些学生将紫色纸板与蓝色纸板拼接在一起（第二种拼接方式）.其中，第一种拼接方式的计算式为48×35+35×16或（48+16）×35；第二种拼接方式的计算式为35×16+25×16或（35+25）×16.最后，在学生列出不同的计算式之后，教师提出问题：“48×35+35×16与（48+16）×35、35×16+25×16与（35+25）×16的相同点和不同点是什么？”学生可以采取小组合作的方式回答问题.以48×35+35×16与（48+16）×35為例，通过实践操作与分析，学生将较好地掌握两种计算式的相同点和不同点，同时发现两种计算式得出的结果相同，但48×35+35×16是先分别计算两个长方形纸板的面积，再将计算结果相加，而（48+16）×35则是先计算两个长方形拼接后的长，再与宽相乘，得到结果.最后，教师总结运算原理：“若两个数的和与第三个数相乘，其运算结果与用两个数分别乘以第三个数，积相加得出的结果相同.”在学生初步掌握和理解乘法分配算理之后，教师可以鼓励学生自主设计问题，并进行验证和推理，寻找更简便、更直接的运算方法，加深对运算规律的认识.在这一过程中，学生可以深入感知算理与算法，掌握算理与算法的关系，提升自己的计算能力.

四、开展系统化练习，帮助学生内化吸收算理算法

为进一步提升学生对算法算理的学习质量及应用所学知识解决各种问题的能力，教师可以在课堂教学过程中设计各种不同类型的练习题，引导学生进行系统化训练，逐步提升学生的问题解决能力与知识应用能力.

以人教版四年级下册“小数的加法和减法”的教学为例，在本课的算理算法教学结束之后，教师可结合学生的课堂学习表现设计练习题，循序渐进地引领学生应用小数算理算法知识解决问题.

问题1 小红有13.6元钱，她在书店买了一本 3.4元的笔记本，现在还剩多少钱？

问题2 超市有34.6斤苹果，卖出去12.4斤，还剩多少斤苹果？

问题3 用一条1米长的栅栏围成一个等腰三角形，其中底边长为4分米，它的腰长是多少？

其中问题1与问题2考查学生的题目信息提炼能力和小数加减法计算能力，问题3将小数信息隐藏，学生要在题目解答过程中先统一数据的单位，并根据所学的三角形知识解答问题.在学生解题的过程中，教师可以鼓励学生进行小组内交流，讨论解题的方法、思路、原理.在这一基础上，教师统一地为学生进行讲解和指导，提升学生的算理算法知识应用能力.

结 语

综上所述，算理算法教学在小学数学计算教学中占有十分重要的地位，科学合理地开展算理算法教学，可以让学生加深对小学数学计算知识和原理的认识，提高学生的计算效率和计算准确率.教师要重视算理算法教学，采取有针对性的、系统化的教学方法，带领学生探究算理算法，帮助学生掌握算法并理解抽象、复杂的算理知识，吸收内化，进而应用所学的知识解决问题.

【参考文献】

[1]吴厚天.从“算法”到“算理”的升华：以苏教版小学数学五年级上册“小数加法和减法”为例[J].中国教师，2022（7）：66-68.

[2]宋晓光.小学数学计算教学中算理和算法的有效融合：以苏教版“小数加法和减法”为例[J].名师在线，2022（35）：55-57.

[3]卢媛.有机整合教学资源 沟通强化算理算法：以北师大版小学数学四年级下册“小数乘法”教学为例[J].小学教学参考，2019（3）：28.

[4]周高平.注重算理与算法的平衡：北师大版小学数学三年级上册第六单元第一课时《蚂蚁做操》教学案例[J].新课程，2020（31）：126.

[5]李冬.沟通算法与算理体现数学内涵丰富性与简洁美：北师大版小学数学五年级下册《倒数》教学堂实录[J].教育科学论坛，2013（8）：42-44.

[6]向子龙，赵雪琴.有效融合算理和算法开启山区运算教学“新视窗”：以三年级下册“小数加减法”教学为例[J].新课程，2021（32）：88.