基于线上教学平台的“线性代数”混合教学模式设计

◎梁静静 王旭坡(广东理工学院基础课教学研究部，广东 肇庆 526100)

在计算机网络技术快速发展的当下，社会各行各业越来越信息化，教育教学行业也不可避免.教育部于2021年发布的《教育信息化中长期发展规划(2021—2035年)》和《教育信息化“十四五”规划》中强调要加快推进教育信息化高质量发展，就要积极发展“互联网+教育”，全面保障教育系统网络安全，并在《关于推进“互联网+教育”发展的指导意见》中提出了深化网络学习空间应用普及行动，旨在全面提升师生信息素养，持续开展网络条件下的精准扶智以及深化“三个课堂”的应用.因此，如何将信息化技术与高等院校的教育教学进行有效融合，是当前广大高校教育教学工作者迫切需要探究和解决的问题.

为了改善线性代数课堂的教学效果，研究者做了大量的研究.如李艳艳以线性代数课程中存在的问题为出发点，结合相应的工科类专业线性代数课堂教学实际情况，提出线性代数所使用的教材应该适应工科类专业学生，主要体现课程的实际应用性，从而提升学生对线性代数的学习兴趣.针对课堂教学方式的探索显示，教学过程中应该加入相应的课程思政元素，教师以此为出发点，让学生熟悉并掌握线性代数课程的知识脉络，同时在教学过程中可以引入实际的教学案例，如数学建模思想，在课程传授过程中，注重线性代数知识与几何相应问题之间的关联，从而有效地建立起线性代数与实际应用的关联，以改善课堂教学氛围.她对线性代数的课程考核模式也进行了研究，提出了过程化评定学生综合成绩的方式.马晓玢等以新工科教育教学背景为出发点，对工科类相关专业的线性代数课程教学及改革进行了探索，旨在改善学生对线性代数抽象、枯燥教学的认知，从而提高学生自主学习线性代数的能力，激发学生学习线性代数的兴趣，以夯实相关专业课需要用到的数学基础.为了了解学生对线性代数的学习情况，其发放了相关的调查问卷，通过对采集到的数据进行量化，着重分析了教学过程中应用的教学模式以及线性代数的考评方式等方面，得出了线性代数课程需要进行改革的目标和方向，以创新教学改革模式和课程体系，从而明确了线性代数课程教学改革的必要性.白莉对线性代数课程及微分方程课程进行了教学改革的研究，以培养社会应用型人才为出发点，旨在提高学生相应的自主学习能力、创新能力以及解决实际问题的能力等.在研究过程中，其结合线上教学与线下教学模式，分析、探讨并提出了双语型线性代数教学方式，提高学生的学习数学的兴趣，并指出在教学过程中，应该以实践任务为具体的导向，在课堂上开展自下而上的教学模式，同时说明改革过程应该调整并改善传统的考核形式，不应简单地以期末考试成绩作为最终考核成绩，而是实行过程的量化考核，有效地评估学生的综合学习能力.研究结果显示，该教学模式的应用可以有效地提升课程教学效果.

线性代数是全国高等院校理工科和部分文科专业学生必修的一门数学基础课程，也是学生初步学习和掌握代数知识及代数方法的经典课程，对于培养学生的思辨能力和逻辑能力具有十分重要的作用.然而线性代数课程中出现的符号和公式繁多且杂乱，教学内容纵横交错且抽象，以至于学习的难度比其他课程要大.近些年来，由于学时减少、教学内容多、学生基础较差、教学模式单一等因素，出现了学生对线性代数课程学习缺乏兴趣、教学课堂沉闷、学生课堂上不抬头等诸多厌学、弃学现象，从而导致线性代数的课堂教学效果和课程教学质量并不理想.本文以广东理工学院为例，通过分析线性代数课程的授课现状及课堂上存在的一些问题，探究了基于线上教学平台的“线性代数”混合教学模式的设计方案，并对混合式教学方案的设计过程进行了详细介绍.

一、“线性代数”课程的授课现状以及存在的问题

1.教学班级人数规模大，课程学习气氛沉闷

扩招导致高等院校的师生比例失调，基础学科尤其严重，因此，目前而言，线性代数课程一般都是合班进行授课.教学班人数规模过大，使得课堂授课出现诸多问题.如教师对每个学生的关注度降低，难以及时掌握学生的课堂学习情况以及对知识点的掌握程度，导致不能做到及时有效地为学生答疑解惑.学生的数学基础参差不齐，这在大班级里面更加明显，因此大班级统一授课教师难以做到结合学生的个体差异性来进行教学设计.大班级课堂纪律相对散漫，学生上课迟到、早退、旷课、玩手机、打瞌睡、不做练习、不交作业等课堂现象频频出现.另外，线性代数课程内容本身抽象难懂，计算复杂多变，内容相对于其他课程来说更加枯燥乏味，很大部分学生都参与不进来，这就造成了“老师讲，学生听”的沉闷的课堂学习氛围.

2.课时量不够与教学内容多

近年来，高等院校以培养应用型创新型人才为目标，积极实行实践教育.为此，学校对学生培养方案和课程教学大纲进行了相应调整，重新设定了基础理论课程的课时，而线性代数课程的课时由原来的32～48课时，缩减到现在的24～32课时，在实际的教学过程中，出现了课程的课时不够与教学容量大两者之间的矛盾.在这种情况下，任课教师为了在规定的课时里完成教学计划任务，在实际授课过程中就不得不加快教学步骤来完成对应的教学进度，在授课过程中，会删减一些例题、相应计算、学生练习题目、数学应用的介绍等，导致大部分学生听课一知半解，从而影响了课程的教学效果质量.课时量少与教学内容多之间的矛盾，使得线性代数作为其他专业课的工具作用没有得到体现，学生学习这门课程的目的也没能完全达到.

3.课堂授课内容偏理论，实践应用性不突出

近年来，随着教学工作者对线性代数教材内容和教学方法的改革的深入研究，一些定义、定理的复杂推导和证明过程被相应删减，性质的理解和应用也多以简单例题来解释，这在很大程度上降低了教师的授课难度，也更加便于学生对概念和性质的理解.然而，在课程的专业应用这一块的案例还是相对较少，这就导致了课程的实践应用性并不突出，造成这种情况的原因主要有两方面.其一，由于线性代数课程本身的概念和性质偏多，在有限的教学时间内，课堂授课过程基本上还是以结合例题介绍概念性质为主，通过例题的计算来加深对性质和方法的综合运用；其二，目前的线性代数教材中所列举的专业案例很少，有些甚至只是简单介绍了一下相应知识的应用背景，并且不够多元化，所以学生了解到的知识的实用性都是一些很片面的方向，有些甚至跟他们所学的专业无关，因此，部分学生将线性代数课程定义为“无用”课程，对线性代数课程的学习兴趣也逐步缺失.

4.课程考核评估方式单一，学生作为课程学习的“中心位置”不能体现

目前，线性代数的期末考评方式还是主要参考“平时成绩(40%)+期末考试成绩(60%)”进行设定，而平时成绩(100%)主要包括作业(30%)、考勤(40%)和课堂表现(30%)这三方面.然而在大班级课堂上这种平时成绩项目的设定，所得到的数据都是教师根据了解到的基础情况来评定的，相对来说比较片面，并不能真实地反映出学生的平时表现，如作业抄袭现象严重，且大班级课堂人数多，教师不能实时准确掌握学生是否一直在课室上课，更不可能了解到每个学生具体的课堂表现.在这种考评方式下，平时成绩主要都是授课教师统一评定的，学生的个体性和差异性不能够体现出来，“以学生为主，教师为辅”的课堂教学角色定位不容易体现.

二、基于线上教学平台的线性代数混合教学模式

混合式教学模式是我们依据线性代数课程教学存在的问题，结合学生的学习情况以及学校现有的教学资源，而提出来一种新的教学模式，是一种线下课堂教学和线上网络教学相结合的教学方式，旨在提高学生学习的积极性，发挥出学生的主动性和创造性.线上网络教学主要分为课前预习和课后复习两部分，这两部分教学是通过学生和教师的课余时间来完成的.相对于线下课堂教学，线上教学不限地点，完成时间宽裕，具有高度的灵活性，并且分担了线下课堂教学的任务，使得线下课堂教学有更多的时间留给学生自主学习，有利于课堂角色的变换.同时，线上教学可以实现考评多样化和数字化管理，考评项目可以设置签到、视频、作业、测试、课程实验以及学习评价等，分值则可以结合学生的学习活动和线下课堂教学的考评来进行合理规划.

线上教学资源的来源途径丰富.第一，教师可以直接利用平台上现有的教学资源，然而由于不同高校的办学理念和背景、专业设置和要求以及学生的数学基础和能力等方面存在一定的差异，教师如果过度依赖平台上其他学校发布的现有教学资源，容易忽略学生之间的个体差异性，难以做到 “因人而异”“因材施教”以及“因地制宜”.第二，教师自己上传教学资源，利用课余时间收集资源，制作出适当的教学视频、例题、作业题库、测试题库以及案例库等，同时，教师可以选取一些平台上适合的教学资源加入线上课堂教学中，这种综合操作不仅能够节约时间，还能使资源得到有效的应用.

三、混合教学模式的设计

基于线上教学平台的线性代数混合教学模式主要分为四部分，包含线上课前自主预习、线下课堂解惑总结、线上课后教学反馈以及课程成绩评定.

1.线上课前自主预习

基于线上教学在时间和地点的灵活性，教师可以提前几天上传要学习的教学视频(15～20分钟)和作业，引导学生在规定的时间段内完成相关的视频学习，了解相关的课程学习内容，再通过独自完成预习作业，加深对知识点和方法的理解应用.同时，教师要强调学生在自主学习过程中，善于发现问题和解决问题，如若遇到理解不了的知识点或者是不能解决的问题，则记录下来，便于提问解答.对未按规定完成课前自主学习任务的学生，教师要及时给予警告和批评，严重者教师可以对他们的课堂表现项进行扣分处理.另外，教师要做好督促，或者委派课代表进行督促，尽量不遗漏任何一个学生，做到“一个都不能少”.

2.线下课堂解惑总结

线下课堂是我们传统的教师与学生面对面教学的课堂，这样的课堂环境更利于学生的提问与教师的解惑，使教学更有针对性.教师通过查看平台上学生的学习进度以及预习作业的完成质量，对学生学习相关内容的情况进行一个初步判断，并汇总学生不懂的知识点和问题，做好线下课堂授课内容和授课方式的安排.教师在教学过程中，组织学生积极进行课堂讨论，引导他们思考并勇于发表意见，并将知识点和计算方法应用于专业或生活案例，加深和巩固所学知识，彰显课程的实用性.最后，教师对问题和课程内容的重难点进行分析、细化和归纳.整个课堂教学下来，学生基本上都处在课堂学习的“中心位置”，教师则是辅助学生，进行引导和解惑.这样的方式有利于培养学生在遇到问题的时候，实现化难为易的思维转变，同时淡化学生基于主观意识和外界客观因素而产生线性代数很难学的观念.

3.线上课后教学反馈

通过课前的预习和课堂的讲解，学生对相关内容有了系统的掌握，此时，教师可以在平台上发布对应小节测试和案例分析作为课后作业，同时设置完成作业的截止时间.通过平台上的各项数据，教师及时掌握学生的学习进度；通过学生课后作业的完成质量，教师掌握学生对知识点的掌握程度；通过学生对课程学习的反馈意见，教师可以适时调整教学方案，最终达到优化教学的目的.

4.课程成绩评定

课程成绩的评定(100%)可设置为平时成绩(60%)+期末考试成绩(40%).然而其中平时成绩(60%)则可细分为视频(5%)、预习作业(10%)、课后测试和案例(15%)、线上签到(5%)、课堂表现(15%)以及课堂考勤(10%)，这样可以多方面考查学生学习的主动性.为了避免作业和测试出现抄袭的现象，题目应该从对应题库中随机抽取.这在很大程度上体现了对学生自主学习的要求，有利于驱动学生学习的主动性和积极性，从而提高线性代数的课程教学效果.

四、混合教学模式的实施效果

教学模式的探索需要经过实践的检验，为了更加直观地呈现混合式教学模式的具体教学实施效果，我们从三个方面进行了分析，分别是问卷星调查了解学生对线性代数课程的认知、线下课堂学生的反应效果以及卷面考试成绩的今昔对比.结果发现，混合式教学模式的引入，能够在很大程度上改善学生学习线性代数的兴趣以及积极性.

1.问卷调查结果分析

为了解在线性代数课程中引入混合式教学模式是否能够激发学生学习的兴趣，我们通过问卷星程序向本学期学习线性代数的工科专业学生发放了相应的调查问卷，问卷回馈785份，其中有效问卷759份.结果显示，有85%的学生认为混合式教学模式的引入可以提高他们学习线性代数的积极性.

2.线下课堂学生反应情况

线性代数的教学内容为行列式和矩阵，主要讲解的都是行列之间的变换运算，在往届只有线下教学的情形下，大部分学生都会觉得课堂教学枯燥无味，慢慢地失去了学习线性代数的兴趣.通过引入混合式教学模式，学生可以提前在线下对课程内容进行学习，大部分学生都会带着问题学习，再通过线下课堂答疑解惑，慢慢地培养学习积极性，促使线下课堂的教学效果得到很大程度的改善.

3.卷面成绩的对比

卷面成绩可以很好地反映学生对线性代数课程的掌握情况，通过对比分析本学期与往届的卷面成绩，我们发现往届各班的卷面平均成绩大部分都在50分左右，本学期通过混合式教学模式的引入，各班的卷面平均成绩都提高到65分左右.

五、结束语

基于线上教学平台的线性代数混合教学模式，既发挥了传统教学模式的优点，又结合了当前线上教学的优势，形成了一种“线上+线下”互补的教学模式.它既可以有效解决当前教学班人数多、课时不够、教学内容多、教学评估以及师生间缺乏交流等问题，又能更加有效地实现师生角色的互换，着重发展学生对课程学习的独立性和主动性，更有利于实现教师在教学的引导作用.然而具体的实施方案不能“以偏概全”，要“因人而异”和“因地制宜”.作为教育工作者，对于教育教学工作，我们要能够跟上时代的变革，了解社会对人才的需求，做到教学改革永不止步，并在教学过程中多与其他教师和学生交流，善于发掘问题、解决问题，这样才能从根本上保持高等教育的活力，改善课堂的教学环境.本文通过研究“线上+线下”混合式教学，以期达到改善线性代数课程教学的目的.