数学课堂教学需要辩证处理好的几对关系

山东省淄博师范高等专科学校 张良朋

众所周知，我们积极倡导的数学新课程改革的理念、目标、内容、方式只有借助一节节的数学课才能得以落实。然而，小学数学课堂教学是一个典型的复杂系统，多因素、多主体参与的交互过程充满了变数和挑战。该怎样基于课堂教学活动的内在规律有效应对这些变数和挑战呢？笔者认为，不存在单一的、固定不变的应对办法，必须针对数学课堂教学中的关键矛盾辩证地进行处理。

一、实现“教活动”与“学活动”的有机融合

课堂教学中最活跃的两个因素，一个是教师，另一个是学生。两者的关系状态决定了课堂教学的基本生态质量。单纯强调以“教”为主或是以“学”为主，都较为片面，落实到课堂教学实践中都会引发较大偏差乃至大的失误。教与学分离，实质上是把二者对立起来，教不能教好，学也不能学好。

面对着一节课的教学任务——把“知识”之石推上山顶，教师应该怎么做？是教师自己照本宣科地说，学生都坐在那里听学？还是教师亲自示范“知识”之石被推上山顶的过程，学生只是远远地看学？还是教师和学生一起把知识凿碎，然后由教师自己挑着担子一点一点运上山，学生看了“做”中学的经验，却没有往“上”走的关键体验，仍停在原地？还是教师主动撤到“知识”之石的后面，把学生推到“知识”之石前面，师生都付出了力气，但真正使大力气的是学生，他们知道前进的方向，知道使用力气的方式，知道同伴之间如何协作，他们全身心体验了把“知识”之石推上山的全过程，而教师发挥了助推者的作用？

最好的选择是最后一种。对教学活动而言，教师是“平等中的首席”，但首席的关键职能不是什么都管、什么都去替代、什么都说了算，而是该撤的时候就撤出来，该进的时候能进得去，需要出手的时候才出手。大教育家陶行知说：“我认为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学。”质言之，教师的教是为了引发和支持学生的学，为了保证学生的学能真实、有效地发生。因此，教师不要只管教，还要站在教学联动的视角系统地规划教和学，使学生的学因为教师的教变得更加深刻和生动。

比如，在教学“认识百分数”一课时，教师给学生布置了课前小研究“寻找生活中百分数的例子，并研究一下这些百分数表示的意思”。学生找到了草莓味饼干成分表、酸奶营养成分表、酒精度、发芽率、手机充电量显示等例子，并通过独立思考、与同伴交流、请教大人等方式初步研究了百分数表示的意思。课堂上，教师把学生推上讲台，鼓励学生分享自己的调查资料和研究心得，学生自主得出了“事实充分表明，百分数的应用极其广泛”的结论。教师再引导学生在比较中求同，经过几番思维和言语的交锋，学生又提炼出了“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”的数学本质，并总结出“百分数便于比较”的优势。在巩固提升环节，学生依据百分数的本质和优势来解释说明或解决问题，并对在完成课前小研究过程中碰到的问题，如“百分数的分子可以超过100吗？百分数和分数的联系和区别有哪些？百分数是万能的吗？有千分数、万分数吗？”等，进行了激烈的探讨，教师仅在学生争执不下的情况下才点拨几句。整个教学过程，教和学有机交融，教师引领到位但又不越位，学生尽显自主学习的风采，学习目标圆满达成。

二、实现“儿童化”与“数学味”的交互协同

事实上，“儿童化”和“数学味”的关系问题由来已久，二者的博弈对数学教学生态产生了深刻的影响。历史上，常常出现两者争锋、你上我下的局面，走极端的做法都付出了惨重的代价，最终又会以矫枉过正的方式来扭转。比如，2001年新一轮课程改革启动后，为体现“生活味”（这可以视作数学课程“儿童化”的一种主要方式），数学课对于“生活情境”的关注和应用成为一大亮点，也达到了一个高点，课始必从“生活情境”中进，课进行要在“生活情境”中走，课终了一定再复归“生活情境”中去。强调生活情境，是对以往过于强调“数学味”的一个矫正，这样做对更好地适应数学学科的教学对象——儿童，无疑是有益的，但刻意强调“生活化”，不加鉴别地强调“适应儿童”，就过度放大了“生活情境”作为数学教学活动载体的作用。“生活情境”的泛滥带来的是数学学科属性的弱化。借鉴许多优秀教师的经验，我们必须辩证处理好“儿童化”与“数学味”之间的关系，采取平衡化、协同化的处理策略。

我们来看一位教师教学“积的变化规律”一课时的实录：

课始，教师设计了一个猜数游戏。

师（故作神秘）：老师有一个特异功能，你们想见识一下吗？（想）我要请一个同学做我的小助手。（请一名学生上台）（在实物投影上出示一张表格）

一个因数 另一个因数 积

师：小助手，你的任务是根据老师的要求填写表格，回答问题。其他同学注意看，仔细听。

有关方面提醒，消费者在网络平台购买普通家电产品后，其享有的权利应当和在实体卖场中购买的一样，例如“三包”等。而家电产品出售之后，电子商务平台和家电厂商都应负有相应的责任。在网购家电产品时，首先应当尽量选择靠谱、正规的网购平台和商家。

师（拿着计算器背朝屏幕）：我的特异功能表演现在开始。请小助手在表格第一行，任写两个因数，并算出它们的积。如果两个因数比较大，可以用计算器计算。

（小助手在表格中写了9、12这两个因数，算出积是108）

师：小助手，请告诉我积是多少。（108）（师在计算器上记录）

师：小助手，开始填写第二行。第一个因数不变，请将第二个因数任意乘几。（生写上12×3）。告诉我，第二个因数乘几？（3）

师：同学们，虽然我不知道原来两个因数是多少，但我知道现在的积是324。（小助手计算核对，学生面露惊讶的神情）

师：刚才这名同学将第二个因数乘了3，你们想不想乘大一点的数来挑战我？

小助手又将第二个因数乘15，教师利用计算器很快算出现在的积是1620。学生面露疑惑和惊讶之色。

教师又进行了几次“表演”之后，终于有学生忍不住了——

师：直接告诉你们多没意思啊，要想知道诀窍是什么，大家赶紧探索起来吧！

在这个课例中，教师选取的情境是“儿童化”的，并非“生活化”的。这提醒我们，所谓“儿童化”，不要狭隘地将其理解为只有“生活化”这一条途径，凡是满足儿童学习需要、符合儿童学习规律的素材或方式都可以转化使用。或者说，好的“生活化”应是益于儿童数学学习活动开展的“儿童化”，是对发展数学思维起助力作用而非阻碍作用的“儿童化”。这个课例中的学科特质和儿童立场相得益彰，可以说，“儿童化”和“数学味”在课堂教学中实现了交互协同，关系很和谐，效果很好。

三、实现“预设性”与“生成性”的相辅相成

教学是一种以培育鲜活的、有生命力的“人”为主要任务的实践活动，活动的过程具有不确定性，是不可能达到精确和规范的技术参数的，会不断生发许多新问题，也很难有解决问题的标准方案。这就是说，教学有其特定的活动目标，需要遵循一定的前期规划来展开，但教学又是不可以完全预设、提前预定的，这就必然面临着如何应对动态生成的问题。因此，真正好的教学，一方面要着眼于预设成功；另一方面要着眼于动态生成，使“预设性”与“生成性”于教学过程中达到辩证统一。

所谓“预设成功”，主要是指教师按预先设计的教案，顺利地完成教学流程，达成教学目标。所谓“动态生成”，是指教师在课堂进程中以学生临场出现的有发展价值的事实、问题、想法或做法等关键事件为契机，及时调整或改变预设的教案，顺应学生的学习问题而展开的教学活动。动态生成与预设成功，两者之间是相互联系、相互作用、相辅相成的关系。一方面，预设成功是教学有序开展、学生有效学习的基础；另一方面，动态生成又保留了教学活动的弹性和开放性，是课堂保持生命活力、有效学习张力的重要保障。

真实的数学课堂教学，既会有意料之中的发展，也会有意料之外的变化。教师对课堂上突发情况的洞察和把握，在极大程度上决定了课堂教学的实际运行状态和质量。教师不能把预设当成“预定”，过度依赖教学预设，只能刻板地按教学计划行事，却对动态生成资源缺乏敏感，不够重视，不给机会，不加引导，被动应付。动态生成带给课堂的不只是威胁和挑战，事实上，它也开辟了新的教学发展时空，是蕴含着丰富教学营养的能助推课堂教学高质量发展的重要契机。

湖南的易虹辉老师在教学“左右”一课时，先和学生讲清了左右的概念，然后通过做游戏进行巩固，教师喊“左”，学生就举左手，教师喊“右”，学生就举右手。游戏进行了一会儿后，有个学生故意反向而为。易老师问他为什么，他说：“这样更好玩！”易老师觉得有道理，立刻采纳并向其他学生推广了这个学生的新玩法，学生参与得更起劲了，也体验到了更多的思维乐趣。

实现“教为中心”到“学为中心”的教学转型，是教学改革的大势所趋。面向未来的数学课堂教学，越来越趋于“为有效生成而预设”，更看重预设对高阶学习活动的激发功能和策略保障功能，更加注重和释放动态生成所蕴含的发展效能。学生一次不经意的插话，一次有些突兀的提问，一种颇为另类的解法，一次“少数坚决不服从多数”的执拗，一次悄然跌落的课堂僵局，乃至教师一个十分鲜见的错误，多媒体课件播放时突遭停电，等等，只要能合理利用，就有可能会生成始料不及的教学精彩。有些生成是被动的，也有些生成是主动引发的，教师要主动给学生创设发展空间，想方设法激发学生的发散思维和大胆创意。当然，生成性既是课堂教学的亮点，也是课堂教学的难点，但绝不是课堂教学的“负资产”。因学而设，为生而变，我们只有持续地对此展开实践探索才能逐渐把握其内在规律，才能有效提升处理“预设性”与“生成性”之间关系的科学性和艺术性，实现“预设性”与“生成性”的彼此支撑和协同共赢。

四、实现“思想性”与“实践性”的彼此磨砺

数学课堂教学不能仅仅为了知识的学习而发生，也不应局限于让学生获得某种高妙的数学思想，而应让高妙的数学思想与真切的实践活动产生有效联动，在彼此磨砺中改进实践品质并提升数学思想的层次。真正有效的数学教学必须以让学生获得某种富含思想性的深刻体验为核心目标。这就是说，只有将高妙的数学思想与生动的实践体验相结合，最有效的学习才会发生，无论是当下的即兴感悟，还是长久的后劲形成，都是这种彼此磨砺所带来的“增值产品”。

如何在数学教学中体现“思想性”与“实践性”的自然结合呢？首先，课堂教学设计必须站位于思想高端，能基于具体的数学知识展现其内在的思想底蕴和丰富的思想能量，让数学思想为我们的课堂教学领跑；其次，课堂教学实施必须立足于学生的真实学情，尊重、激发、培植、壮大学生的独立思考，别让标准答案束缚住学生活跃的头脑，让学生形成自己的个性化想法远胜于不加审视地接受外来的做法和观念；最后，有了想法只是思想形成的初级阶段，还要引导学生对自己的想法进行表达、辨析、验证、提炼和完善等活动，尤其是要投入实践应用中去打磨和丰厚它，在此过程中，数学思想会逐渐明朗化并内化为学生数学素养结构中不可分割的一部分。

如“平面图形的面积计算”这个模块，应顺着“转化”数学思想方法这条主线规划每节课的教学任务，具体的做法如下。

（1）转化根基要扎牢：长方形面积计算公式的推导，主要任务是体验从“数面积单位累加”到“抽象出关键变量长和宽，用长乘宽确定面积单位的个数”的过程；（2）转化思想初体验：平行四边形面积计算公式的推导，主要任务是转化意识的激发和转化方法的引入，从数面积单位发展到剪拼化归，分析转化前后的对应关系进而推导出平行四边形的面积计算公式；（3）转化策略更多样：三角形面积计算公式推导，主要任务是化归策略的引入，帮助学生体验转化策略的扩展过程及其多样性；（4）自主转化实践场：梯形面积计算公式的推导，主要任务是引导学生自主运用转化策略开展探究，教师要多放手，让本节课成为各种转化策略的实践场；（5）转化素养大展示：组合图形面积的计算教学，教师要进一步放手，把整节课转变成一个学生比拼转化意识谁更自觉、转化方法谁更多样、转化解题谁更出色的活动；（6）方圆转化求突破：圆面积公式的推导，难就难在方圆之间的突破性联结，让学生经历“化曲为直”的转化过程，实现转化思想从有限视角到无限视角的层级提升。

思想是实践的先导，亦是实践的结晶。要形成深刻的思想，独立思考、精益求精、实事求是都是不可或缺的要素。要想透彻领悟数学思想，就必须运用数学思想去“做”事情。只有“思想性”和“实践性”彼此磨砺，才能擦出绚烂多姿的智慧火花。

鉴于数学课堂教学系统的复杂特性，数学课堂教学需要辩证处理的关系还有不少。比如，实现“个体学习”与“合作学习”的自然转换，实现“知识建构”与“思维进阶”的交织共进，实现“获取知识”与“培育情意”的有机融合，实现“教学进程”与“教学评价”的无缝对接，实现“线上教学”和“线下教学”的融合增效……我们将做更进一步的探讨，为数学课堂教学提质增效建佳言献好策。