砂土液化过程中桩-土动力相互作用p-y曲线特性

张征， 唐亮， 凌贤长， 司盼， 田爽， 丛晟亦

(1.哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090； 2.黑龙江省寒区轨道交通工程技术研究中心，黑龙江 哈尔滨 150090； 3.青岛理工大学 土木工程学院， 山东 青岛 266033)

桩基具有承载力高，沉降量小，对地质条件要求低等优点，在桥梁建设中广泛应用。然而，场地液化可引起桥梁桩基发生严重破坏[1-5]。p-y曲线可反映桩-土动力相互作用和桩-土材料特性，且数值模拟简单，因此p-y曲线方法可作为一种分析地震作用下桩-土动力相互作用的有效手段。目前仍然缺乏定量研究p-y曲线特性的试验和理论，合理研究液化场地桥梁桩-土动力相互作用的p-y曲线至关重要[6-8]。

振动台试验作为建立液化场地桩-土动力相互作用p-y曲线的合理方法已被广泛地采用[9-11]。Motamed等[12]通过振动台试验发现场地液化后的动力p-y曲线表现出软化特性。Tokimatsu等[13]基于振动台试验研究液化过程中桩-土特性，分析液化过程中动力p-y曲线特性。Lim等[14]借助振动台试验开展液化场地动力p-y曲线形状特性研究。王建华等[15]开展振动台试验研究液化场地p-y曲线的变化规律，并提出建立动力p-y曲线的方法。李雨润等[16]基于液化场地振动台试验，对API规范的桩基动力p-y曲线进行修正。

液化场地条件下若要建立精确的桩-土动力相互作用p-y曲线，试验中需要显示孔压积累的过程。因此应当采用多次输入，依次递增的地震动输入方法[17]。但是目前完成的振动台试验多数输入的地震波很大，孔压急剧增加而无积累的过程，且试验过程中桩侧土反力的变化也是值得关注的地方。

因此，本文利用液化场地桩-土动力相互作用振动台实验结果，得到液化过程中桩-土动力相互作用p-y曲线，分析场地液化前后桩基动力p-y曲线的特性，系统地研究液化过程中桩-土动力相互作用规律。

1 液化场地桩-土动力相互作用振动台试验与结果分析

本文选用文献[18]中用于验证数值模型正确性的振动台试验结果，研究砂土液化过程中桩-土动力相互作用p-y曲线特性。试验的详细情况，包括传感器布置，如图1所示[18]。表1列出了试验中部分典型的试验加载工况。

图1 振动台试验与传感器布置

表1 部分典型的加载工况

工况2、3和4作用下，上部结构以及砂层的加速度时程、砂层的孔压比时程和桩弯矩时程分别如图2～4。工况4中地表加速度、埋深0.4 m砂层加速度，地表和0.5 m埋深桩弯矩，埋深0.4 m和1.2 m的砂层孔压比可以参考文献[18]。可知，砂层孔压增长迅速，且浅层砂土的孔压比大于深层砂土。对比工况2和3中孔压比时程曲线，发现较小加载幅值时，频率的改变对孔压比的影响不大。对比工况3和4中孔压比时程曲线，发现频率相同时，加载幅值越大，砂层孔压增长越快，即较大加载幅值输入下砂层更易发生液化。其中浅层砂土约在10 s时孔压比达到1.0，深层砂土的孔压比约在11 s时达到1.0，此时砂土受到的剪切作用很大，砂层膨胀。

图2 工况2桩-土相互作用体系响应时程

工况2作用下，上部结构、地表、砂层和基底的加速度时程变化规律和幅值差别不大。工况3中，上部结构的加速度相对基底出现较为明显的放大效应，地表和砂层的加速度相对基底产生微小放大作用。工况4中，由于砂层液化，上部结构、地表和砂层均对基底加速度产生放大效应，其中，上部结构的放大效应更为显著。

工况2作用下，桩的弯矩时程曲线变化趋势和加速度时程曲线变化趋势差别不大。工况3作用下，不同深度的桩弯矩均随着时间的增加而增大。工况4作用下桩的弯矩表现为先增后减，土层和桩的动力时程表明桩土相互作用系统基本周期延长，主要由场地液化引起。

2 动力p-y曲线建立方法

2.1 动力p-y曲线建立基本理论

按照式(1)对试验中应变采集结果进行处理即可得到桩弯矩。对弯矩二次微分即可得到桩与土之间的相互作用力，简称土反力：

(1)

(2)

(3)

式中：EI为桩的抗弯刚度；εt、εc为桩两侧应变；r为桩半径；p为土反力；ypile为桩侧向位移；x为土体埋深。为了得到桩土相对位移y，需要单独计算土层位移，土层位移通过试验记录的土层加速度记录积分得到，y可由自由场土层位移与对应高度桩节点位移的差值得到。

加权残值法[19]可用于土反力的求解，但弯矩点过少则不能体现其优越性。为了消除土层分界处桩弯矩误差，需在桩身土层分界处上下位置布应变片。Matlock[20]提出采用连续弯矩节点区间三次多项式拟合微分的方法以减小试验误差，但是此方法中桩应变片需等间距布置。

针对Matlock等[20]提出的三次多项式微分方法，改进计算土反力：将土节点区间缩小，采用三次多项式对每一个5节点区间内弯矩二次微分得到土反力，而后对其前后5节点区间弯矩微分求解得到线性函数值，求解这3个5节点区间线性函数的平均值，即可得到土反力最终值。这种方法要注意地表和桩端土反力。在土层分界处的桩上下位置各增加2个人造节点确保土层分界处桩的上下弯矩节点拟合于多项式中心之间。通过外推法确定桩上地表附近人造节点弯矩，上部结构处桩的弯矩为零，可得地表至上部结构之间的弯矩。地表以下桩上2个虚拟节点的弯矩采用修正曲率-面积方法确定。详细过程为：赋以2个虚拟弯矩节点初始弯矩值，计算土反力，再将土反力代入曲率-面积方法中反算桩弯矩，迭代使得测得的土反力与反算的土反力差值平方总和最小，即可得到2个虚拟节点的弯矩值。

图3 工况3输入下桩-土相互作用体系响应时程

图4 工况4作用下桩-土相互作用体系响应时程

采用测得桩弯矩拟合积分方法求得的桩侧向位移的精度与实测的边界条件密切相关[21]。为了减小误差，采用基于梁的基本理论推导的曲率-面积方法计算桩侧向位移，这种方法并不依赖于边界条件，并采用无偏估计方法对地表处桩的变位计算和实测值拟合。具体推导过程参考文献[22]。

2.2 动力p-y曲线建立方法正确性检验

记录工况3作用下，振动台面的位移时程，与记录的加速度时程二次积分得到的位移时程对比，验证积分求解位移的正确性，见图5。依据2.1节求解桩侧向位移的方法求解桩顶位移时程，与桩顶记录的加速度时程二次积分得到的桩顶位移时程对比，验证求解的桩侧向位移的正确性，见图6。可知，求解桩侧向位移方法正确。

图5 工况3作用下位移时程验证

图6 0.1g El Centro波输入下桩顶位移时程验证

2.1节求解土反力本质上是对弯矩拟合二次微分，这个过程增加了误差，有必要验证求解土反力的正确性。对2.1节求得的土反力二次积分得到桩的弯矩与实测的弯矩值进行对比，验证求解土反力的正确性。

以桩顶质量与加速度乘积得到的桩剪力作为三次样条插值函数一次积分的边界条件，以桩顶质量惯性力与地表以上桩长得到的桩地表处的弯矩作为三次样条插值函数二次积分常数项的边界条件。图7给出了工况5正弦波输入下桩-土反力反算的弯矩与实测弯矩值的对比，两者吻合良好，证明了2.1节计算的土反力方法的正确性。

图7 工况5作用下桩弯矩值的验证

3 桩-土动力相互作用动力p-y曲线特性

3.1 土体液化前桩基动力p-y曲线基本特性

工况2和3作用下桩基动力p-y曲线见图8和图9。由于正弦波加载得到的p-y曲线规则，定义p-y曲线近长轴顶点连接成线的直线斜率为p-y曲线斜率，p-y曲线的斜率和滞回圈面积，分别表示了桩周土的刚度和桩土之间的耗能作用。工况2和3作用下，砂层未液化，随着埋深的增加，桩周砂土的刚度增大，但桩侧土反力和桩土相对位移均减小。工况2中，砂土形成了p-y曲线滞回圈，p-y曲线出现反向，表明砂土具有滞后效应，且深层砂土层耗能效应小于浅层砂土。

图8 工况2作用下桩基动力p-y曲线

图9 工况3作用下桩基动力p-y曲线

对比工况2和3的结果可知，加载幅值一定，增大加载频率，动力p-y曲线滞回圈更加饱满，滞回圈面积增加，即桩土之间的耗能作用更加显著，且0.5 m埋深处，动力p-y曲线斜率减小，滞回圈软化，桩周土侧向刚度减小，这可能与循环次数相关。工况3中，桩土相对位移较工况2增大，桩侧土反力也增加，但桩周土的侧向刚度减小，表明土反力与桩周土的侧向刚度和桩土相对位移均相关。

3.2 土体液化后桩基动力p-y曲线基本特性

工况4作用下土体液化后桩基的动力p-y曲线见图10。可见，随着埋深的增加，砂土液化过程中桩基的p-y曲线逐渐变刚，土反力峰值大于排水条件下饱和砂土的土反力(规范建议0.5 m埋深极限土反力为9.88 kN/m)[23]。

图10 工况4作用下桩基动力p-y曲线

将工况4中得到的p-y曲线分段，即孔压比未达到1和孔压比超过1。由图11可见p-y曲线由上“凸”转变为上“凹”，p-y曲线表现出了硬化特性。土体液化后低于某应变的p-y曲线刚度很小，超过某应变后刚度增大，初始界限应变主要由砂土相对密实度控制[24]。液化后桩基动力p-y曲线的相位转变主要由液化后砂土大变形引起的，这也是液化后桩破坏的主要原因[25]，砂土的有效约束应力为零时尤为明显。砂土液化过程中，随着孔压的上升，p-y曲线的刚度逐渐软化，桩周土的侧向刚度增大，且液化后桩侧土反力的值依然很大。这与常规规律相反，主要是由于土体在液化过程中受到剪应变作用，其可逆应变增加速率大于不可逆应变增加速率[22]。

图11 工况4作用下桩基动力p-y曲线分段

4 结论

1) 加载幅值相同，随着加载频率的增加，砂层孔压增长迅速。砂土液化过程中，砂土、桩和上部结构的加速度随着时间的增加而增大。桩弯矩值先增加后减小。

2) 随着加载频率的增加，砂土液化，动力p-y曲线滞回圈面积增大，呈现软化特性。砂土液化过程中，孔压上升，桩侧土反力增加，且液化后桩侧土反力值依然很大。

3) 液化过程中，桩侧土反力与桩周土的侧向刚度与桩土相对位移都相关。土体液化后动力p-y曲线表现上“凹”形式，土体表现出硬化特性。