动机模型：引领学生发现数学——以“用转化的策略求和”一课为例

江苏省无锡市新吴区旺庄实验小学 钱 慧

数学课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。数学教学不仅需要考虑数学自身的特点，还要遵循学生数学学习的心理规律。在教学中，教师不仅要注意知识的传授，还要关注学生的学习动机，以生为本，让学生真正成为学习的主人，这样学习才会更有意义、更有效果。

ARCS动机模型是美国的John M Keller教授提出的，他把学习动机的因素分为四类：注意（Attention）是要引起学生对学习任务的注意和兴趣；关联（Relevance）是让学生认识到学习内容与已有经验密切相关；信心（Confidence）是让学生觉得自己有能力完成学习任务；满足（Satisfaction）是让学生体验到完成学习任务的满足感。这四个要素相互联系、相互作用，形成了一个激发和维持学习者学习动机的循环体系。

在真实的数学课堂教学中，数学学习与ARCS动机模型充分融合，可以让学生积极主动、持续深入地参与并完成数学学习任务。教学中，教师要善于分析和运用影响学生学习动机的因素，促进数学教学的优化和改革，给学生提出问题、面对问题、分析问题的机会，培养学生解决实际问题的意识和能力，让学生获取真实的数学情感态度和价值观，提升学习的内驱动力，变“要我学”为“我要学”。下面，笔者以“用转化的策略求和”一课为例，谈谈如何结合ARCS动机模型引领学生发现数学。

一、创设真实情境，激发注意，发现数学问题

在心理学中，“注意”是指心理活动对一定对象的指向与集中。教学设计的首要目的，就是要唤起学习者的好奇心和学习兴趣，使他们将注意力有意或无意地指向学习活动。设计真实的、精彩的课堂情境，不仅能很快激发学生的注意力，而且能让学生感受到数学学习是一种乐趣，学生在真实的情境中学习数学，有利于学生主动发现数学问题，进而学会提出问题和分析问题，提高问题意识。

“用转化的策略求和”是学生在学习了“用转化的策略求稍复杂图形的周长和面积”的基础上学习的。课始，教师出示：“为了庆祝元旦，学校在新教学楼的楼梯上铺了红地毯，你知道这一段地毯至少长多少米吗？”学生有了转化的基础，通过平移转化，发现地毯的长度和两条线段的长度之和相等，之后通过引导让学生明白这种长度相等的转化叫等长转化。接着，让学生提问：“关于转化，你有什么问题？你还想学习转化的什么知识呢？”学生会提出：长度不变叫等长转化，面积不变叫等积转化，还有什么转化吗？在运用转化的策略时要注意什么呢？转化的策略除了可以用在图形中，还能用在哪里呢？……从而引出本节课的学习。

教师选取生活中学生见过的铺地毯实例引入新课，让学生在真实的情境中学习，深刻体验“转化策略的实际意义”。情境的创设从学生的现实生活中取材，这样充满生活味的真实情境，能让学生身临其境，注意到生活中处处有数学，提高学习注意力，更能有效激发学生数学学习的兴趣和热爱数学的情感，从而能提出有研究意义的数学问题。学生只要在真实情境中激发出较强的注意力和学习力，就会在“提出问题—分析问题—解决问题—再提出问题”的循环研究中提高问题意识，学会学习。

二、设定目标任务，引发关联，发现数学模型

关联既是学习内容与已有知识或技能之间的联系，也是学习内容与生活经验、个人需求之间的联系，当学生感受到一项学习活动能够满足他的基本需求时，他的动机水平会升高。在数学教学中，教师要设定具体的、有用的学习目标和可操作的学习任务，让学生在认知关联中主动探究学习，让学习在课堂上真实发生。当学生的学习内容与学习需求相关时，学生就会自觉主动地学习知识，从而发现人人都能理解数学概念、数学公式、数学算法等数学模型，进一步提高思维水平。

1. 画一画：我把（ ）看作单位“1”；

2. 分一分：在图中表示这些分数；

3. 想一想：把算式和图形联系起来想一想可以怎样转化？

5. 说一说：为什么可以这样转化？

学生通过“画一画”“分一分”建立起分数与图形的关联，把图形平均分就能得到分数；“想一想”“算一算”勾连起加法与减法的关联，学生画出了圆形图、正方形图、线段图等，得出说一说”让学生体会数与形的转化，数形结合的方法让学生理解“为什么”。学生通过一系列问题串式的目标任务，研究出更简单的数学方法：总和＝单位“1”－空白部分。学生凭着自己的学习经验，抓住数与形的联系，在完成任务的过程中，轻松愉快地进行复杂到简单的“转化”。

数学学习就是学生参与数学活动的过程。教师设计学习活动时，要充分联系学生的学习需求和学习经验，从学生“好奇、好动和好胜”的特点出发，设计能够充分激发学生发现欲、研究欲和探索欲的目标任务；充分考虑学生的认知能力、动手能力和学习能力，设计多样性、灵活性、有序性的学习活动。学生参照学习活动的目标，明确学习活动的方向后，结合知识关联，积极主动地进行观察、猜想、验证、讨论和交流等探究性学习活动，促进知识技能的掌握、数学思维水平的提升、数学模型的理解，在数学学习中得到真正的发展。

三、优化总结归纳，树立信心，发现数学方法

自信心就是学习者在学习过程中期待自己可以获得成功，感觉到自己可以学会并且能够做得很好，就会有更强的动力继续学习下去。在数学教学中，教师要善于引导学生对所学知识进行总结归纳，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的过程，充分体验获取数学知识的逻辑，增强数学学习的信心，引导学生运用数形结合、对应、符号化、化归等思想方法解决数学问题，学会学习，提高思维能力。

再引导学生进行第二次总结：通过刚才的转化，你发现了什么规律？学生由具体到抽象，很快得出结论：从起，依次加上前一个分数的一半，都可以转化成“1－最后一个分数”的减法来计算。总结到这里，教学研究没有停止，教师出示：，追问：这里的加数也是一半的关系，是不是也能转化成“1－最后一个分数”来计算呢？学生通过画图得出：。此时，让学生进行第三次总结：这题与例2有什么区别和联系？学生在比较中归纳：每一个加数都是前一个加数一半的连加算式可以转化成“单位‘1’－空白部分”的减法来计算，但是空白部分有时是一个，有时会有几个。学生在归纳总结中学会了数形结合等数学思想，就会更有信心去解决后面的练习题。

数学学习的过程是一个由浅入深、由简到繁的知识点串联的过程。“学而不思则罔，思而不学则殆”，边学习边思考就能将知识点串成一条知识链。教学中，教师要引导学生学会过程性的总结归纳：在比较中总结相同与不同，在体会中归纳解决问题的过程与方法，在收获中厘清所学的知识与技能，在反思中体会数学学习的情感态度与价值观。这样学生就会心情豁然开朗，成就感布满全身，信心十足地感受到“数学原来这么简单”，从而发现学习数学的好方法，有方法才能举一反三，才能成为一个会学习的人。

四、深化应用评价，产生满足，发现数学价值

满足感是指一个人的需求得到实现时，发自内心的喜悦。当学生学习行为的积极后果与其期望一致时，就会产生发自内心的满足感，他们的学习动机就会被再次激发。在数学课堂上，教师要提供机会，让学生运用所学的知识技能解决一些基础的、综合的、拓展的问题，并进行同学评价、教师评价、自我评价，让学生体验到学习成功的内心愉悦，获得自我学习的满足感，进而更热情地参与到数学实践中，把所学的数学知识应用到现实中，发现数学在现实生活中的应用价值，做到学以致用、学思结合。

这节课的练习应用环节，教师根据学生的实际情况设计了如下的拓学练习：

第一关：我会简算

第二关：我会巧算

4.有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？

5.1＋3＋5＋7＋9＋11=

6.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=

第三关：我会迁移

2=（ ）

2+4 =（ ）

2+4+6=（ ）

2+4+6+8=（ ）

用转化的策略求和，解决了计算中一些可以简算和巧算的问题，通过相关练习来巩固所学知识。教师采用“闯关游戏”的方式开展技能大比拼，激发学生“争强好胜”的积极心理，使学生更有效地完成练习。教师围绕学习内容设计了“三关”——“第一关：我会简算”，从模仿例题的计算开始，到等差数列的简便计算，让学生在师生互评中提醒自己计算的注意点及技巧，有利于学生在评价中不断提升自我。“第二关：我会巧算”，换个角度思考、反过来想一想，就能转化成更巧妙的方法，由易到难、由简单到复杂，让学生明确解决问题的思路，培养学生审题的习惯，提升学生解决问题的能力。“第三关：我会迁移”，数形结合的方法不仅仅是教师教给学生，更重要的是学生能自主运用，形成属于自己的数形结合思想。从1起连续奇数的和有这样的规律，那从2起连续偶数的和会有什么规律呢？学生通过应用迁移，积累数学学习经验。

教师设计形式多样的应用练习，让学生由简算到巧算、由具体到抽象、由简单到拓展，符合学生的思维特点。既能很有效地巩固所学知识，又能让学生多层次、多角度地思考问题、解决问题，还能让学生感受到学数学能运用于生活，发现数学学习的价值所在。同时，教师要多鼓励积极举手的学生，促使学生全面、主动地参与数学学习；多表扬思维清晰、表达流利的学生，深化学生数学思维活动，让学生愿意也敢于挑战一些深层次的问题，发散思维，让学习的兴奋点达到高潮，更有信心学好数学，满足感油然而生，体会到“数学原来这么有用”。

有动机，学习才有动力，数学学习更是如此。ARCS动机模型从学生的主体地位来引导教师进行教学设计、组织课堂教学。教学中，教师要关注学生的注意，激发学习兴趣，让学生喜欢数学；关联学生的经验，激活学习动机，让学生探究数学；树立学生的信心，激励学习能力，让学生学会数学；体验学习的满足感，激增学习价值，让学生发现数学。我们要着眼于学生的长远发展，激发和维持学生的学习动机，让学生站在课堂的“正中央”，由内而外、由表及里，让学生的数学学习真实而有效地发生、发展。