“教—学—评”一致性下运算教学的设计与实施

王智明

［摘 要］在指向落实核心素养的小学数学教学中，教师需要关注实施运算教学的“教—学—评”一致性，即以目标统领教、学、评三要素，促进适切的学习目标、精准的评价证据、有效的活动设计三者的统一，更好地培养学生的核心素养。

［关键词］教—学—评；一致性；运算教学；小数除法

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）32-0026-04

相较于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011版课程标准》），《义务教育数学課程标准（2022年版）》（以下简称《2022版课程标准》）增加了学业质量标准。《2022版课程标准》具体描述了学习的范围和要求，规定了在素养导向下学生学习所要达到的程度，同时针对学习内容和所要达成的相关核心素养提出教学建议，形成“教—学—评”一致的立体、动态、循环的结构，以此指导教师更好地落实核心素养的培养。目标的达成需要通过有效的教学活动来实现，而教学活动的开展离不开学习内容和核心素养导向一致的实时评价，教、学、评一致性是教学目标有效达成的重要保障。基于此，本文从厘清“教—学—评”一致性的本质内涵入手，梳理运算教学中内容及学法的一致性，以“小数除法”为例探寻“教—学—评”一致性下小学数学运算的课堂实践，构建有效落实教学目标的“教—学—评”一体化学习生态。

一、“教—学—评”一致性的含义

崔允漷教授最先提出“教—学—评”一致性概念，即在特定的教学活动中，基于清晰的目标，教师的教、学生的学，以及对学习的评价应该具有目标的一致性。崔允漷教授还从四个方面做了进一步阐述：第一，清晰的目标是“教—学—评”一致性的前提和灵魂；第二，教、学、评三者应该具有目标的一致性；第三，“教—学—评”一致性指向有效教学；第四，“教—学—评”一致性的实现取决于教师的课程素养与评价素养。以上可以简单概括成“学教”一致性、“教评”一致性和“学评”一致性，即“教—学—评”一致性衡量的是教师的教、学生的学、学生学习的评价三者的契合程度。在运算教学中，“学”是学生个体的行为，指学生对学习的目标规划、对运算方法的学习、对运算内容的掌握及运算习惯的养成等；“教”是教师的教学行为，指教师在不同阶段对教学目标的设定、对教学内容的把握、对运算教学活动的设计等；“评”不仅包括对学生运算结果的外部评价，还包括对学生每个运算学习阶段算理理解、算法掌握程度的表现性评价，同时还包括对学生思维品格的评价。

在实际教学过程中，部分教师罗列出理解算理、掌握算法的教学目标，但对学生的算理理解不够重视，学生获得的是程序性的方法，造成“学教”的不一致；教师教了，学生也学了，但评价中总会出现一些计算出错的问题，是“学评”的不一致。可见，教师教了不等于学生学了，学生学了也不等于就学会了。“教—学—评”一致性是从教学设计开始改变教学活动，形成为运算各阶段学习目标达成的教、学生完成运算学习目标的学和评价学生是否达成学习目标的评，最终促成教学目标的有效达成。

二、数与代数中运算一致性的体现

《2022版课程标准》提出“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质的一致性，形成运算能力和推理意识”。因此，课堂教学应体现数学知识之间的内在逻辑关系，挖掘教材内容内隐体系的一致性，探寻学生运算学习方式的一致性，明确核心素养的连贯性，为运算的“教—学—评”一致性找到统领的抓手。

运算内容的一致性可以从横式、竖式的联系，从不同运算纵向的联系，以及从数的运算与数的认识的联系来认识。从横式上看，数的运算中算理和算法是密切结合的整体，是数的运算一致性的体现。将算理以直观的方式呈现，让学生感受运算的算理，以横式记录直观的过程，为算法提供理论指导。算法是算理对应的具体方法，一般以列竖式的形式进行记录，列竖式的过程是算理具体化的体现。从纵式上看，计数单位是数的运算中的核心概念，沟通了小数、分数与整数运算之间的联系。巩子坤教授等用演绎推理一以贯之地推演、表征算理，用计数单位一以贯之地推导、表示算法，得到分数乘、除法与整数和小数乘、除法一致的算理，本质上是将原来的计数单位相乘得到新的计数单位。从运算在数与代数中的地位来看，数的概念与数的运算两者一脉相承。数的概念的相关意义是理解数的运算的重要基础，数的运算在本质意义上的理解就是对数的意义的再解读。

三、“教—学—评”一致性指引下的运算教学

根据教、学、评的内涵指向，围绕学生的学习目标，运用逆向教学设计理论，可以构建“教—学—评”一致的课堂实践流程（如图1）。课堂教学实践以适切的学习目标为起点和统领，先设计评价任务，再设计学习活动。学习目标的设计以对教材的把握、学情的分析为起点，以对教材涉及的核心素养的理解为基础，并逐渐细化。设计评价任务要根据学习目标确定评价标准，评价任务用以检测学习目标的达成情况。学习活动的设计通过有序的环节帮助学生达成目标，教学活动的设计内嵌评价任务，目的是审视目标的达成，指导教学活动。

1. 适切的学习目标

学习目标是教师预设的学生在学习中能达到的预期结果，其主体为学生，体现了从“教”到“学”的变化，更体现了落实核心素养的主体。“清晰的目标是‘教—学—评一致性的前提和灵魂”，“清晰”体现在适合教材的逻辑起点、切合学生的学习起点和学习困惑点，是适切学习目标的体现。对小学数学的运算教学而言，适切的学习目标具体体现在以下三个方面。

（1）把握教材的逻辑起点

学习目标是“去哪里”，决定了把学生带往哪里，而设计去哪里的关键是对教材的把握。教师可以从教材整体的单元结构和数学知识本质的前后关联两个角度进行梳理，也就是从纵向和横向把握教材的逻辑起点。

例如，教学“小数除法”时，教师通过梳理整套教材中数与代数的相关内容，可知学生在此之前已经学习了整数除法、运算律、小数的意义和小数乘法；小数除法的内容主要有小数除以整数、整数除以整数商是小数、除数是小数的除法；后续学生将要学习分数运算。由此为整体理解小数除法的逻辑起点找到了线索，即小数除法的学习是基于对小数意义的理解与表达、计数单位的累加。学生此前已经有了计数单位累加的相关学习经历，而小数除法的学习主要涉及计数单位的细分，其中除数是整数的小数除法是小数除法中的关键内容。教师要将小数除法与以往学习的有余数的除法联系起来，运用学习的前概念引导学生进一步探索和思考。这样做有两个原因：第一，从有余数的除法引入可以唤起学生对相关核心概念——计数单位个数累加的认识，让学生思考当以“一”为单位的1不够除时如何细分，并让学生将其运用于新的问题解决中；第二，从数学本质的前后关联看，小数除法与整数除法在算理上存在一致性，其实质是计数单位的细分，这是教材内隐的逻辑起点。同时，小数除法与整数除法在算理理解上又有差异性，小数除法是计数单位从整数部分到小数部分的扩充与延续，如何细分是学生学习的难点。通过对教材单元整体结构的梳理和数学知识本质前后联系的关注，教师就可以从教材逻辑层面初步确定运算教学的学习目标。

（2）关注学生的现实起点

学习目标的确立需要切合学生的学习起点，以学生的学习难点为教学的现实起点。数学教学的对象是学生，教师课程设计的创造性体现在教师需要将《2022版课程标准》的课程目标与学生的实际情况相结合，确立适合学生的学习目标。如何了解学生已经知道什么？教师一方面可以依据自身已有的经验进行推测，另一方面可以设计课堂前测让学生参与调查。只有了解了学生的真实学习情况，教师才能预测学生数学学习中可能遇到的困难，从而初步确定目标，即根据学生当前的学习水平设定具体的学习目标。

例如，教学“小数除法”前，为了了解学生的学习起点，程红霞老师对学生进行了前测。

前测题1：5个小朋友收集废品，卖废品收入共计26元，平均每个小朋友能分到多少钱？（用小数表示）

前测题2：7.2÷0.3=？

程红霞老师利用两道前测题目先考查学生能否结合生活实际情境解决商为小数的除法问题，然后考查学生能否解决一般的小数除法问题，并根据学生的回答形成学生对小数除法的表现性评价。测试结果显示，大部分学生能用自己的方法解决有关小数除法的实际问题，知道整数部分有余数时还可以继续往下除，但不知道如何对该余数进行转化处理。此时教师可以利用直观模型和操作活动帮助学生建立除法竖式与模型关联的有力支撑。通过前测及时了解学生的学习起点和学习难点，以此调整学习目标，确立学习重难点。

（3）细化学习目标

学习目标的设计离不开教师对核心素养的理解与核心目标的分层细化。在运算教学中，教师要在把握教材知识层面的基础上，以核心素养为导向将核心目标分层细化，实现学生对所学内容的理解和解决问题的迁移应用，以及通过基础性知识技能的发展进行意义建构的目标。

例如，教学“小数除法”时，教师通过对教材的把握初步确定了学习目标：理解小数除法的算理，掌握竖式计算；掌握一些与小数除法相关的内容；会解决简单的小数除法实际问题。该学习目标涉及运算的应用，而运算的应用和运算能力的高阶性能促进学生推理能力的发展。由此确定小数除法的学习目标：第一课时，“小数除以整数”目标定位于明确运算的对象和意义，理解算法和算理之间的关系，细化为能在具体情境下结合实际操作活动理解计算过程，初步理解竖式算法，为抽象算法的学习打下基础；第二课时，“除数是整数的小数除法”目标定位于算理与算法的关联，可细化为通过情境解释每一步竖式操作的意义和脱离情境后能形式化抽象表征法与理的联系；第三课时，“除数是小数的小数除法”目标定位于学生在学习了除数是整数的小数除法的基础上能进行除数是小数的小数除法运算，细化为会用竖式正确计算除数是小数的除法，能利用迁移转化进行除数是小数的除法意义的建构。通过对核心素养的理解将核心目标分层细化，更好地关注内容理解、迁移应用，从而发展学生的能力。

2. 精准的评价证据

目标确定了，也就是“我要把学生带到哪里”确定了，接下来就要设计评价依据。考虑哪些表现可以证明学习目标的达成，然后再设计合理的学习活动，正所谓“心中有了‘终的样子，才知道如何去‘始”。《2022版课程标准》提出了学业质量标准，明确了学生学习后应达到的具体表现标准，这是进行评价的依据。运算教学的学业质量标准主要是以《2022版课程标准》中对运算能力的刻画，以及算理理解、策略运用和推理能力的发展为依据，形成与学习目标相一致的核心素养下的评价标准。《2022版课程标准》将与“小数除法”相关的学业质量内涵描述为“能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力”。教师要有效考查学生是否掌握了小数除法，需要围绕小数除法不同阶段学习目标具体化的表现，制订相应的评价依据和评价任务。

例如，“小数除法”的第一课时是“除数是整数的小数除法”，该课的学习目标为理解算理、掌握算法，以“能理解小数除法算式的意义，能利用熟悉的情境探索并理解小数除以整数的计算方法，能在比较的基础推理得出小数除法的竖式计算”为评价依据。基于此，笔者构建了评价框架（见表1）。评价任务是对评价依据的细化，具有具体性、可观性、可测性，与学习目标一致，达成“学评”的一致性。

3. 有效的活动设计

评价任务确定了，也就是“如何判断学生已经到了那里”确定了，这时需要进行“怎样到达那里”的学习活动设计。达成“教—学—评”一致性的活动设计需要关注以下三个方面。

（1）以目标为导向的问题

在教学活动中，教师设计问题时要常问问自己：“我设置这个问题是对应哪一个学习目标？对应哪一个细化的学业质量标准？有没有更好的任务设置？”章勤琼教授认为，数的运算教学应关注算理的理解和算法的掌握，其中算理的理解需要关注“理解数的组成与算式的意义，能有自己的计算方法并说明理由，能理解不同的方法并且能够比较不同的方法，能在表征、比较的基础上提炼通法”四个方面；算法的掌握需要关注“在理解算理的基础上掌握算法，能建立横式算理与竖式算法的关联”两个方面。基于以上认识，教师设计学习活动中的问题及相关的任务时应融入学科核心素养，立足于知识的本源，让学生理解算理与算法之间的联系，明白为什么这样算，使其在选择合理简洁的运算策略过程中逐步掌握算法。

（2）為目标服务的学习活动

有效的学习活动设计应基于学生的已有知识和学习难点。教师可以通过调查、前测了解学生的现实起点，在设计学习活动时反复问自己：“学生会有哪些困惑？我需要做什么，搭建怎样的支架？如何让学生在学习过程中形成问题链或任务群？”由于运算学习方式的一致性，数的运算教学都经历了实物的操作过程，教师需要为算理的直观性理解搭建支架，如以小棒、钱币、图形或单位的换算构建理解算理的直观操作工具，为算理的直观理解及多种表征方式的记录服务。

（3）嵌入学习活动的评价

评价的作用不仅在于审视学生对学习目标的达成情况，还在于促进教师根据反馈完善下一阶段的教学活动。在教学实践活动中，将评价嵌入学习活动既是对前期设计实践过程的收尾，也是对后期新一轮教学实践的开启。教师根据学生学习活动中过程性评价的结果，对学习活动进行及时分析和调整，调整新一轮教学实践的学习目标，完善评价标准和评价任务，形成新的学习活动设计。

例如，教学“小数除以小数”时，有教师针对学习目标设计了问题情境：“淘气打电话用了4.2元，话费计费标准是每分钟0.3元。笑笑打电话用了1.8元，话费计费标准是每分钟0.2元。谁打电话的时间长？”以“谁打电话的时间长”的情境引入计算教学，虽简单，但其中的数学问题明确，能构建一个有驱动性的问题串——淘气打了几分钟、笑笑打了几分钟，且元、角、分的货币使用情境为学生理解算理搭建了實物操作的直观性模型，给学生提供了足够的活动探究空间。以“4.2÷0.3是什么意思？通过实物操作记录分的过程，说说你是怎么分的”作为评价任务，其目标指向学生对算理的理解及通过记录沟通算法。学生借助计量单位的转换支撑计数单位的转换，实现对除数是整数的小数除法的算法的迁移。

总之，“教—学—评”一致性要求教师以运算内容的一致性、运算学习方式的一致性、核心素养的连贯性为抓手，以目标统领教、学、评三要素，实现适切的学习目标、精准的评价证据和有效的活动设计三者的统一，从而有效提升学生的核心素养。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 崔允漷， 夏雪梅.“教—学—评一致性”：意义与含义[J].中小学管理，2013（1）：4-6.

[2] 张菊荣.“教—学—评一致性”给课堂带来了什么？[J].中小学管理，2013（1）：7-9.

[3] 程红霞，章勤琼.基于学习路径分析的“小数除法”单元整体教学：以算理理解促进竖式意义建构[J].教学月刊小学版（数学），2021（11）：16-19.

[4] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[5] 章勤琼，杜依铭.运算教学中如何做到“法理兼顾”：略谈运算教学的三个要点[J].福建教育， 2022（10）：28-31.

【本文系江苏省2022年高校哲学社会科学研究一般项目“数学理解下的课堂教学整体设计研究”（2022SJYB0509）的研究成果。】

（责编 李琪琦）