培养策略意识 提升运算能力——“数的运算复习”设计说明与实践

上海市第一师范学校附属小学 徐文艳

一、问题与对策

对数的运算复习课，教师们的研究不多，可借鉴的经验甚少。在笔者查阅到的寥寥几篇案例中，虽然教师的教学方式各有不同，但教学目标定位大同小异，复习的着重点在于“沟通相关计算方法的内在联系，准确把握运算法则的本质”。教学目标定位于此本无可厚非，但五年级学生做的一道练习题给笔者带来触动。习题如图1所示：

图1

各个班级的数学教师都反映：大部分学生都选择用笔算算出准确结果，只有极个别学生自主选用估算解决。笔者对全年级306名学生就此题做了个统计，统计结果显示，有93.46%的学生选用笔算，6.34%的学生选用估算。

之后，笔者也找了选用笔算的学生进行访谈，学生表示“读完题没多想，觉得这道题很简单，只是计算时要小心一点”。

日常教学中，我们总是用“口算”“估算”“笔算”“递等式计算”等指导语指定计算方式，学生很少有机会独立思考、自主选择。“用合适的计算方式来解决问题”，正是我们平时教学中容易忽略，甚至从来不会关注的地方，这势必会影响学生运算能力的发展。

再则，学生习惯按照指示埋头计算；检验时习惯于复查草稿或重新算一遍，这些表现集中说明学生缺乏运算策略意识。

为此，笔者在教学本课时做了以下尝试：

（一）凸显计算方法的选择

为了实现“一个情境”引出多种计算方式，笔者对数据进行了三次改动。

第一次呈现的问题是：“老师要买192瓶饮料，每瓶3.8元，带了800元，够吗？”力求凸显估算策略的多样性、灵活性，以及合适的估算方法。但是，此数据不便引出“口算”的计算方式。

第二次改为：“老师要买198瓶饮料，每瓶3.8元，带了800元，够吗？”此数据具有“诱导”作用，学生都会把198估成200，把3.8估成4，这样也看不出学生是“真会估——进一法取近似值”还是“假会估——四舍五入取近似值”。

最后将问题定为：“老师要买199瓶饮料，每瓶3.5元，带了800元，够吗”？学生在解决问题的交流、碰撞中体验到：面对实际问题时，首先应当考虑需要近似答案还是精确答案；如果一个近似答案就足够了，那就估算；如果需要精确答案，那就依次选择能否口算、笔算，是否用计算器，也就是说，选择计算方法，应在确定了计算方式之后进行，并感受到“估算、笔算都要用到口算，口算是计算的基本功”。

计算方式的选择集中于一例，但使用计算器只是一带而过，因此在练习中单列（如图2）。估算方法的选择也需要在同一情境下呈现，以促进辨析、比较。

图2

（二）凸显检验方法的选择

设计怎样的练习题既能复习知识技能、渗透计算检查方法，又能发展学生选用合适计算方式的能力及提升学生运算策略的水平呢？笔者思索好久，设计了这样的一道题（如图3）。

图3

这题对学生来说，很有挑战性，思考的空间很大。因为解决这个问题，需要学生选择合适的计算方式，并运用几种策略解题：

4.2×4.6根据积的尾数来判断；2.8×6.06根据积的小数位数来判断；7.08＋13.9既可以选择估算，也可以选用口算来判断；18.9-0.98既可以选择用估算，也可以根据计算结果的尾数来判断；42.7÷2.5可以通过笔算算出准确结果来判断。

二、目标定位

（1）复习并梳理小学阶段加、减、乘、除四则运算的知识，查漏补缺，学生能熟练掌握口算、笔算、估算的计算方法。

（2）让学生体验解决问题、检验计算答案时可以选择合适的计算方式。

（3）发展学生选用合适计算方式的能力，提升学生解决问题的策略水平。

三、教学实践

（一）引入

师：今天，我们一起来上一节“数的运算”复习课。（板书课题：数的运算）请大家看一组我们学校的信息。

1．整体出示，生默读题

出示信息：

阶梯教室有20排座位，每排15个。一共有多少个座位？

篮球场馆一楼可放687个座位，楼上可放199个座位。篮球馆能同时容纳1000人吗？

学校共装置47台新风系统，共花费521.23 万元，每台新风系统多少钱？

学校风雨操场占地面积为982.45 平方米，学校占地面积约是操场的14.25倍，学校占地面积为多少平方米？

师：哪些题读完后心中就有计算的结果了？

生：第1题和第2题。

（1）口算

据生回答师反馈：数据很简单，口算就能得到结果。（板书：口算）

（2）估算

据生回答师反馈：只需知道大概的结果，应选择估算。（板书：估算）

（3）笔算

育秧节省秧田。机械插秧采用的是毯状秧苗，播种密度大，育秧面积集中，节省育苗用秧田。育苗用秧田与大田比例达1：70-90，秧田利用率比常规育秧提高5-10倍，可大幅度节约耕地，增加农民收入。

生回答后师反馈：需要知道精确结果的题目要笔算。（板书：笔算）

（4）用计算器算

对最后一道题学生有争议：大部分学生认为，要用982.45×14.25算出准确的结果；一部分学生反驳“平常我们接触的笔算最多是三位数乘两位数，而这题转化为整数后，是五位数乘四位数了，笔算太麻烦了，可以用计算器算出准确的结果”。

师：是的，当笔算不方便时，可以用计算器算出准确结果。（板书：笔算→用计算器算）

3．引入

师：在生活中，为了解决实际问题需要计算时，我们首先要选择适当的计算方式。是用口算、估算、笔算，还是用计算器算，必须根据问题的需要及数据的特点，灵活加以选择。

（二）复习

1．出示

老师要买199瓶饮料，每瓶3.4元，带了800元，够吗？

（生读，师板书：实际问题 老师买饮料）

2．提问

师：根据所给的信息，你能提出什么问题？

（生提问，师板书：够吗？应找回或再付多少钱？）

3．解决问题

师：这两个问题你分别会选择哪种方法来计算呢？选择其中的一个问题，独立思考并解决。

（1）估算，解决第一个问题

生1：我的想法是用3.4×199=676.6（元），676.6元＜800元，够的。

生2：这道题不需要算出精确的结果，我用估算的方法就可以解决。把3.4估成4，把199估成200，4×200=800（元），两个数都估大了都够，那肯定够的。

生3：我也是用估算的方法，把199估大为200，3.4×200=680（元），估大都够那肯定够的。

生4：把3.4估大为4，4×199=796（元），够的。

师：是的，刚才同学们说得特别好，这个问题只需要近似值，用估算就可以解决。（板书：只需要近似值）

（2）精确计算，解决第二个问题

师：第二个问题求近似值行吗?（生回答，师板书：需要精确值）

师：请说出算式与计算结果。

（生回答）

师：除了笔算，还能用什么方法求精确值？

生：200×3.4-3.4=680-3.4=676.6（元）

师：灵活运用简便算法——口算就能解决。现在的营业员在工作时都是用什么工具算的？

生：计算器。

师：看来，这些计算方法在实际生活、工作中都有用处。估算、笔算都要用到口算，口算是计算的基本功，我们先来练习口算。

（三）练习

1.口算练习

（1）出示

① 0.22+0.8= 9.05-6.5= 9-0.99= 2.4×0.3= 3.2÷0.2= 24.24÷8=

②3÷0.125= 2.5×3.6= 0.5×1.8×2=

（2）学生直接写出得数。

（3）交流第①题

师：你认为小数加减乘除口算时需要注意什么？（板书：加减法 相同数位对齐

乘除法 小数→整数）

（4）交流第②题

师：结果是什么，你是怎么算的？

（生回答）

师：看来同学们都会选用合适的运算方法来口算了。

2.估算练习

师：有了口算的基础，我们可以更好地估算。刚才这个问题，为了保证够，我们用进一法取近似值（指着板书）。那这几道题呢？

（1）出示题目

399 元/台

499 元/台

①老师出门前带1000元够不够?

②购物满800元可抽奖，能否抽奖?

③付款时大约需要几百元?

（2）学生交流

第①题用进一法取近似值；第②题用去尾法取近似值；最后一题用四舍五入法估出大概的价钱。

3.综合运用，笔算练习

（1）创设情境

师：在生活中，估算用得多，在学习中，笔算用得多。

（2）解决问题，培养策略，练习笔算

①判断

师：你能很快地判断出有没有正确的选项吗？

学生根据计算结果的尾数、积的小数位数、估算等方法，认为42.7÷2.5的结果可能是17.08。

②笔算练习

算一算：42.7÷2.5是不是等于17.08？剩下选项的计算结果是多少？请你笔算。（4人一组，每人算一道，并互相检查）

教师结合学生的错题强调计算方法。

4.用计算器算

（1）出示问题：3.3333333×3.3333334，怎么算?

生：用计算器算。

（2）发现计算器算不了

学生发现：计算器显示的数位不够。提出先研究相关的简单的算式来找出规律。

（3）用计算器算，推算规律

用计算器算、找出规律：

3.3×3.4=

3.33×3.34=

3.333×3.334=

师：有意思吧，用计算器计算可以帮我们找出规律来进行推算。

（四）小结

师：今天这节复习课，你有什么收获和体会？有什么经验要和同学分享吗？

四、反思

实践表明，以上教学使学生对根据解决实际问题的需要选择计算方法，有了比较全面的认识。学生表示，“以后解决问题时，不会再像以前一样读完题就列式直接笔算了，首先会考虑这道题是需要近似答案还是精确答案”。在后续的学习中，笔者也关注到不少学生已经有了选择合适的方法来进行检验的意识。