HDPE膜焊接机器人热力机电耦合能域系统动力学全解建模

陈亚宇， 陈鑫宇， 郭 菲， 孟彩茹， 张 超， 陈 月

(1. 河北工程大学 机械与装备工程学院， 河北 邯郸 056038； 2. 河北工程大学 图书馆， 河北 邯郸 056038；3. 河北建设集团安装工程有限公司， 河北 保定 071000)

在垃圾填埋场运营中，由于地基不均匀下陷、机械破损、化学腐蚀、缩性形变等原因会引起防渗高密度聚乙烯(high density polyethylene，HDPE)膜破损[1]。如果漏洞没有被及时修补，会严重污染周围土壤及地下水[2]。目前针对运营中垃圾填埋场漏洞修补主要是灌浆修补法，但该方法由于卵石层间隔不规律、高分子灌浆材料的不稳定性[3-4]，可能发生灌浆材料未到达HDPE膜破损部位凝固的现象，使其修补效果欠佳。

针对上述问题，本文提出利用并联焊接机器人，在前期破损定位基础上，利用钻探技术移除膜上介质后，对裸露HDPE膜直接焊接修补的方法。所研究的并联焊接机器人将并联机构和热熔焊加工结合起来，具备刚度高、动力学性能好、结构紧凑[5-7]及热熔焊精准焊接HDPE膜破损等优势，能有效弥补灌浆修补不确定因素。

目前应用于多刚体系统动力学的方法主要有以下几种：牛顿-欧拉法[8-9]、拉格朗日方程法[10-11]、凯恩法[12-13]、虚功原理[14-15]等。以上方法被广泛用于并联机器人动力学建模中，但局限于单能域动力学建模，若要构建多能域动力学模型，需利用中间变量将各个子能域分别建模列动力学方程并联立求解，不仅增加了方程数目，还导致计算过程繁琐。因此，文献[16-17]中，提出了旋量键合图理论，将旋量理论[18]和键合图[19]相结合，利用旋量理论分析空间机构简洁的优势，有效降低了传统键合图分析空间机构动力学复杂性[20]。键合图理论作为一种图形化建模工具，在热力学工程领域得到了广泛应用[21-23]。本文采用旋量键合图建立并联机构本体系统动力学模型，采用传统键合图建立伺服电机驱动和热力子系统键合图模型，获得完整的机、电、热耦合多能域系统动力学全解模型。

1 HDPE膜焊接机器人机构简介

本文研究的HDPE膜焊接机器人由X4并联机器人[24]动平台输出轴上添加热熔焊接装置组成。文献[25]运用螺旋理论对X4并联机器人进行了自由度分析，其为三移一转四自由度机构，具体的运动形式为沿空间3个轴线的任意平动及绕垂直动平台轴线的转动，能够满足HDPE膜焊接的需要。该并联机器人机构简图，如图1所示，其定平台上4个转动副R的铰点用A1，A2，A3和A4表示,A1A3与A2A4两线相互垂直，动平台上4个转动副R的铰点用D1，D2，D3和D4表示，D1D3与D2D4两线夹角χ为120°，定平台和动平台通过4条完全相同的R-(2-SS)-R支链相连，伺服电机和减速器转动驱动主动臂AiBi(i=1,2,3,4)，从动臂由平行四边形4S通过另一个转动副与动平台相连。在定平台上建立定坐标系O-XYZ，即惯性坐标系ΨO,坐标原点O位于转动副(A1，A2，A3，A4)所在平面的几何中心,X轴垂直于A1A2，Y轴垂直于A2A3,Z轴为过中心点O的竖直轴。同样建立动坐标系o-xyz，坐标原点o位于转动副(D1，D2，D3，D4)所在平面的几何中心，x轴垂直于D1D2,y轴垂直于D2D3,z轴为过中心点o的竖直轴。末端执行部分的焊接装置采用热熔焊枪，HDPE膜焊接机器人的三维模型，如图2所示。

图1 X4机器人机构简图Fig.1 Mechanism diagram of X4 robot

图2 HDPE膜焊接机器人三维模型Fig.2 3D model of HDPE film welding robot

2 HDPE膜焊接机器人动力学建模

2.1 机器人机械本体建模

2.1.1 支链旋量键合图建模

由于X4并联机器人具有4条结构相同的支链，选取第i条支链进行建立支链坐标系，其结构如图3所示。

图3 第i条支链结构图Fig.3 Structure diagram of the ith chain

建立支链旋量键合图建模所需的坐标系为以下。

支链坐标系：以转动副转动中心Ai为坐标原点，建立支链坐标系Ψi,其zi轴为平行于惯性坐标系Z方向，yi轴为转动副固定轴线方向，则xi=yi×zi。

辅助坐标系：以主动臂Bi点为坐标原点，建立辅助坐标系ΨBi，其xBi轴方向平行于BiCi方向向量，zBi轴垂直于四球铰副转动中心所定义的平行四边形平面，则yBi=xBi×zBi。

运动副接触坐标系：首先，建立转动副接触坐标系ΨAi,以转动中心Ai为坐标原点，其zAi轴方向平行于AiBi方向向量，yAi轴为转动副固定轴线方向，则zAi=xAi×yAi。其次，建立转动副接触坐标系ΨDi和球铰副接触坐标系ΨHi，ΨH′i，ΨIi，ΨI′i，分别以转动副转动中心Di和球铰副转动中心Hi，H′i，Ii，I′i为坐标原点，ΨDi坐标轴方向平行于惯性坐标系ΨO的各坐标轴方向，其余球铰副接触坐标轴方向平行于辅助坐标系ΨBi的各坐标轴方向。

杆件质心坐标系：在4个连杆的质心位置处分别建立四连杆的质心坐标系ΨEi，ΨFi，ΨF′i，ΨGi，其中质心坐标系ΨEi与接触坐标系ΨAi平行，质心坐标系ΨGi与惯性坐标系ΨO平行，其余质心坐标系与辅助坐标系ΨBi平行。

根据郭菲等的研究建立支链旋量键合图，如图4所示。由于转动副Ai连接定平台，速度为0，故采用0流源输入。转动副Di连接动平台，通过键②/③/④/⑤，将支链旋量键合图连接到动平台旋量键合图,可得到该并联机构完整旋量键合图模型。键①表示连接到电机驱动子系统键合图。

图4 支链i旋量键合图Fig.4 Screw bond graph of the i chain

根据支链旋量键合图模型，列出支链状态方程为

(1)

其中

2.1.2 动平台旋量键合图建模

首先假设动平台的E点受到We的载荷作用，以E点为坐标原点，建立与惯性坐标系ΨO平行的载荷坐标系Ψe，然后在动平台质心位置建立与惯性坐标系ΨO重合的质心坐标系ΨP,如图5所示。建立动平台旋量键合图，如图6所示。

图5 动平台结构图Fig.5 Structure diagram of moving platform

图6 动平台旋量键合图Fig.6 Screw bond graph of moving platform

根据动平台旋量键合图模型，可列出动平台状态方程为

(2)

根据式(1)、式(2)联立可得到机构本体动力学模型，共包含92个未知数，可列得92个相互独立的方程，可求得驱动力和各构件之间约束力。

2.2 驱动电机键合图建模

本文的并联机器人采用伺服电机和减速器作为驱动设备，其键合图模型如图7所示。

图7 伺服电机和减速器键合图模型Fig.7 Bonding graph model of Servo motor and reducer

分别选取电势p和电流q作为状态变量，可得到驱动系统的状态方程为

(3)

式中：La为电机电枢电感；Ra为电机电枢电阻；Ja为电机转子的转动惯量；Ta为电机电磁转矩常数；Tf为减速器减速比；Jf为减速器转子的转动惯量；K为减速器扭矩刚度。

2.3 焊枪键合图建模

热风挤出焊枪主要由焊接驱动单元、熔化室、预热室三部分构成，如图8所示。热风挤出焊枪是一个热力和机电系统相耦合的动力装置，其工作过程中涉及动力学、热力学、传热学等诸多方面，由于热力学复杂性，很难与其他能域键合图模型直接耦合，为得到热力机电系统耦合模型，本文基于变质量热力系统基本方程简化焊枪整体为一个三通口C-场并对其进行键合图建模，用于分析其动力学与热力学性能。

图8 热风挤出焊枪结构图Fig.8 Structure diagram of hot air extrusion welding gun

吉布斯方程显示内能变化可由3种能量作用表示，其表达式为式(4)，变质量热力系统键合图模型为图9所示。

图9 变质量热力系统键合图模型Fig.9 Bonding graph model of variable mass thermodynamic system

dU=TdS-PdV+μdm

(4)

式中：U为系统的内能；T为温度；S为熵；P为压力；V为体积；μ为吉布斯势；m为质量。

根据变质量热力系统的基本方程和理想气体的状态方程，可得出三通口C-场的特性方程[26]为

式中：v为工质的比体积；s为工质的比熵；h为比焓；T0，P0，v0，s0分别为各量的初始值；k为绝热指数，k=cP/cV，cP为质量定压热容，cP=1.004 kJ/kg·K；cV为质量定容热容，cV=0.717 kJ/kg·K。

焊接驱动单元建模：焊接驱动单元是由驱动电机带动螺杆转动，焊条通过喂料器喂入螺杆内部。由于直流电机的转矩方程和电压与伺服电机相同，故此处驱动电机建模与上述伺服电机建模相同。此处将焊料流入简化为流源处理。

预热室建模：预热室中风机产生气体并经过预热风器进行加热生成热空气：一部分从前端喷出用以对待焊接母材进行预热；另一部分喷入熔化室，将螺杆内部重新塑化的焊料压送到已加热的待焊接材料表面。假设鼓风机中无回转器，转速恒定，将鼓入空气作为流源处理。电热电阻器键合图模型如图10所示，其中电热和热传导的R-场特性方程分别为式(8)、式(9)。

图10 电热电阻器键合图模型Fig.10 Bonding graph model of thermistor

式中：R=R25[1+α(T1-298)]，R25为25 ℃时的电阻值，α为温度系数；T1，T2为热传导过程的绝对温度，且T1-T2>0；H为热传导系数。

熔化室建模：在熔化室内，焊料被均匀熔化搅拌，重新塑合后挤出，将焊料流出简化为流源处理。

焊枪工作过程中存在着机械功、热传递、质量迁移3种能量变化，由鼓风机流入预热室的新鲜空气带入能量，热电阻丝加热后又加入能量，总能量的一部分进入熔化室，熔化焊料，另一部分通过预热喷嘴对待焊件进行预热，其余部分留在预热室转化为内能。将上述的焊枪各部分键合图通过C-场T，μ端口的0-结连接起来，得到焊枪多能域键合图模型如图11所示。

图11 焊枪键合图模型Fig.11 Bonding graph model of welding gun

系统输入源是f1，f4，f8，f10，f12，f14，f16,状态变量是q5(熵S)，q6(质量m)，q7(体积V)，可推导出状态方程为

(10)

(11)

(12)

根据功率守恒，可得式中MTF17;18，MTF20;19，MTF22;21，MTF23;244个功率换能器的模数为

式中，ha，hb，hc，hd分别为流入空气、排出空气、流入焊料、排出焊料的比焓。

结合系统输入源的边界条件，联立式(5)～式(16)，可解得其焊枪系统的动态特性。

2.4 焊接机器人多能域系统动力学全解模型

将驱动电机键合图与并联机器人旋量键合图模型通过1-结相连，为保证焊枪焊接速度与机器人行走速度匹配，将机器人旋量键合图与热风挤出焊枪键合图通过二通口-MTF-相连，建立HDPE膜焊接机器人机、电、热耦合能域系统动力学全解模型，如图12所示。

图12 HDPE膜焊接机器人系统键合图模型Fig.12 Bonding graph model of HDPE film welding robot system

根据焊接速度与行走速度成等比变化，可推得MTF的转换模数为

M(v)=I/f

(17)

式中：I为焊接电流；f为摆动频率。

基于系统全解键合图模型，能直接获得系统中各部件与部件间的运动、功率、温度等信息。

3 仿真分析

3.1 并联机构动力学全解仿真

表1 并联机构部分参数Tab.1 Part of parallel mechanism parameters

给定机构初始姿态为γ=0°，同时给动平台施加一个50 N载荷，动平台末端执行轨迹为:从原点出发沿x轴正方向移动100 mm,然后以原点O为圆心，半径100 mm绕圆心旋转一周。利用ADAMS软件对建立的三维仿真模型进行仿真，仿真验证模型如图13所示，得到机构的仿真驱动力和约束力曲线，如图14～图17所示。同时通过机构的状态方程和运动学信息，利用MATLAB软件编程可以得到机构的理论驱动力矩曲线，如图18所示。驱动力矩仿真值与理论值的误差如图19所示，其误差来源主要为理论计算时忽略了球铰等构件的惯量，最大误差为0.29%，误差相对于驱动力矩数值很小，因此可验证基于旋量键合图进行动力学建模的可靠性。

图13 ADAMS仿真模型Fig.13 Simulation mode in ADAMS

图14 仿真驱动力矩Fig.14 Driving torque of simulation

图15 转动副Ai处约束力Fig.15 Constraint force of the Ai rotation joints

图16 转动副Di处约束力Fig.16 Constraint force of the Di rotation joints

(a) 支链1

(b) 支链2

(c) 支链3

(d) 支链4图17 球铰副约束力Fig.17 Constraint force of spherical joints

图18 理论驱动力矩Fig.18 Driving torque of theory

图19 理论值与仿真值误差Fig.19 Error between theoretical and simulation value

3.2 20-sim仿真分析

在本节，将焊接机器人系统键合图模型及其控制系统在20-sim软件环境下进行仿真。其中伺服电机和减速器、热风焊枪的一些基本参数如表2、表3所示。

表2 伺服电机及减速器的参数Tab.2 Parameters of servo motor and reducer

表3 热风焊枪的参数Tab.3 Parameters of hot air welding gun

仿真计算时，可根据仿真基本参数和边界条件，设置仿真积分算法和运行方式，将仿真结果以图像显示。使动平台运行图13所示轨迹，反解可得出电机电流的变化情况，如图20所示。对比图14和图20可知，电机电流曲线和驱动力矩曲线的趋势变化基本相同，验证了HDPE膜焊接机器人系统的机、电耦合动力学模型的合理性。

图20 电机电流变化Fig.20 Motor current variation

给定焊枪系统的输入源并结合边界条件，可对焊枪系统的多个参数进行观测。本例选择焊枪系统的热力学温度和质量作为研究对象，仿真结果如图21和图22所示。由图21可知，温度从环境温度开始上升，并在达到稳定运行状态时达到恒定值。假设动平台行走速度恒定，控制系统输入为运动学反解出的驱动关节角位移，热系统输出为质量流量。通过分析和仿真可发现，随着时间增加，焊枪系统的焊料挤出量增多，质量变化曲线斜率不变，即热系统输出质量流量恒定，也就是单位时间内焊料挤出量不变，保证了焊道厚度一致。通过计算图22中曲线斜率为0.833 g/s，与热风挤出焊枪实际挤出量0.8 g/s非常接近，表明仿真计算具有较高精度。

图21 焊枪内温度变化Fig.21 Temperature changed in welding gun

图22 焊枪系统质量变化Fig.22 Quality changed in welding gun system

4 结 论

采用旋量键合图及键合图理论分别构建了填埋场防渗层智能修补并联机构机械本体动力学模型及电机驱动子系统、末端热熔焊执行子系统，考虑速度匹配，将旋量键合图与热系统键合图相连，获得机电热耦合能域系统动力学全解模型，并通过MATLAB，ADAMS，20-sim仿真验证了HDPE膜焊接机器人多能域系统动力学全解的合理性。