初中数学核心素养“建模能力”的培养策略

王怡蕴

(江苏省常州市同济中学 213001)

数学学科的模型意识主要指学生在现实生活当中抽象得出相关数学问题，并经过数学模型对初中数学中的有关问题加以解决，这不仅能够使学生充分体会到数学学科所具有的实用价值，而且还能使学生形成应用意识，也就是让学生经过相应的原理、概念、方法等方式解释相关数学问题.鉴于此，初中数学的课堂教学当中，需关注其“建模能力”的培养，通过模型构建，既能使学生明确其解题思路，又能使学生掌握到有关解题技巧，并学会通过数学知识解决生活问题，从而达到学以致用的教育效果.

1 初中数学“建模能力”的培养价值

初中数学的新课标中明确指出“数学学科核心素养”，数学建模属于数学学科核心素养的组成部分，主要是引导学生将现实生活当中的有关数学问题进行抽象，并通过相应数学模型，对方程、函数、不等式等相关数学问题实施解决，以促使学生在具体应用当中，充分体会到应用数学知识具备的价值.鉴于此，立足于初中数学的学科素养，培养学生具备建模能力已经成了必然，且有着明显的应用价值，具体表现为：

第一，有利于学生形成自主学习力.核心素养下，建模能力渗透于初中数学的课堂教学，可促使学生在课堂学习中明确数学问题的解决思路，并对问题实施合理分析，还能与学生自身的知识基础以及学习能力等进行有效结合，选择与开展相应的建模活动，以创设相应的建模氛围，从而使学生通过相应的建模思路，对数学问题进行科学分析.长此以往，学生自身的自主学习力就能得到显著提高.

第二，有利于学生形成思维能力.初中数学的学科素养下，学生自身的思维能力培养是数学教学要达成的重要目标，经过数学模型的构建，能够使抽象化的数学问题更形象、直观地呈现，以促使学生在短期内有效解决现实生活中的问题.同时，通过数学问题地有效分析，还能使抽象思维与形象思维实现有效结合，并加强学生对数学问题思考，从而使学生逐渐形成高阶思维.

第三，有利于学生提高自身的解题效率.数学试题的解答中，通常需结合数学题目及有关要求，进行深度分析，确定实际解题思路以及问题关键，以此为前提，与题目要求结合找出解决问题的关键方法.而“建模能力”地有效培养，能使学生在不断的学习过程中，形成相应的数学思维和例题灵感，达到举一反三的效果，最终使学生迅速地找出解决问题的方法.

2 初中数学核心素养“建模能力”的培养策略

2.1 设计启发式问题，培养建模意识

在实际教学当中，经过适当的问题设计，能给予学生相应的思维引导，以促使数学课堂的教学活动得到有效开展.鉴于此，初中数学的课堂教学当中“建模能力”的培养，可通过启发式问题的设计，培养学生的建模意识.也就是说，数学教师在备课的时候，需与具体教学内容有效结合，依据初中生自身的认知发展区，设计启发式、开放性问题，以此引导学生积极思考，并形成相应的建模意识.除此之外，数学教师还需立足于教材内容以及学生自身学习需求，进行创新型问题设计，为学生创设活跃的学习氛围，以此使学生处于活跃氛围，实现自身学习视野拓展，强化其数学思维.

以启发式、开放性的问题设计为例：小华驾车到距市中心的建筑物A处的南偏西65°，和B处的灯塔距离75km，然后朝向正北驾车至C处，而C处于A处北偏西的34°，请问，A、B两个地点的距离是多少？

面对该数学问题，在增强学生自身建模意识的同时，通过问题加以启发，教师可指导学生对数学问题实施分析，引导其思考与探讨：本题中给出的已知条件有哪些？有什么要求？应该怎样进行解答？可将实际问题转化成怎样的数学问题呢？经过相关问题引导，学生通过思考就能认识到其能够构建成几何模型，然后，引导学生在草稿纸上画出A、B、C三点，即直角三角形，然后在构建的三角模型中，求解出相关数据，并完成本题的解答.通过启发式问题进行建模解答，不仅能够使抽象的数学问题变得更简洁、直观，而且还能在循序渐进中促进学生自身建模意识的增强.

2.2 联系现实生活，培养建模能力

数学学科通常和现实生活有着密切关联，特别是在数学学科的核心素养下，更提倡数学教师在实际教学时，需依据数学学科知识和现实生活存在的内在关联，将数学教材中的教学内容和现实生活相联系，让学生立足于生活化教学情况下，实现其建模能力地不断提高.鉴于此，数学教师在课堂教学时，需认真、仔细地研读数学教材，积极寻找教学内容和现实生活之间的契合之处，并将相关建模思想融入到实际生活案例中，或通过生活情境的创设，让学生处于熟悉的环境当中，充分掌握相关建模方法，学会通过数学知识进行生活问题解决，从而使学生形成相应的建模能力.

以二次函数的相关内容教学为例，数学教师在对学生自身的建模能力进行培养时，需依据函数具备的抽象性，把学生带入到生活案例中进行问题解决：

商场中的上衣进价是240元，其售价是280元，商场每天的平均销售量是200件，现在商场进行店庆，开展了相应的促销活动，即每件上衣均降价5元，每天的销售数量都增加了10件，若每件衣服的售价降低x元，那么每天获取的总利润为多少元？(请用含有x的式子表示)

该问题在实际生活当中是极其常见的，此时，教师可引导学生将其与二次函数的相关知识进行联合，让学生通过自己所熟悉的数量关系写出式子，并构建相应的数学模型，从而使学生自身的建模能力得到显著提高.

2.3 组织教学活动，拓展建模思维

初中数学教学中培养建模能力，最重要的就是促进学生自身的建模思维进一步拓展，这不仅能充分激发学生对于数学知识的探究热情，让学生更主动地探究未知的世界，而且还可以使学生形成相应的创新思维，以促进学生形成获取数学知识的能力，并为其后期的学习与发展提供相应的保障.

以一次函数的应用题教学为例，为了使学生有效掌握相关数学知识，并促进学生自身的建模思维进一步拓展，数学教师可以设计相应的生活案例：移动公司近期推出了新业务，即全球通的月租50元，通话费用为0.4元/分钟，而快捷通不用交付月租，话费费用为0.6元/分钟，如果是你，你会选择哪种业务呢？

学生在对本题完成阅读后，教师可指导其与一次函数相结合，构建相应的数学模型，设每个月的具体通话时长为x分钟，总费用为y元，那么，就能得出全球通花费的总费用为y1=50+0.4x；而快捷通的花费总费用为y2=0.6x，经过一元一次不等式展开式子对比，若y1>y2时，那么50+0.4x>0.6x，x<250分钟，这种状况下，选择快捷通就较为合适；与之相反，x>250分钟的时候，就选择全球通更为合适，而如果x=250分钟的时候，两个套餐就都可以.

根据本题解答，数学教师就能引导学生经过构建相应的数学模型，对现实问题实施解决，这不仅能加深学生对一次函数及一元一次不等式地认识与掌握，而且还能拓展学生自身的建模思维，从而达到相应教学目标的同时，促进学生自身学习能力地提高.

2.4 小组合作探究，促进思维发展

核心素养下，初中数学的课程教学目标也更关注学生自身的建模能力培养，促进传统化教学方法转变，以此使学生由被动接受数学知识的状况得到有效改变，并关注到学生在数学课堂上的学习主体性，让学生通过合作探究进行积极地沟通交流，经过思维碰撞突破其固定思维，然后提出新观点，为学生构建数学模型奠定夯实的基础.

以一元一次方程的课程内容为例，教师可依据教学内容设计相应的数学问题，让学生依据现实生活中的数学问题，进行数学建模与试题解答.

如：A、B两地相距30km，甲乙两人分别在A、B两地，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h.(1)如果甲、乙两人同时出发，同向而行，乙在前，甲在后，甲多久能够追上乙？(2)若两人同时出发，反向而行，多久两人相距40km？(3)若两人反向前行，甲晚30分种出发，乙出发多久两人距离48km？

面对该数学问题，数学教师可引导学生通过小组合作的形式对问题进行探究.通过这种教学方法，不仅可以使学生获得解题的主动权，而且还能使学生通过思考与交流，实现其自身思维的发散与发展，从而使学生形成相应的建模能力.

综上所述，初中数学开展的实践活动以及综合活动是进行数学模型构建的重要抓手，经过模型构建实施生活化问题解决，通常是对初中生自身的建模能力加以培养的主要方式.鉴于此，数学教师在课堂教学时，需培养学生的建模意识，关注其建模思维与能力培养，以帮助学生构建更加完善且健全的知识框架，从而使学生通过建模思想，掌握高效解题的方法，并促进学生自身的建模能力提高.